Akademia Techniczno-Humanistyczna

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Kierunek Mechanika i budowa Maszyn

Specjalność Samochody i Silniki

Praca Przejściowa

Drzewiecki Michał

Przekładnia walcowa

Dane:

-T₂= 600Nm

-n₂= 460 obr/min

-β₁= -14^o

Dane dodatkowe:

-charakterystyka pracy maszyny napędzanej: lekkie uderzenia

-mat. kół zębatych (zalecany) – stal stopowa do nawęglania 17HMN, dla której

σ_Hlim= 1300MPa

σ_Flim= 350MPa

1. Dobór silnika elektrycznego z katalogu dla założonego przełożenia geometrycznego u

• Wyznaczenie wyjściowego momentu obliczeniowego:

T_{wyj obl} = K_A × T_wyj

gdzie: K_A – z tablicy 1.1, K_A= 1,25

T_{wyj obl} = 1, 25 × 600 = 750N • m

• Dobór silnika o odpowiedniej mocy znamionowej P_N i znamionowej prędkości obrotowej

n_N= n₁ (wg tablicy 1.2):

$$P_{N}\left\lbrack \text{kW} \right\rbrack \geq P = \frac{T_{\text{wyj\ obl}}\lbrack N \bullet m\rbrack \times n_{\text{wyj}}\lbrack obr/min\rbrack}{9550 \times \eta}$$

gdzie: η – wstępnie przyjęte η≈1

$$P = \frac{750 \times 460}{9550 \times 1} = 36,13\lbrack kW\rbrack$$

Przyjęcie silnika:

NK	TYP	PN	nN
57	2Sg255S4	37	1475

• Wyznaczenie przełożenia całkowitego:

$$\left| i \right| = \frac{n_{N}}{n_{\text{wyj}}} = u$$

gdzie: n_N= n₁ = n_wej

$$u = \frac{1475}{460} = 3,21$$

u<6 przekładnia jednostopniowa

Wyznaczenie obliczeniowych momentów obrotowych działających na poszczególne koła czynne w przekładni wielostopniowej:

$$T_{1obl}\left\lbrack N \bullet m \right\rbrack = 9550 \times \frac{P_{N}\left\lbrack \text{kW} \right\rbrack}{n_{N}\left\lbrack obr/min \right\rbrack}$$

$$T_{1obl} = 9550 \times \frac{37}{1475} = 239,56 \cong 240N \bullet m$$

2.Wstępne obliczenie modułu normalnego m_n i średnicy podziałowej zębnika d₁

• Obliczenie średnicy podziałowej d_1obl z warunku stykowej wytrzymałości zmęczeniowej boku zęba:

$$d_{1} \geq d_{1obl} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 10^{3} \times T_{1obl} \times (u + 1)}{\Psi_{b} \times u}} \times \sqrt[3]{\frac{{(Z_{E} \times Z_{H} \times Z_{\varepsilon} \times Z_{B})}^{2} \times K_{V} \times K_{\text{Hα}} \times K_{\text{Hβ}}}{\sigma_{\text{HP}}^{2}}}$$

gdzie:

zalecane wartości do obliczeń wstępnych:

- σ_HP≈σ_Hlim× Z_NT / S_Hmin

- σ_Hlim = 1300MPa

- S_Hmin = 1,1

- Z_NT = 1

- Z_E = 189,8

- Z_H ≈ 2,4

- Z_ε ≈ 0,85

- Z_B = 1

- K_V ≈ 1,15

- K_Hα ≈ 1,1

- K_Hβ ≈ 1,4

- Ψ_b = 1

$$d_{1obl} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 10^{3} \times 240 \times (3,21 + 1)}{1 \times 3,21}} \times \sqrt[3]{\frac{{(189,8 \times 2,4 \times 0,85 \times 1)}^{2} \times 1,15 \times 1,1 \times 1,4}{{1181,82}^{2}}}$$

$$d_{1obl} = \sqrt[3]{629532,7103} \times \sqrt[3]{0,190094101}$$

d_1obl = 85, 70498836 × 0, 5749846

d_1obl = 49, 27904849 ≅ 49, 279mm

• Obliczenie odległości osi obliczanej pary kół zębatych a_obl:

$$a \geq a_{\text{obl}} = (u + 1) \times \sqrt[3]{\frac{10^{3} \times T_{1obl} \times (u + 1)}{4 \times \Psi_{b} \times u}} \times \sqrt[3]{\frac{{(Z_{E} \times Z_{H} \times Z_{\varepsilon} \times Z_{B})}^{2} \times K_{V} \times K_{\text{Hα}} \times K_{\text{Hβ}}}{\sigma_{\text{HP}}^{2}}}$$

$$a_{\text{obl}} = (3,21 + 1) \times \sqrt[3]{\frac{10^{3} \times 240 \times (3,21 + 1)}{4 \times 1 \times 3,21}} \times \sqrt[3]{\frac{{(189,8 \times 2,4 \times 0,85 \times 1)}^{2} \times 1,15 \times 1,1 \times 1,4}{{1181,82}^{2}}}$$

$$a_{\text{obl}} = (3,21 + 1) \times \sqrt[3]{78091,58876} \times \sqrt[3]{0,190094101}$$

a_obl = 4, 21 × 42, 85249418 × 0, 5749846

a_obl = 103, 7323971 ≅ 103, 732mm

• Dobór modułu normalnego m_n z warunku wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba (wg tablicy 1.5):

$$m_{n} \geq m_{\text{n\ obl}} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 10^{3} \times T_{1}}{z_{1}^{2} \times \Psi_{b}} \times \frac{Y_{\text{FS}} \times Y_{\varepsilon}{\times Y}_{\beta} \times K_{V} \times K_{\text{Fβ}}{\times K}_{\text{Fα}}}{\sigma_{\text{Fp}}} \times \cos^{2}\left| \beta \right|}$$

gdzie:

zalecane wartości do obliczeń wstępnych:

- σ_FP≈σ_Flim× Y_NT×Y_ST / S_Fmin

- σ_Flim = 350MPa

- Y_NT = 1

- Y_ST = 2

- S_Fmin = 1,25

- Y_FS≈4,4

- Y_ε= 0,7

- Y_β= 0,9

- K_V ≈ 1,15

- K_Fα ≈ 1,1

- K_Fβ ≈ 1,35

- z₁– przyjęte tablicy 1.4 z₁ = 26

$$m_{\text{n\ obl}} = \sqrt[3]{\frac{2 \times 10^{3} \times 240}{26^{2} \times 1} \times \frac{4,4 \times 0,7 \times 0,9 \times 1,15 \times 1,35 \times 1,1}{560} \times \cos^{2}\left| - 14 \right|}$$

$$m_{\text{n\ obl}} = \sqrt[3]{\frac{480000}{676} \times \frac{4,733883}{560} \times 0,941473796}$$

$$m_{\text{n\ obl}} = \sqrt[3]{5,651090614}$$

m_{n obl} = 1, 8122

Z tablicy 1.5 przyjmuje m_n = 2

3. Sprawdzenie

• Sprawdzenie warunku pierwszego:

$$d_{1\ obl} \leq d_{1} = \frac{m_{n} \times z_{1}}{\cos\left| \beta \right|}$$

$$d_{1} = \frac{2 \times 26}{\cos 14^{o}}$$

d₁ = 53, 5919 > d_1 obl

• Obliczenie liczby zębów koła

z₂ = z₁ × u

z₂ = 26 × 3, 21 = 83, 46 ≈ 84

$$u_{\text{rzecz}} = \frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{84}{26} = 3,23077$$

$$\delta_{u} = \left| \frac{u_{\text{wym}} - u_{\text{rzecz}}}{u_{\text{rzecz}}} \right| \times 100\% = \left| \frac{3,21 - 3,23077}{3,23077} \right| \times 100\% = 0,64\% < 2,5\%$$

