Elementy rachunku tensorowego i zapis wskaźnikowy. Zależność wektor-tensor. Macierz przejścia. Transformacja wektora, układu współrzędnych i tensora. Iloczyn diadyczny. Problem naprężeń głównych i kierunków głównych. Aksjator i dewiator naprężenia. Szczególne stany naprężenia. Pole naprężenia i różniczkowe równania równowagi. Pole i gradient przemieszczenia. Tensory odkształcenia Almansiego, Greena i Cauchy’ego. Tensor obrotów. Interpretacja geometryczna składowych tensora odkształcenia i tensora obrotów. Transformacja tensora odkształcenia, właściwości tensora odkształcenia. Aksjator i dewiator odkształcenia. Równania nierozdzielności odkształceń. Czyste ścinanie i odkształcenia czysto postaciowe. Równania fizyczne Hooke’a. Prawo zmiany postaci i prawo zmiany objętości. Równania Hooke’a dla ośrodka anizotropowego. Podstawowe równania i zadania liniowej teorii sprężystości z warunkami brzegowymi. Syntetyczne równania teorii sprężystości: równania Lamego i Beltramiego-Michella. Metoda odwrotna, podejście statyczne i podejście kinematyczne. Równanie tarczy i funkcje naprężeń Airy’ego. Zasada prac wirtualnych. Twierdzenie Clapeyrona. Energia sprężysta właściwa, energia aksjatorów i dewiatorów. Potencjał naprężeń i odkształceń. Twierdzenie Bettiego o wzajemności. Zasada minimum energii potencjalnej. Zasada minimum energii dopełniającej. Plastyczność i teoria plastyczności. Definicje. Modele ciał w teorii plastyczności. Potencjał plastyczności. Wzmocnienie. Hipotezy wytężeniowe dla materiałów ciągliwych i dla materiałów kruchych.

Ćwiczenia audytoryjne:

Zadania rozwiązywane z kalkulatorem i z Matlabem lub innym inżynierskim narzędziem do obliczeń numerycznych i symbolicznych: Zależność wektor-tensor. Transformacja tensora naprężenia. Naprężenia główne i kierunki główne. Wartości główne dewiatora. Płaski stan naprężenia. Tensor odkształcenia. Pola przemieszczeń, odkształceń i obrotów. Równania fizyczne. Pole naprężenia i różniczkowe równania równowagi. Równanie tarczy i obciążenie brzegu. Energia sprężysta. Naprężenia zredukowane i porównanie hipotez wytężeniowych.