Prowadzący
SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr 54 REZONANS W OBWODZIE SZEREGOWYM RLC
1 Cele
Celem ćwiczenia jest rejestracja rezonansu prądowego w obwodzie szeregowym RLC, który tworzą rezystor, kondensator i cewka zasilane prądem przemiennym o częstości ω.
2 Opis zjawiska
Rezonans elektryczny jest to zjawisko polegające na tym, że w obwodzie elektrycznym zawierającym elementy o reaktancjach indukcyjnych i pojemnościowych następuje, dla pewnych częstotliwości prądu, wzajemna kompensacja tych reaktancji. W wyniku tego wypadkowa reaktancja obwodu równa jest zeru i prąd płynący ze źródła jest w fazie z jego siłą elektromotoryczną.
Wyróżniamy rezonans szeregowy i rezonans równoległy. Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, występuje zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna, pobierana przez obwód, jest równa mocy biernej pojemnościowej. Moce te są przeciwne, dlatego w warunkach rezonansu całkowita moc bierna obwodu jest równa zeru.
3 Pojęcia
Rezystor – najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego.
Kondensator - jest to element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem. Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do wartości, ale przeciwnego znaku.
Cewka - jest biernym elementem elektronicznym i elektrotechnicznym. Cewka składa się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na powierzchni walca (cewka cylindryczna), na powierzchni pierścienia (cewka toroidalna) lub na płaszczyźnie (cewka spiralna lub płaska). Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów może znajdować się rdzeń z materiału magnetycznego diamagnetycznego lub ferromagnetycznego.
Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja prądu.
4 Obliczenia
Dane do wykresu nr. 1:
R = 200 Ω C = 0, 3 F L = 0,1 H
Częstotliwość rezonansową - obwodu RLC określa wzór Thomsona:
$f_{0} = \ \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}}\ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack$
$$f_{0} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{0,1\ H\ \bullet 0,3\ F}} = 918\ \ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack$$
Gdzie:
f - częstotliwość obwodu w hercach
L - indukcyjność cewki w henrach
C - pojemność kondensatora w faradach
Pulsację - przy której występuje rezonans wyznaczamy ze wzoru:
$$\omega_{0} = 2\pi f_{0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\omega_{0} = \ \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}$$
Tabela z pomiarami do wykresu nr 1:
| f | Hz | 200 | 400 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1100 | 1200 | 1300 | 860 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| U | V | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| i | mA | 1,7 | 4 | 7,8 | 10,5 | 13 | 13,7 | 10,5 | 9 | 7,8 | 13,9 |
Wykres 1
Dane do wykresu nr. 2:
R = 250 Ω C = 0, 3 F L = 0,1 H
$$f_{0} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{0,1\ H\ \bullet 0,3\ F}} = 918\ \ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack$$
$$\omega_{0} = 2\pi f_{0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\omega_{0} = \ \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}$$
Tabela z pomiarami do wykresu nr 2:
| f | Hz | 200 | 400 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1100 | 1200 | 1300 | 930 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| U | V | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| i | mA | 1,7 | 2,4 | 7,1 | 9,4 | 11,1 | 9,6 | 10,5 | 8,3 | 7,4 | 12,3 |
Wykres 2
Dane do wykresu nr. 3:
R = 300 Ω C = 0, 3 F L = 0,1 H
$$f_{0} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{0,1\ H\ \bullet 0,3\ F}} = 918\ \ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack$$
$$\omega_{0} = 2\pi f_{0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\omega_{0} = \ \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}$$
Tabela z pomiarami do wykresu nr 3:
| f | Hz | 200 | 400 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 | 1200 | 1400 | 870 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| U | V | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| i | mA | 1,6 | 3,9 | 7 | 8,8 | 10,2 | 10,5 | 9,9 | 7,9 | 6,3 | 10,55 |
Wykres 3
Dane do wykresu nr. 4:
R = 100 Ω C = 0, 2 F L = 0,3 H
$$f_{0} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{0,2\ H\ \bullet 0,3\ F}} = 649\ \ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack$$
$$\omega_{0} = 2\pi f_{0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\omega_{0} = \ \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}$$
Tabela z pomiarami do wykresu nr 4:
| f | Hz | 300 | 400 | 500 | 700 | 800 | 900 | 1100 | 1200 | 1400 | 600 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| U | V | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 |
| i | mA | 1,8 | 3,1 | 5,6 | 8,6 | 5,6 | 3,8 | 2,5 | 2,1 | 1,6 | 11,8 |
Wykres 4
Dane do wykresu nr. 5:
R = 150 Ω C = 0, 2 F L = 0,3 H
$$f_{0} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{0,2\ H\ \bullet 0,3\ F}} = 649\ \ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack$$
$$\omega_{0} = 2\pi f_{0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\omega_{0} = \ \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}$$
Tabela z pomiarami do wykresu nr 5:
| f | Hz | 200 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1100 | 1300 | 630 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| U | V | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 |
| i | mA | 1,9 | 2,7 | 5,3 | 9,4 | 7,7 | 4,8 | 3,6 | 2,45 | 1,8 | 10,35 |
Wykres 5
Dane do wykresu nr. 6:
R = 2000 Ω C = 0, 2 F L = 0,3 H
$$f_{0} = \ \frac{1}{2\pi\sqrt{0,2\ H\ \bullet 0,3\ F}} = 649\ \ \left\lbrack \text{Hz} \right\rbrack$$
$$\omega_{0} = 2\pi f_{0}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\omega_{0} = \ \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}$$
Tabela z pomiarami do wykresu nr 6:
| f | Hz | 200 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1100 | 1400 | 620 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| U | V | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 | 3,5 |
| i | mA | 100 | 2,9 | 5,3 | 8,4 | 7,5 | 5,2 | 3,7 | 2,5 | 1,7 | 8,6 |
Wykres 6
5 Wnioski
W ćwiczeniu tym zajmowaliśmy się badaniem zjawiska rezonansu w obwodzie szeregowym RLC. Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa obwodu jest równa zeru. Cechą charakterystyczną rezonansu szeregowego (rezonansu napięć) jest całkowite kompensowanie się napięć na cewce i na kondensatorze, tak, że ich suma jest w każdej chwili równa zeru. Impedancja obwodu osiąga wartość minimalną i równa jest rezystancji, prąd zaś osiąga wartość maksymalną.