4. Obliczenie pozostałych parametrów geometrycznych kół zębatych.

• Średnice podziałowe zębnika 1 i koła 2:

$$d_{1(2)} = z_{1(2)} \times m_{t} = \frac{z_{1(2)} \times m_{n}}{\cos\left| \beta \right|}$$

$$d_{1} = \frac{26 \times 2}{\cos 14^{o}} \cong 53,592mm$$

$$d_{2} = \frac{84 \times 2}{\cos 14^{o}} \cong 173,143mm$$

$$m_{t} = \frac{m_{n}}{\text{cosβ}}$$

$$m_{t} = \frac{2}{\cos 14^{o}} = 2,061227 \cong 2,06$$

• Średnice zasadnicze zębnika 1 i koła 2:

d_b1(2) = d₁₍₂₎ × cosα_t

$$\text{tg}\alpha_{t} = \frac{\text{tg}\alpha_{n}}{\text{cosβ}}$$

gdzie: α_n = 20^o

$$\text{tg}\alpha_{t} = \frac{\text{tg}20^{o}}{\cos 14^{o}} = 0,37511$$

α_t = 20,5616

d_b1 = d₁ × cosα_t = 53, 592 × cos20, 5616^o = 50, 178mm

d_b2 = d₂ × cosα_t = 173, 143 × cos20, 5616^o = 162, 113mm

• Zerowa odległość osi kół:

$$a_{d} = \frac{d_{1} + d_{2}}{2} = \frac{53,592 + 173,143}{2} = 113,3675mm$$

a_d < a = 114  (P + )

• Średnice okręgów tocznych zębnika 1 i koła 2:

$$d_{w1} = \frac{2 \times a}{1 + u} = \frac{2 \times 114}{1 + 3,21} = 54,157mm$$

d_w2 = u × d_w1 = 3, 21 × 54, 157 = 173, 843mm

• Toczny kąt przyporu α_wt (roboczy kąt przyporu):

$$\cos\alpha_{\text{wt}} = \frac{a_{d}}{a} \times cos\alpha_{t}$$

$$\cos\alpha_{\text{wt}} = \frac{113,3675}{114} \times cos{\ 20,5616}^{o} = 0,931100336$$

α_wt =21,3930^o

$$\text{inv}\alpha_{\text{wt}} = tg\alpha_{\text{wt}} - \hat{\alpha_{\text{wt}}} = tg{20,6081}^{o} - {20,6081}^{o} \times \frac{\pi}{180} = 0,018376498$$

• Suma współczynników przesunięcia zarysu w przekroju normalnym ∑x = x₁ + x₂ :

$$\text{Σx} = x_{1} + x_{2} = \frac{z_{1} + z_{2}}{2 \times tg\alpha_{n}} \times (inv\alpha_{\text{wt}} - inv\alpha_{t})$$

$$\text{Σx} = \frac{26 + 84}{2 \times tg20^{0}} \times (tg{21,3930}^{o} - {21,3930}^{o} \times \frac{\pi}{180} - (tg{20,5616}^{o} - {20,5616}^{o} \times \frac{\pi}{180}))$$

Σx = 0, 322

• Dobór wartości współczynników x₁ i x₂ :

x₁ × z₁ ≤ x₂ × z₂

x₁ = 0,2456

x₂ = 0,0764

• Przesunięcie odległości osi:

-współczynnik przesunięci osi:

$$y = \frac{a - a_{d}}{m_{n}} = \frac{114 - 113,3675}{2} = 0,31625$$

-współczynnik przesunięcia wyrównawczego:

k^* = y − Σx = 0, 31625 − 0, 322 = −0, 00575

-wymagane przesunięcie wyrównawcze:

k = k^* × m_n = −0, 00575 × 2 = −0, 0115

invα_t= inv20,5616 = 0,016242967

invα_n= inv20 = 0,014904384

• Nominalne teoretyczne średnice podstaw zębnika i koła o uzębieniach zew obrobionych narzędziem typu zębatkowego:

d_f1(2) = d₁₍₂₎ − 2 × m_n × (h_aP^* − x₁₍₂₎ + c_P^*)

gdzie:

h_aP^*= 1

c_P^*= 0,25

d_f1 = 53, 592 − 2 × 2 × (1 − 0, 2456 + 0, 25)

d_f1 = 49, 574mm

d_f2 = 173, 143 − 2 × 2 × (1 − 0, 0764 + 0, 25)

d_f2 = 168, 449mm

• Nominalne teoretyczne średnice wierzchołków zębnika 1 i koła 2 o uzębieniu zew naciętym narzędziem typu zębatkowego:

d_a1(2) = 2 × a − f₂₍₁₎ − 2 × c_P^* × m_n

d_a1 = 2 × 114 − 168, 449 − 2 × 0, 25 × 2

d_a1 = 58, 551mm

d_a2 = 2 × 114 − 49, 574 − 2 × 0, 25 × 2

d_a2 = 177, 426mm

• Wysokość nominalna zębów zębnika i koła:

$$h_{1(2)} = \frac{(d_{a1\left( 2 \right)} - d_{f1\left( 2 \right)})}{2}$$

$$h_{1} = \frac{(58,551 - 49,574)}{2} = 4,4885$$

$$h_{2} = \frac{(177,426 - 168,449)}{2} = 4,4885$$

• Współczynnik wysokości zębów zębnika i koła:

$$h^{*} = \frac{(d_{a1\left( 2 \right)} - d_{f1\left( 2 \right)})}{2 \times m_{n}}$$

$$h^{*} = \frac{(58,551 - 49,574)}{2 \times 2} = 2,24425$$

• Wysokości nominalne głów zębów zębnika i koła:

$$h_{a1(2)} = \frac{(d_{a1\left( 2 \right)} - d_{1\left( 2 \right)})}{2}$$

$$h_{a1} = \frac{(58,551 - 53,592)}{2} = 2,4795$$

$$h_{a2} = \frac{(177,426 - 173,143)}{2} = 2,1415$$

• Współczynniki wysokości głowy zęba zębnika i koła:

$$h_{a1(2)}^{*} = \frac{(d_{a1\left( 2 \right)} - d_{1\left( 2 \right)})}{2 \times m_{n}}$$

$$h_{a1}^{*} = \frac{\left( 58,551 - 53,592 \right)}{2 \times 2} = 1,23975$$

$$h_{a2}^{*} = \frac{(177,426 - 173,143)}{2 \times 2} = 1,07075$$

• Wysokości nominalne stóp zębów zębnika i koła:

