Sprawozdanie z ćwiczenia nr 54

Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze zjawiskiem rezonansu szeregowego w obwodzie RLC, wyznaczenie częstotliwości rezonansowej i współczynników dobroci obwodów.

1. Tabele przedstawiające wyniki pomiarów:

1. C1-R3

U_wy =2V f_r = 5940 Hz

f [ Hz ]	I [ mA]	f [ Hz ]	I [ mA ]	f [ Hz ]	I [ mA ]
5940	18,35	3500	0,70	6400	5,19
5850	14,96	3000	0,51	6600	3,03
5750	9,25	2700	0,43	6800	2,5
5500	6,84	2400	0,36	7000	2,14
5400	5,03	2100	0,30	1720	7,3
5200	3,37	6000	16,22	1410	7,7
5000	2,48	6050	14,07	1250	8,0
4700	1,76	6100	11,73	1090	8,4
4400	1,31	6150	9,91	980	8,8
4000	0,97	6250	7,36	890	9,2

1. C₂-R₃

U_wy = 2V f_rez = 3870 Hz

f [ Hz ]	I [ mA]	f [ Hz ]	I [ mA ]	f [ Hz ]	I [ mA ]
3870	22,4	2600	1,42	4800	2,49
3850	22,3	2400	1,17	5100	2,00
3800	19,6	2200	1,01	5300	1,75
3750	15,0	3900	21,1	5700	1,45
3700	11,4	3950	17,2	6000	1,28
3600	7,72	4000	12,67
3450	4,97	4100	9,09
3300	3,61	4200	6,76
3100	2,58	4400	4,49
2800	1,76	4600	3,39

1. C₁-R₁

U_wy = 2V f_rez = 5940 Hz

f [ Hz ]	I [ mA]	f [ Hz ]	I [ mA ]	f [ Hz ]	I [ mA ]
5940	14,32	3500	0,70	7500	1,52
5900	13,87	3000	0,51	7800	1,32
5850	12,32	2500	0,38	8100	1,18
5800	10,51	6000	13,38	8400	1,07
5750	9,05	6050	12,01	8800	0,96
5700	7,66	6100	10,26	9000	0,91
5600	5,87	6150	8,99	9500	0,83
5500	4,57	6200	7,86
5400	3,75	6300	6,19
5200	2,75	6500	4,23
5000	2,12	6700	3,24
4800	1,71	6900	2,63
4500	1,30	7100	1,95
4000	0,89	7300	1,69

3. Opracowanie wyników:

Indukcyjność cewki L oraz dobroć układu Q wyznaczamy w następujący sposób:

A ich niepewności za pomocą metody różniczki zupełnej:

Δf = 0,1%rdg + 1dgt

ΔC= 5% wartości obliczanej

$$Q = \left| \frac{\partial Q}{\partial U_{\text{wy}}} \right|*U_{\text{wy}} + \left| \frac{\partial Q}{\partial U_{c}} \right|*U_{c}$$

$$Q = \frac{U_{c}}{\ \left( U_{\text{wy}} \right)^{2}}U_{\text{wy}} + \frac{1}{U_{\text{wy}}}U_{c}$$

ΔU_c = 0,3%rdg + 1dgt

ΔU_wy = 0.02 V

Przykładowe obliczenia:

$$L_{C1R3} = \frac{1}{4*\left( 3,14 \right)^{2}*63,7*10^{- 9}F*\left( 5940\ Hz \right)^{2}} = 11,3\ mH$$

$$Q_{C1R3} = \frac{52,8V}{2V} = 26,4$$

$$L = \frac{2}{4*\left( 3,14 \right)^{2}*\left( 5940\ Hz \right)^{3}*63,70*10^{- 9}\text{\ F\ }}*105Hz + \frac{1}{4*\left( 3,14 \right)^{2}*\left( 5940\ Hz \right)^{3}*\left( 63,70*10^{- 9}F \right)^{2}}*5\%*63,70*10^{- 9} = 0,4\ mH$$

$$Q_{C1R3} = \frac{52,8V}{{(2V)}^{2}}*0,26V + \frac{1}{2V}*0,02V = 3,4$$

	C1 – R3	C2-R3	C1-R1
f0 [ Hz ]	5940	3870	5940
L [ mH ]	11,3	96	11,3
L [mH]	0,4	5,1	0,4
Q	26,4	20,9	20,6
Q	3,4	2,8	2,8

C1 = 63,70 nF C₂ = 17,64 nF

3. Krzywe rezonansowe: