Imię: Grzegorz

Nazwisko: Szcześniak

Numer indeksu: 226835

Prowadzący: dr. A. Dacko

Termin zajęć: poniedziałek 10:45-13:00

Data wykonania ćwiczenia: 11.01.2012

Ćwiczenie numer 65:

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścienia Newtona

Tab.1. Pomiar rozmiarów prążków na pierścieniu Newtona; x – położenia kolejnych punktów odpowiednich prążków względem środka układu

Numer pierścienia	Strona	x
		[mm]
2	Lewo	3,87
	Prawo	3,80
	Dół	3,82
	Góra	3,80
3	Lewo	4,97
	Prawo	4,95
	Dół	4,91
	Góra	4,92
4	Lewo	6,00
	Prawo	6,34
	Dół	6,30
	Góra	6,34
5	Lewo	6,66
	Prawo	6,62
	Dół	6,67
	Góra	6,65
6	Lewo	7,34
	Prawo	7,30
	Dół	7,40
	Góra	7,30

Teoria

Światło jest falą elektromagnetyczną, dzięki swej naturze światła możemy zaobserwować zjawisko interferencji; promień świetlny przepuszczony przez szczeliny zaczyna się nakładać wzmacniając, osłabiając, bądź niwelując kolejne fale. Thomas Young w swoim eksperymencie udowodnił, że wiązka światła wychodząca z jednego źródła interferuje ze sobą tworząc na ekranie maksima i minima, są to prążki interferencyjne.

W przypadku gdy dwie równoległe wiązki światła po przejściu przez szczelinę odchylają się i zbiegają w jednym punkcie i wzmacniają się nawzajem, przez co powstaje centralny jasny prążek. Gdy różna obu dróg wiązek jest całkowitą wielokrotnością długości fali lub jest nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali powstaje ciemny prążek, ponieważ oba strumienie się wygłuszyły.

Siatka dyfrakcyjna jest układem n równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w różnych odstępach. Gdy rzucimy światło prostopadle na siatkę dyfrakcyjną otrzymamy obraz dyfrakcyjny, zauważymy na nim układ prążków (prążków dyfrakcyjnych); są one odpowiednikiem ugięcia kątów, dla których odpowiadające sobie sąsiednie promienie świetlne przechodząc przez szczeliny wzmacniają lub wygaszają się. Różnica dróg promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin wynosi dsinαk, gdzie α stanowi kąt ugięcia. Wzmocnienie otrzymamy dla:

dsinαk = k

, gdzie k jest liczbą całkowitą. Dla odpowiedniego k mamy prążki odpowiedniego rzędu. Położenie maksymalne zależy od długości fali. Maksima natężenia są bardzo wyraźne, gdyż leżą w kierunkach, w których sumują się działania promieni biegnących ze wszystkich szczelin. Dla maksimum i-tego rzędu, różnica dróg skrajnych promieni wynosi ndsinα_i, więc proporcjonalna do liczby szczelin n. Całkowite wygaszenie następuje dla k – tego minimum gdy:

$$\frac{1}{2}\text{nd}\sin{\alpha_{k} = \frac{\lambda}{2}\text{\ \ }\overset{\Rightarrow}{}\text{\ \ }\sin{\alpha_{k} =}\frac{\lambda}{\text{nd}}.}$$

Dla k = 1 otrzymujemy pierwsze maksimum. Pomiędzy zerowym i pierwszym maksimum leży n-1 minimów. Pomiędzy nimi leżą maksima wtórne, wywołane wzmacnianiem się promieni pochodzących z mniejszych szczelin. Podczas wzrastania liczby szczelin wzrasta również liczba minimów, maksima wtórne stają się jednak co raz słabsze, a maksima główne występują coraz wyraźniej; powoduje to malenie szerokości maksima głównego. Położenie maksima głównego k – tego rzędu wyraża się wzorem:

$$\sin{\alpha_{k} = \frac{\text{kλ}}{d}}$$

Zwiększając szerokość szczeliny obraz interferencyjny pogarsza się, a po przebyciu określonej szerokości prążki zanikają. Mając szczelinę b, musi być spełniony warunek spójności:

$$\frac{1}{2}b\sin\alpha \ll \frac{\lambda}{2}.$$

Jedną z metod otrzymywania prążków interferencyjnych jest metoda Newtona, która korzysta z warstw powietrza o zmiennej grubości pomiędzy soczewka wypukłą i płytką płasko – równoległą przyciśnięta do soczewki. Promienie światła padając na powierzchnie płaską soczewki pod niewielkim kątem odbijają się na przedniej i tylniej ściance jak i n powierzchni płytki. Dzięki zjawisku interferencji powstają prążki; w szczególności działają ze sobą promienie odbite od górnej powierzchni i od dolnej między, którymi różnica dróg optycznych wynosi:

$$= 2h + \frac{\lambda}{2}$$

,gdzie h – jest zmienną grubością warstwy powietrza zaś $\frac{\lambda}{2}$ pochodzi od zmiany fazy przy odbiciu od środowiska o większym współczynniku załamania. Wzmocnienie otrzymujemy dla:

=kλ

,minimum dla:

$$= \frac{(2k + 1)\lambda}{2}$$

Obliczenia

Obliczenie średniej arytmetycznej każdego pomiaru.