$$h_{f1(2)} = \frac{(d_{1\left( 2 \right)} - d_{f1\left( 2 \right)})}{2}$$

$$h_{f1} = \frac{\left( 53,592 - 49,574 \right)}{2} = 2,009$$

$$h_{f2} = \frac{(173,143 - 168,449)}{2} = 2,347$$

• Współczynniki wysokości stóp zębów zębnika i koła:

$$h_{f1(2)}^{*} = \frac{(d_{1\left( 2 \right)} - d_{f1\left( 2 \right)})}{2 \times m_{n}}$$

$$h_{f1}^{*} = \frac{\left( 53,592 - 49,574 \right)}{2 \times 2} = 1,0045$$

$$h_{f2}^{*} = \frac{\left( 173,143 - 168,449 \right)}{2 \times 2} = 1,1735$$

• Podziałka czołowa:

$$p_{t} = \frac{\pi \times d_{1(2)}}{z_{1(2)}}$$

$$p_{t} = \frac{\pi \times 53,592}{26} = 6,4755$$

• Podziałka normalna:

p_n = p_t × cosβ

p_n = 6, 4755 × cos14 = 6, 2832

• Podziałka na walcu zasadniczym:

• podziałka zasadnicza czołowa:

$$p_{\text{bt}} = \frac{d_{b1}}{d_{1}} \times p_{t}$$

$$p_{\text{bt}} = \frac{50,178}{53,592} \times 6,4755 = 6,0630$$

• podziałka zasadnicza normalna:

p_bn = p_bt × cosβ

p_bn = 6, 0630 × cos14 = 5, 8829

• Podziałka przyporu czołowa:

p_et = p_t × cosα_t

p_et = 6, 4755 × cos20, 5616 = 6, 0630

• Podziałka przyporu normalna:

p_en = p_n × cosα_n

p_en = 6, 2832 × cos20 = 5, 9043

• Podziałka zębów na okręgach podziałowych w przekroju czołowym:

$$s_{t1(2)} = \frac{p_{t}}{2} - 2 \times x_{1(2)} \times m_{n} \times tg\alpha_{t}$$

$$s_{t1} = \frac{6,4755}{2} - 2 \times 0,2456 \times 2 \times tg20,5616 = 2,8692$$

$$s_{t1} = \frac{6,4755}{2} - 2 \times 0,0764 \times 2 \times tg20,5616 = 3,1231$$

• Grubości zębów na okręgach podziałowych w przekroju normalnym:

s_n1(2) ≅ s_t1(2) × cosβ

s_n1 ≅ 2, 8692 × cos14 = 2, 7840

s_n2 ≅ 3, 1231 × cos14 = 3, 0303

• Grubość zębów zębnika i koła na okręgach wierzchołków w przekroju czołowym:

$$\cos\alpha_{at1(2)} = \frac{d_{b1(2)}}{d_{a1(2)}}$$

$$\cos\alpha_{at1} = \frac{50,178}{58,551} = 0,856996464$$

α_at1 = 31, 019

$$\cos\alpha_{at2} = \frac{162,113}{177,426} = 0,913693596$$

α_at2 = 23, 9791

$$s_{at1(2)} = d_{a1(2)} \times (\frac{s_{t1\left( 2 \right)}}{d_{1\left( 2 \right)}} + inv\alpha_{t} - inv\alpha_{at1\left( 2 \right)})$$

$$s_{at1} = 58,551 \times (\frac{2,8692}{53,592} + (tg20,5616 - 20,5616 \times \frac{\pi}{180}) - (tg31,019 - 31,019 \times \frac{\pi}{180}))$$

s_at1 = 0, 5769

$$s_{at1} = 177,426 \times (\frac{3,1231}{173,143} + (tg20,5616 - 20,5616 \times \frac{\pi}{180}) - (tg23,9791 - 23,9791 \times \frac{\pi}{180}))$$

s_at2 = 1, 4200

Sprawdzenie warunku grubości zęba:

s_at1 > 0, 2 × m_n

0, 5769 > 0, 4

s_at2 > 0, 5 × m_n

1, 42 > 1

Warunek spełniony

• Kąty zarysu w przekroju normalnym na okręgu wierzchołków zębnika i koła α_an1(2) :

tgα_an1(2) = tgα_at1(2) × cosβ_a1(2)

$$\text{tg}\beta_{a1(2)} = \frac{d_{a1(2)}}{d_{1(2)}} \times tg\beta$$

$$\text{tg}\beta_{a1} = \frac{58,551}{53,592} \times tg - 14 = - 0,272398938$$

β_a1 = −15, 2371

$$\text{tg}\beta_{a2} = \frac{177,426}{173,143} \times tg - 14 = - 0,255495574$$

β_a2 = −14, 3322

tgα_an1 = tg31, 019 × cos − 15, 2371 = 0, 580173834

α_an1 = 30, 1211

tgα_an1 = tg23, 9791 × cos − 14, 3322 = 0, 430948318

α_an2 = 23, 3135

• Grubości zębów na okręgu wierzchołków zębnika i koła o średnicach d_a1(2) w przekroju normalnym:

s_an1(2) ≅ s_at1(2) × cosβ_a1(2)

s_an1 ≅ 0, 5769 × cos − 15, 2371 = 0, 5566

s_an2 ≅ 1, 4200 × cos − 14, 3322 = 1, 3758

• warunki braku zaostrzenia wierzchołków zębów zębnika i koła uzębionych zewnętrznie:

s_an1(2) ≥ 0, 2 × m_n

0, 5566 ≥ 0, 4

• Długość odcinka przyporu:

$$g_{\alpha} = \frac{1}{2} \times \left\lbrack \sqrt{d_{a1}^{2} - d_{b1}^{2}} + \frac{z_{2}}{\left| z_{2} \right|} \times \sqrt{d_{a2}^{2} - d_{b2}^{2}} - 2 \times a \times sin\alpha_{\text{wt}} \right\rbrack$$

$$g_{\alpha} = \frac{1}{2} \times \left\lbrack \sqrt{{58,551}^{2} - {50,178}_{}^{2}} + \frac{84}{\left| 84 \right|} \times \sqrt{{177,426}_{}^{2} - {162,113}_{}^{2}} - 2 \times 114 \times sin21,3930 \right\rbrack$$

g_α = 9, 5566

• Długość wzębiania i wyzębiania:

$$g_{f} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{z_{2}}{\left| z_{2} \right|} \times \sqrt{d_{a2}^{2} - d_{b2}^{2}} - d_{b2} \times tg\alpha_{\text{wt}} \right)$$

$$g_{f} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{84}{\left| 84 \right|} \times \sqrt{{177,426}_{}^{2} - {162,113}_{}^{2}} - 162,113 \times tg21,3930 \right) = 4,2990$$

$$g_{a} = \frac{1}{2} \times \left( \sqrt{d_{a2}^{2} - d_{b2}^{2}} - d_{b2} \times tg\alpha_{\text{wt}} \right)$$

$$g_{a} = \frac{1}{2} \times \left( \sqrt{{58,551}^{2} - {50,178}_{}^{2}} - 50,178 \times tg21,3930 \right) = 5,2576$$

• Czołowy wskaźnik zazębienia:

$$\varepsilon_{\alpha} = \frac{g_{\alpha}}{p_{\text{et}}}$$

$$\varepsilon_{\alpha} = \frac{9,5566}{6,0630} = 1,5762$$

• Wskaźnik głowy zęba koła 1:

$$\varepsilon_{1} = \frac{g_{a}}{p_{\text{et}}}$$

$$\varepsilon_{1} = \frac{5,2576}{6,0630} = 0,8672$$

• Wskaźnik głowy zęba koła 2:

$$\varepsilon_{2} = \frac{g_{f}}{p_{\text{et}}}$$

$$\varepsilon_{2} = \frac{4,2990}{6,0630} = 0,7091$$

• Podskokowy wskaźnik zazębienia:

$$\varepsilon_{\beta} = \frac{b_{w} \times tg\left| \beta \right|}{p_{t}}$$

$$\Psi_{b} = \frac{b_{1}}{d_{1}}\ \Rightarrow \ b_{1} = 1 \times 53.592 = 53.592$$

b₂ = b = b₁ − 3 = 53.592 − 3 = 50.592

b_w = min(b₁,b₂) = b₂ = 50.592

$$\varepsilon_{\beta} = \frac{50.592 \times tg14}{6,4755} = 1,9480$$

• Wskaźnik zazębienia całkowity:

ε_γ = ε_α + ε_β

ε_γ = 1, 5762 + 1, 9480 = 3, 5242

Wymiary i parametry kół zastępczych.

• Kąt pochylenia linii zęba na walcu zasadniczym o średnicy d_b:

tgβ_b = tgβ × cosα_t

tgβ_b = tg − 14 × cos20, 5616 = −0, 233444595

β_b = −13, 1401

• Zastępcza liczba zębów:

$$z_{n1(2)} = \frac{z_{1(2)}}{\cos^{3}\beta}$$

$$z_{n1} = \frac{26}{\cos^{3}14} = 28,46$$

$$z_{n2} = \frac{84}{\cos^{3}14} = 91,95$$

• Równoważna liczba zębów:

$$z_{nW1(2)} = z_{1(2)} \times \frac{\text{inv}\alpha_{t}}{\text{inv}\alpha_{n}}$$

$$z_{nW1} = 26 \times \frac{\text{tg}20,5616 - 20,5616 \times \frac{\pi}{180}}{\text{tg}20 - 20 \times \frac{\pi}{180}} = 28,34 = 29$$

$$z_{nW2} = 84 \times \frac{\text{tg}20,5616 - 20,5616 \times \frac{\pi}{180}}{\text{tg}20 - 20 \times \frac{\pi}{180}} = 91,54 = 92$$

• Średnica walca podziałowego koła zastępczego:

d_n1(2) = z_n1(2) × m_n

d_n1 = 29 × 2 = 58

d_n2 = 92 × 2 = 184

• Średnica zasadnicza koła zastępczego:

$$d_{bn1(2)} = \frac{d_{b1(2)}}{\cos^{2}\beta}$$

$$d_{bn1} = \frac{50,178}{\cos^{2} - 13,1401} = 52,913$$

$$d_{bn2} = \frac{162,113}{\cos^{2} - 13,1401} = 170,948$$

• Średnica walca wierzchołków koła zastępczego:

d_an1(2) = d_n1(2) + (d_a1(2)−d₁₍₂₎)

d_an1 = 56, 68 + (58−53,592) = 61, 088

d_an2 = 183, 08 + (184−173,143) = 193, 937

• Średnica walca podstaw koła zastępczego:

d_fn1(2) = d_n1(2) − (d_a1(2)−d₁₍₂₎)

d_fn1 = 56, 68 − (58−53,592) = 52, 272

d_fn2 = 183, 08 − (184−173,143) = 172, 223

• Wskaźnik zazębienia czołowy zastępczej przekładni:

$$\varepsilon_{\text{αn}} = \frac{\varepsilon_{\alpha}}{\cos^{2}\beta_{b}}$$

$$\varepsilon_{\text{αn}} = \frac{1,5762}{\cos^{2} - 13,1401} = 1,6621$$

5.Obliczenie tolerowanej wartości długości pomiarowej oraz tolerowanego wymiaru średnicowego

• odchyłki dokładności kinematycznej:

• dopuszczalne bicie promieniowe uzębienia:

- dla d do 125mm F_r=25μm

- dla d do 400mm F_r=36μm

• odchyłki płynności pracy:

ε_β = 1, 9480

dla klasy dokładności 6:

ε_β^* = 2

ε_β < ε_β^*

• odchyłki przylegania zębów

F_β = 12μm

Sprawdzenie grubości zębów zębnika i koła metodą pomiaru długości pomiarowej przez k zębów:

• Wielkość pomiarowa przez k zębów (dla zębnika i koła):

$$W_{1(2)}^{(k)} = m_{n} \times cos\alpha_{n} \times \left\lbrack \left( k_{1(2)} - \frac{z_{1(2)}}{2 \times \left| z_{1(2)} \right|} \right) \times \pi + z_{1(2)} \times inv\alpha_{t} \right\rbrack + 2 \times x_{1(2)} \times m_{n} \times sin\alpha_{n}$$

$$W_{1}^{\left( k \right)} = 2 \times cos20 \times \left\lbrack \left( 4 - \frac{26}{2 \times \left| 26 \right|} \right) \times \pi + 26 \times 0,016242967 \right\rbrack + 2 \times 0,2456 \times 2 \times sin20$$

W₁^(k) = 21, 795

$$W_{2}^{(k)} = 2 \times cos20 \times \left\lbrack \left( 11 - \frac{84}{2 \times \left| 84 \right|} \right) \times \pi + 84 \times 0,016242967 \right\rbrack + 2 \times 0,0764 \times 2 \times sin20$$

W₂^(k) = 64, 664

• Pomiarowa liczba zębów (wrębów) k₁₍₂₎ (int– część całkowita):

$$k_{1(2)} = \frac{z_{1(2)}}{\left| z_{1(2)} \right|} \times int\left\lbrack \frac{z_{1(2)}}{\pi} \times \left( \frac{\text{tg}\alpha_{vt1(2)}}{\cos^{2}\beta_{b}} - 2 \times \frac{x_{1\left( 2 \right)}}{z_{1\left( 2 \right)}} \times tg\alpha_{n} - inv\alpha_{t} \right) \times \frac{z_{1(2)}}{\left| z_{1(2)} \right|} + 1 \right\rbrack$$

$$k_{1} = \frac{26}{\left| 26 \right|} \times int\left\lbrack \frac{26}{\pi} \times \left( \frac{tg23,1555}{\cos^{2}13,1401} - 2 \times \frac{0,2456}{26} \times tg20 - 0,016242967 \right) \times \frac{26}{\left| 26 \right|} + 1 \right\rbrack$$

$$k_{1} = \frac{26}{\left| 26 \right|} \times int\left\lbrack 4,54 \right\rbrack = 4$$

$$k_{2} = \frac{84}{\left| 84 \right|} \times int\left\lbrack \frac{84}{\pi} \times \left( \frac{tg20,8291}{\cos^{2}13,1401} - 2 \times \frac{0,0764}{84} \times tg20 - 0,016242967 \right) \times \frac{84}{\left| 84 \right|} + 1 \right\rbrack$$

$$k_{2} = \frac{84}{\left| 84 \right|} \times int\left\lbrack 11,275 \right\rbrack = 11$$

gdzie α_vt1(2)- kąt zarysu na walcu zasadniczym o średnicy d_v1(2):

$$\cos\alpha_{vt1(2)} = \frac{\cos\alpha_{t}}{1 + 2 \times \frac{x_{1(2)}}{z_{1(2)}} \times cos\beta}$$

$$\cos\alpha_{vt1} = \frac{\cos 20,5616}{1 + 2 \times \frac{0,2456}{26} \times cos14} = 0,919440748$$