Obliczenie średniej arytmetycznej każdego pomiaru nie było możliwe ze względu na brak drugiego pomiaru tych samych punktów.

Obliczenia promienia każdego prążka (r_k).

Pierwszy krążek (2):

$$r_{k2} = \frac{(x_{L} - x_{P})}{2} = \frac{3,87 - 3,80}{2} = 0,035\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k2} = \frac{(x_{D} - x_{G})}{2} = \frac{3,82 - 3,80}{2} = 0,01\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k2sr} = \frac{0,035 + 0,01}{2} = 0,0225\ \lbrack mm\rbrack$$

Drugi krążek (3):

$$r_{k3} = \frac{4,97 - 4,95}{2} = 0,01\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k3} = \frac{4,92 - 4,91}{2} = 0,005\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k3sr} = \frac{0,01 + 0,005}{2} = 0,0075\ \lbrack mm\rbrack$$

Trzeci krążek (4):

$$r_{k4} = \frac{6,34 - 6,00}{2} = 0,17\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k4} = \frac{6,34 - 6,00}{2} = 0,17\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k4sr} = \frac{0,17 + 0,17}{2} = 0,17\ \lbrack mm\rbrack$$

Czwarty krążek (5):

$$r_{k5} = \frac{6,66 - 6,62}{2} = 0,02\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k5} = \frac{6,67 - 6,65}{2} = 0,01\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k5st} = \frac{0,02 + 0,01}{2} = 0,015\ \lbrack mm\rbrack$$

Piąty krążek (6):

$$r_{k6} = \frac{7,34 - 7,30}{2} = 0,02\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k6} = \frac{7,40 - 7,30}{2} = 0,05\ \lbrack mm\rbrack$$

$$r_{k6sr} = \frac{0,02 + 0,05}{2} = 0,035\ \lbrack mm\rbrack$$

Wyznaczania promienia krzywizny soczewki (R):

$$R = \frac{r_{k}^{2}}{\text{kλ}}$$

$$R = \frac{{0,0000225}^{2}\ \lbrack m\rbrack}{0,\ 000000589\ \lbrack m\rbrack} = 8,595 \bullet 10^{- 4}\ \lbrack m\rbrack$$

$$R = \frac{{0,0000075}^{2}}{0,000000586} = 9,599 \bullet 10^{- 5}\ \lbrack m\rbrack$$

$$R = \frac{{0,00017}^{2}}{0,000000586} = 0,049\ \lbrack m\rbrack$$

$$R = \frac{{0,000015}^{2}}{0,000000586} = 3,839\ \bullet 10^{- 4}\ \lbrack m\rbrack$$

$$R = \frac{{0,000035}^{2}}{0,000000586} = 2,091 \bullet 10^{- 3}\ \lbrack m\rbrack$$

$$R_{sr} = \frac{8,595 \bullet 10^{- 4} + 9,599 \bullet 10^{- 5} + 0,049 + 3,839\ \bullet 10^{- 4} + 2,091 \bullet 10^{- 3}}{5} = 0,01\ \lbrack m\rbrack$$

Niepewność pomiarowa:

$$u\left( R \right) = \sqrt{\frac{1}{n(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(R_{i} - R_{sr}^{})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{5\left( 5 - 1 \right)}({8,595 \bullet 10^{- 4} - 0,01)}^{2} + \ldots + \left( 2,091 \bullet 10^{- 3} - 0,01 \right)^{2}} = \ 0,009637582\ \left\lbrack m \right\rbrack \approx 0,01\ \lbrack m\rbrack$$

Wnioski

W ćwiczeniu 65. należało promień krzywizny soczewki za pomocą pierścienie Newtona. Otrzymano następujące wyniki: R=0,01 [m], u(R)=0,01 [m]. Na błąd pomiarów wpłynęła m.in. słaba dokładność wyznaczania położenia, w którym okular pokrywałby się ze środkiem prążka zerowego, brak drugiego pomiaru każdej wartości, dosyć małe powiększenie mikroskopu obrazu pierścieni Newtona, jak również błąd samego studenta, który istotą ludzką jest.