α_vt1 = 23, 1555

$$\cos\alpha_{vt2} = \frac{\cos 20,5616}{1 + 2 \times \frac{0,0764}{84} \times cos14} = 0,934645469$$

α_vt2 = 20, 8291

• Sprawdzenie poprawności przyjęcia liczby zębów pomiarowych k₁₍₂₎:

$$d_{M1(2)} = \frac{z_{1(2)}}{\left| z_{1(2)} \right|} \times \sqrt{d_{b1(2)}^{2} + \left( W_{1(2)}^{(k)} \times cos\beta_{b} \right)^{2}}$$

$$d_{M1} = \frac{26}{\left| 26 \right|} \times \sqrt{{50,178}_{}^{2} + \left( 21,795 \times cos13,1401 \right)^{2}} = 54,482$$

$$d_{M2} = \frac{84}{\left| 84 \right|} \times \sqrt{{162,113}_{}^{2} + \left( 64,664 \times cos13,1401 \right)^{2}} = 173,913$$

$$d_{v1(2)} = \frac{d_{b1(2)}}{\cos\alpha_{vt1(2)}}$$

$$d_{v1} = \frac{50,178}{cos23,1555} = 54,5745$$

$$d_{v2} = \frac{162,113}{cos20,8291} = 173,4487$$

(d_v1(2)−m_n) ≤ d_M1(2) ≤ (d_v1(2)+1,4×m_n)

(54,5745−2) ≤ 54, 482 ≤ (54,5745+1,4×2)

(173,4487−2) ≤ 173, 913 ≤ (173,4487+1,4×2)

• Minimalna szerokość koła o zębach skośnych, przy której pomiar jest pewny:

• dla kół o ostrych krawędziach czołowych zębów:

b₁₍₂₎ ≥ W₁₍₂₎^(k) × sin|β_b| + (1,2+0,018×W₁₍₂₎^(k)) × cosβ_b

b₁ ≥ 21, 795 × sin13, 1401 + (1,2+0,018×21,795) × cos13, 1401 = 6, 505

b₂ ≥ 64, 664 × sin13, 1401 + (1,2+0,018×64,664) × cos13, 1401 = 17, 002

• dla kół o sfazowanych krawędziach czołowych zębów:

b₁₍₂₎ ≥ W₁₍₂₎^(k) × sin|β_b| + (2,0+0,03×W₁₍₂₎^(k)) × cosβ_b

b₁ ≥ 21, 795 × sin13, 1401 + (2,0+0,03×21,795) × cos13, 1401 = 7, 539

b₂ ≥ 64, 664 × sin13, 1401 + (2,0+0,03×64,664) × cos13, 1401 = 18, 537

• Odchyłki graniczne długości pomiarowej (tablice 1.14 i 1.15):

• dla kół uzębionych zewnętrznie:

E_Ws1 = −30μm

E_Ws2 = −40μm

tolerancja długości pomiarowej:

T_W1 = 40μm

T_W2 = 55μm

odchyłka dolna:

E_Wi1(2) = E_Ws1(2) − T_W1(2)

E_Wi1 = −30 − 40 = −70

E_Wi2 = −40 − 55 = −95

• Tolerowana wartość długości pomiarowej:

|W₁₍₂₎^(k)|_EWi1(2)^E_Ws1(2)

|21,795|_−0, 070^−0, 030

|64,664|_−0, 095^−0, 040

Pomiar wymiaru średnicowego przez kulki lub wałeczki

• Wymiar średnicowy dla koła z parzystą liczbą zębów

M_dK1(2) = d_K1(2) + D_M1(2)

M_dK1 = 55, 908 + 3, 5 = 59, 408

M_dK2 = 174, 237 + 3, 25 = 177, 487

• Średnica kulki (wałeczka) D_M1(2):

D_M1(2) ≅ z_nM1(2) × m_n × cosα_n × (tgα_KnM1(2)−tgα_vnM1(2))

D_M1 ≅ 29 × 2 × cos20 × (tg25,6006−tg22,4758) = 3, 57

D_M2 ≅ 93 × 2 × cos20 × (tg21,2245−tg20,2566) = 3, 38

$$z_{nM1(2)} = \frac{z_{1(2)}}{\left( \text{cosβ} \right)^{3,3}}$$

$$z_{nM1} = \frac{26}{\left( cos14 \right)^{3,3}} = 29$$

$$z_{nM2} = \frac{84}{\left( cos14 \right)^{3,3}} = 93$$

$$\cos\alpha_{vnM1(2)} = \frac{z_{nM1(2)} \times cos\alpha_{n}}{z_{nM1(2)} + 2 \times x_{1(2)}}$$

$$\cos\alpha_{vnM1} = \frac{29 \times cos20}{29 + 2 \times 0,2456} = 0,924041273$$

α_vnM1 = 22, 4758

$$\cos\alpha_{vnM2} = \frac{93 \times cos20}{93 + 2 \times 0,0764} = 0,938151228$$

α_vnM2 = 20, 2566

$$\alpha_{KnM1(2)} = \ tg\alpha_{vnM1(2)} - inv\alpha_{n} + \frac{\pi - 4 \times x_{1\left( 2 \right)} \times tg\alpha_{n}}{2 \times z_{nM1\left( 2 \right)}}\left\lbrack \text{rad} \right\rbrack$$

$$\alpha_{KnM1} = \ tg22,4758 - 0,014904384 + \frac{\pi - 4 \times 0,2456 \times tg20}{2 \times 29} = 0,446814915\ rad$$

α_KnM1 = 25, 6006^o

$$\alpha_{KnM2} = \ tg20,2566 - 0,014904384 + \frac{\pi - 4 \times 0,0764 \times tg20}{2 \times 93} = 0,370438244\ rad\ \ $$

α_KnM2 = 21, 2245^o

• Dobór znormalizowanej nominalnej średnicy kulki lub wałeczka pomiarowego z tablicy 1.16

D_M1 = 3, 5

D_M2 = 3, 25

• Średnica d_K1(2)okręgu na którym leżą środki kulek lub wałeczków:

$$d_{K1(2)} = d_{1(2)} \times \frac{\cos\alpha_{t}}{\cos\alpha_{Kt1(2)}}$$

$$d_{K1} = 53,592 \times \frac{\cos 20,5616}{cos26,1667} = 55,908$$

$$d_{K2} = 173,143 \times \frac{\cos 20,5616}{cos21,5} = 174,237$$

$$\text{inv}\alpha_{Kt1(2)} = \frac{D_{M1(2)}}{z_{1(2)} \times m_{n} \times cos\alpha_{n}} - \eta_{1\left( 2 \right)} + inv\alpha_{t}$$

$$\text{inv}\alpha_{Kt1} = \frac{3,5}{26 \times 2 \times cos20} - 0,053539005 + 0,016242967 = 0,034331312$$

α_Kt1 = 26, 1667

$$\text{inv}\alpha_{Kt2} = \frac{3,25}{84 \times 2 \times cos20} - 0,018037877 + 0,016242967 = 0,018791862$$

α_Kt2 = 21, 5

$$\eta_{1\left( 2 \right)} = \frac{\pi - 4 \times x_{1\left( 2 \right)} \times tg\alpha_{n}}{2 \times z_{1\left( 2 \right)}}$$

$$\eta_{1} = \frac{\pi - 4 \times 0,2456 \times tg20}{2 \times 26} = 0,053539005$$

$$\eta_{2} = \frac{\pi - 4 \times \ 0,0764 \times tg20}{2 \times 84} = 0,018037877$$

• Sprawdzenie poprawności pomiaru

• dla kół zewnętrznych:

(d_v1(2)−m_n) ≤ d_M ≤ (d_v1(2)+1,4×m_n)

gdzie:

$$d_{M1(2)} = \frac{z_{1\left( 2 \right)} \times m_{n} \times cos\alpha_{t}}{cos\beta \times cos\alpha_{M1(2)}}$$

$$d_{M1} = \frac{26 \times 2 \times cos20,5616}{cos14 \times cos22,9485} = 54,490$$

$$d_{M2} = \frac{84 \times 2 \times cos20,5616}{cos14 \times cos20,5253} = 173,102$$

$$\text{tg}\alpha_{M1(2)} = tg\alpha_{Kt1(2)} - \frac{D_{M1(2)}}{z_{1\left( 2 \right)} \times m_{n}} \times \frac{1 - \cos^{2}\alpha_{n} \times \sin^{2}\beta}{\cos\alpha_{n}}$$

$$\text{tg}\alpha_{M1} = tg26,1667 - \frac{3,5}{26 \times 2} \times \frac{1 - \cos^{2}20 \times \sin^{2} - 14}{cos20} = 0,423413639$$

α_M1 = 22, 9485

$$\text{tg}\alpha_{M2} = tg21,5 - \frac{3,25}{84 \times 2} \times \frac{1 - \cos^{2}20 \times \sin^{2} - 14}{cos20} = 0,374387626$$

α_M2 = 20, 5253

$$d_{v1(2)} = \frac{d_{b1(2)}}{\cos\alpha_{vt1(2)}}$$

$$d_{v1} = \frac{50,178}{cos23,1555} = 54,574$$

$$d_{v2} = \frac{162,113}{cos20,8291} = 173,449$$

(54,574−2) ≤ 54, 490 ≤ (54,574+1,4×2)

(173,449−2) ≤ 173, 102 ≤ (173,449+1,4×2)

• Graniczne wymiary średnicowe

• dla kół uzębionych zewnętrznie:

$$E_{Ms1(2)} \cong \frac{E_{Wms1(2)}}{\sin\alpha_{Kt1(2)} \times cos\beta_{b}}$$

$$E_{Ms1} \cong \frac{- 25}{sin26,1667 \times cos13,1401} = - 70\mu m$$

$$E_{Ms2} \cong \frac{- 39}{sin21,5 \times cos13,1401} = - 109,3\mu m$$

gdzie górna odchyłka średniej długości pomiarowej

E_Wms1(2) = E_WmsI1(2) + E_WmsII1(2)

E_Wms1 = −30 + 5 = −25μm

E_Wms2 = −40 + 9 = −39μm

E_WmsI1 = −30μm

E_WmsI2 = −40μm

E_WmsII1 = 5μm

E_WmsII2 = 9μm

odchyłka dolna wymiaru średnicowegoE_Mi<0 :

E_Mi1(2) = E_Ms1(2) − T_M1(2)

E_Mi1 = −70 − 66, 2 = −136, 2μm

E_Mi2 = −109, 3 − 112, 1 = −221, 4μm

tolerancja wymiaru średnicowego T_M:

$$T_{M1(2)} \cong \frac{T_{Wm1(2)}}{\sin\alpha_{Kt1(2)} \times cos\beta_{b}}$$

$$T_{M1} \cong \frac{30}{sin26,1667 \times cos13,1401} = 66,2\mu m$$

$$T_{M2} \cong \frac{40}{sin21,5 \times cos13,1401} = 112,1\mu m$$

• Tolerowana wartość wymiaru średnicowego:

|M_dK1(2)|_EMi1(2)^E_Ms1(2)

|59,408|_−0, 136^−0, 070

|177,487|_−0, 221^−0, 109

7. Wytrzymałościowe obliczenia sprawdzające.

Wytrzymałość powierzchni boku zęba (pitting).

Naprężenia stykowe dla zębnika σ_H1 i koła σ_H2.

$$\sigma_{H1} = \frac{Z_{B} \times Z_{H} \times Z_{\varepsilon} \times Z_{\beta} \times Z_{E}}{d_{1}} \times \sqrt{\frac{2 \times T_{1obl} \times 10^{3}}{b} \times \frac{u + 1}{u}} \times \sqrt{K_{V} \times K_{\text{Hβ}} \times K_{\text{Hα}}}$$

$$\sigma_{H1} = \frac{1 \times 2,3814 \times 0,7965 \times 0,9850 \times 189,8}{53,592} \times \sqrt{\frac{2 \times 240 \times 10^{3}}{53.592} \times \frac{3,21 + 1}{3,21}} \times \sqrt{1,0861 \times 1,6669 \times 1,1}$$

σ_H1 = 1012, 04

$$\sigma_{H2} = \frac{Z_{D} \times Z_{H} \times Z_{\varepsilon} \times Z_{\beta} \times Z_{E}}{d_{1}} \times \sqrt{\frac{2 \times T_{1obl} \times 10^{3}}{b} \times \frac{u + 1}{u}} \times \sqrt{K_{V} \times K_{\text{Hβ}} \times K_{\text{Hα}}}$$

$$\sigma_{H2} = \frac{1 \times 2,3814 \times 0,7965 \times 0,9850 \times 189,8}{53,592} \times \sqrt{\frac{2 \times 240 \times 10^{3}}{53.592} \times \frac{3,21 + 1}{3,21}} \times \sqrt{1,0861 \times 1,6669 \times 1,1}$$

σ_H2 = 1012, 04

• Współczynnik jednoparowego przyporu Z_B i Z_D:

Dla kół walcowych o zębach skośnych i ε_β≥1:

Z_B = Z_D = 1

• Współczynnik strefy nacisku Z_H:

$$Z_{H} = \sqrt{\frac{2cos\beta_{b} \times cos\alpha_{\text{wt}}}{\cos^{2}\alpha_{t} \times sin\alpha_{\text{wt}}}} = \sqrt{\frac{2cos13,1401 \times cos21,3930}{\cos^{2}20,5616 \times sin21,3930}} = 2,3814$$

• Współczynnik przyporu Z_ε:

$$Z_{\varepsilon} = \sqrt{\frac{1}{\varepsilon_{\alpha}}} = \sqrt{\frac{1}{1,5762}} = 0,7965$$

• Współczynnik kąta pochylenia linii zęba Z_β:

$$Z_{\beta} = \sqrt{\text{cosβ}} = \sqrt{cos14} = 0,9850$$

• Współczynnik sprężystości Z_E:

Dla współpracujących kół stalowych:

$$Z_{E} = 189,8\sqrt{\text{MPa}}$$

• Współczynnik dynamiczny:

$$K_{V} = 1 + \left\lbrack \frac{K_{1}}{K_{A} \times \left( \frac{F_{t}}{b} \right)} + K_{2} \right\rbrack \times \frac{z_{1} \times v}{100} \times \sqrt{\frac{u^{2}}{1 + u^{2}}}$$

$$K_{V} = 1 + \left\lbrack \frac{13,3\ }{177,04} + 0,0087 \right\rbrack \times \frac{26 \times 4,139}{100} \times \sqrt{\frac{{3,21}^{2}}{1 + {3,21}^{2}}} = 1,0861$$

gdzie:

b = 50.592

$$v = d_{1} \times \frac{n_{1}}{19098} = 53,592 \times \frac{1475}{19098} = 4,139\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

K₁ = 13,3

K₂ = 0,0087

K_A= 1,25

$$F_{t} = \frac{2 \times T_{1obl}}{d_{1} \times K_{A}} = \frac{2 \times 240000}{53,592 \times 1,25} = 7165,249$$

• Współczynnik rozkładu obciążenia wzdłuż linii styku K_Hβ wg metody C1:

$$K_{\text{Hβ}} = 1 + \frac{4000}{3 \times \pi} \times \chi_{\beta} \times \frac{c_{\gamma}}{E} \times \left( \frac{b}{d_{1}} \right)^{2} \times \left\lbrack 5,12 + \left( \frac{b}{d_{1}} \right)^{2} \times \left( \frac{l}{b} - \frac{7}{12} \right) \right\rbrack + \frac{\chi_{\beta} \times c_{\gamma} \times f_{\text{ma}}}{\frac{2F_{m}}{b}}$$

$$K_{\text{Hβ}} = 1 + \frac{4000}{3 \times \pi} \times 0,75 \times \frac{18,7}{206000} \times 1 \times \left\lbrack 5,12 + 1 \times \left( 2,5 - \frac{7}{12} \right) \right\rbrack + \frac{0,75 \times 18,7 \times 12}{\frac{2 \times 9727,721}{53,592}}$$

K_Hβ = 1, 6669

gdzie:

- Miarodajne średnie obciążenie:

F_m = K_A × K_V × F_t = 1, 25 × 1, 0861 × 7165, 249 = 9727, 721

- Odchyłka przylegania zębów:

f_ma ≅ F_β = 12

- Sztywność wypadkowa zazębienia

$$c_{\gamma} = 18,7\ \left\lbrack \frac{N}{mm \bullet \mu m} \right\rbrack$$

- Moduł sprężystości materiału wieńca zębatego

E = 206000MPa

- Szerokość zazębienia

b = 53.592

- Średnica podziałowa zębnika

d₁ = 53, 592

- Rozstaw łożysk

l = 2,5 *b = 133,98

- Współczynnik docierania

$$\chi_{\beta} = 1 - \frac{320}{\sigma_{\text{Hlim}}} = 1 - \frac{320}{1300} = 0,75$$

• Współczynnik rozkładu obciążenia zębów wzdłuż odcinka przyporu wg tablicy 1.22

K_Hα = 1, 1

Obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa ze względu na naprężenia stykowe

• Obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla dużej trwałości

$$S_{H1(2)} = \frac{\sigma_{\text{HG}}}{\sigma_{H1(2)}} = \frac{\sigma_{\text{Hlim}} \times Z_{\text{NT}} \times Z_{L} \times Z_{V} \times Z_{R} \times Z_{W} \times Z_{X}}{\sigma_{H1(2)}}$$

$$S_{H1} = \frac{1300}{1012,04} = 1,28 \geq S_{\text{Hmin}} = 1,1$$

$$S_{H2} = \frac{1300}{1012,04} = 1,28 \geq S_{\text{Hmin}} = 1,1$$

- Umowna granica zmęczenia stykowego powierzchni zęba standardowego koła-próbki

σ_Hlim = 1300MPa

- Graniczne naprężenie na ze względu na pitting

σ_HG = σ_HP × S_Hmin

σ_HG = 1181, 82 × 1, 1 = 1300

- Dopuszczalne naprężenie stykowe:

$$\sigma_{\text{HP}} = \frac{\sigma_{\text{Hlim}} \times Z_{\text{NT}} \times Z_{L} \times Z_{V} \times Z_{R} \times Z_{W} \times Z_{X}}{S_{\text{Hmin}}}$$

$$\sigma_{\text{HP}} = \frac{1300 \times 1,0 \times 1,0 \times 1,0 \times 1,0}{1,1} = 1181,82$$

- Minimalny współczynnik bezpieczeństwa ze względu na wgłębienia zmęczeniowe

S_Hmin ≥ 1, 1

- Współczynnik trwałości (tab 1.23):

Z_NT = 1, 0

- Współczynnik wielkości (wg metody C)

Z_X = 1, 0

- Współczynnik umocnienia materiału

Z_W = 1, 0

- Współczynniki wpływu filmu smarowego

Z_L × Z_V × Z_R = 1, 0

• Obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla trwałości ograniczonej

$$S_{HN1(2)} = \frac{\sigma_{\text{HGN}}}{\sigma_{H}} = \frac{\sigma_{\text{HPN}} \times S_{\text{Hmin}}}{\sigma_{H1(2)}}$$

$$S_{HN1} = \frac{1181,82 \times 1,1}{1012,04} = 1,28$$

$$S_{HN2} = \frac{1181,82 \times 1,1}{1012,04} = 1,28$$

- Dopuszczalne naprężenie stykowe dla trwałości ograniczonej

$$\sigma_{\text{HPN}} = \sigma_{\text{HPref}} \times Z_{N} = \sigma_{\text{HPref}} \times \left( \frac{5 \times 10^{7}}{N_{L}} \right)^{\exp}$$

$$\sigma_{\text{HPN}} = 1181,82 \times \left( \frac{5 \times 10^{7}}{{5 \times 10}^{7}} \right)^{0} = 1181,82$$

$$exp = 0,3705 \times log\frac{\sigma_{\text{HPstat}}}{\sigma_{\text{HPref}}} = 0,3705 \times log\frac{1181,82}{1181,82} = 0$$

N_L = 5 × 10⁷

- Dopuszczalne bazowe naprężenie stykowe

$$\sigma_{\text{HPref}} = \frac{\sigma_{\text{Hlim}} \times Z_{L} \times Z_{V} \times Z_{R} \times Z_{W} \times Z_{X}}{S_{\text{Hmin}}}$$

$$\sigma_{\text{HPref}} = \frac{1300 \times 1,0 \times 1,0 \times 1,0}{1,1} = 1181,82$$

- Dopuszczalne naprężenie stykowe:

$$\sigma_{\text{HPstat}} = \frac{\sigma_{\text{Hlim}} \times Z_{NT \times}Z_{L} \times Z_{V} \times Z_{R} \times Z_{W} \times Z_{X}}{S_{\text{Hmin}}}$$

$$\sigma_{\text{HPstat}} = \frac{1300 \times 1,0 \times 1,0 \times 1,0 \times 1,0 \times 1,0}{1,1} = 1181,82$$

• Obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla zakresu statycznego:

$$S_{\text{Hstat}} = \frac{\sigma_{\text{HGstat}}}{\sigma_{H}} = \frac{\sigma_{\text{HPstat}} \times S_{\text{Hmin}}}{\sigma_{H}} = \frac{1181,82 \times 1,1}{1012,04} = 1,28$$

Wytrzymałość podstawy zęba na złamanie

Naprężenie u podstawy zęba σ_F obliczane oddzielnie dla zębnika i koła

$$\sigma_{F1(2)} = \frac{2 \times 10^{3} \times T_{1obl}}{d_{1} \times m_{n} \times b} \times Y_{Fa1(2)} \times Y_{Sa1(2)} \times Y_{\varepsilon} \times Y_{\beta} \times K_{V} \times K_{\text{Fβ}} \times K_{\text{Fα}}$$

$$\sigma_{F1} = \frac{2 \times 10^{3} \times 240}{53,592 \times 2 \times 50.592} \times 2,35 \times 1,72 \times 0,7 \times 0,88 \times 1,09 \times 1,59 \times 1,1 = 420,17$$

$$\sigma_{F2} = \frac{2 \times 10^{3} \times 240}{53,592 \times 2 \times 50.592} \times 2,18 \times 1,82 \times 0,7 \times 0,88 \times 1,09 \times 1,59 \times 1,1 = 412,43$$

• Współczynnik nierównomiernego rozkładu obciążenia wzdłuż linii styku:

K_Fβ = K_Hβ^N_F = 1, 6669^0, 91 = 1, 59

$$N_{F} = \frac{\left( \frac{b}{h} \right)^{2}}{1 + \frac{b}{h} + \left( \frac{b}{h} \right)^{2}} = \frac{\left( 11,27 \right)^{2}}{1 + 11,27 + \left( 11,27 \right)^{2}} = 0,91$$

$$\frac{b}{h} = min\left( \frac{b_{1}}{h_{1}},\frac{b_{2}}{h_{2}} \right) = \frac{b_{2}}{h_{2}} = 11,27$$

$$\frac{b_{1}}{h_{1}} = \frac{53.592}{4,4885} = 11,94$$

$$\frac{b_{2}}{h_{2}} = \frac{50.592}{4,4885} = 11,27$$

• Współczynnik nierównomiernego rozkładu obciążenia na pary zębów

K_Fα = 1, 1

• Współczynnik kształtu zęba (przyjęto z wykresu1.3)

Y_Fa1 = 2, 35

Y_Fa2 = 2, 18

• Współczynnik korekcji naprężeń dla rzeczywistego koła (przyjęto z wykresu1.4)

Y_Sa1 = 1, 72

Y_Sa2 = 1, 82

• Współczynnik przyporu

$$Y_{\varepsilon} = 0,25 + \frac{0,75}{\varepsilon_{\text{αn}}} = 0,25 + \frac{0,75}{1,6621} = 0,7$$

$$\varepsilon_{\text{αn}} = \frac{\varepsilon_{\alpha}}{\cos^{2}\beta_{b}} = \frac{1,5762}{\cos^{2}13,1401} = 1,6621$$

• Współczynnik kąta pochylenia linii zęba

$$Y_{\beta} = 1 - \varepsilon_{\beta} \times \frac{\beta^{o}}{120^{o}} = 1 - 1 \times \frac{14}{120} = 0,88$$

Obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa ze względu na złamanie zęba:

$$S_{F1(2)} = \frac{\sigma_{\text{FG}}}{\sigma_{F1(2)}} \geq S_{\text{Fmin}}$$

$$S_{F1} = \frac{\sigma_{\text{FG}}}{\sigma_{F1}} = \frac{700}{420,17} = 1,66 \geq S_{F\min} = 1,25$$

$$S_{F2} = \frac{\sigma_{\text{FG}}}{\sigma_{F2}} = \frac{700}{412,43} = 1,69 \geq S_{\text{Fmin}} = 1,25$$

- Graniczna wytrzymałość podstawy zęba na złamanie

σ_FG = σ_Flim × Y_ST × Y_NT × Y_δrelT × Y_RrelT × Y_X = σ_FE × Y_NT × Y_δrelT × Y_RrelT × Y_X

σ_FG = 700 × 1, 0 × 1, 0 × 1, 0 × 1, 0 = 700

- Nieograniczona wytrzymałość na zmęczenie próbki bez karbu:

σ_FE = σ_Flim × Y_ST = 350 × 2 = 700

- Współczynnik korekcji naprężeń dla standardowego koła:

Y_ST = 2

- Umowna granica zmęczenia podstawy zęba na złamanie standardowego koła-próbki

σ_Flim = 350 MPa

- Minimalny współczynnik bezpieczeństwa ze względu na złamanie zęba

S_Fmin ≥ 1, 25

- Współczynnik trwałości

Y_NT = 1, 0

- Chropowatość

$$R_{Z} = \frac{R_{Z1} + R_{Z2}}{2} = \frac{2,4 + 2,4}{2} = 2,4$$

R_Z1(2) = 6 × R_a1(2) = 6 × 0, 4 = 2, 4

- Względny współczynnik wrażliwości koła zębatego na działanie karbu

Y_δrelT = 1

- Względny współczynnik stanu powierzchni koła zębatego

Y_RrelT = 1

-Współczynnik wielkości:

Y_X = 1

- Dopuszczalne naprężenie u podstawy zęba:

$$\sigma_{\text{FP}} = \frac{\sigma_{\text{Flim}} \times Y_{\text{ST}} \times Y_{N}}{S_{\text{Fmin}}} \times Y_{\text{δrelT}} \times Y_{\text{RrelT}} \times Y_{X} = \frac{\sigma_{\text{FE}}}{S_{\text{Fmin}}} \times Y_{\text{NT}} \times Y_{\text{δrelT}} \times Y_{\text{RrelT}} \times Y_{X}$$

$$\sigma_{\text{FP}} = \frac{350 \times 2 \times 1,0}{1,25} \times 1,0 \times 1,0 \times 1,0 = 560$$

- Względny współczynnik wrażliwości koła zębatego na działanie karbu

Y_δrelT = 1

- Względny współczynnik stanu powierzchni koła zębatego

Y_RrelT = 1

- Współczynnik wielkości dla zakresu ograniczonej trwałości zmęczeniowej:

Y_X = 1

• Obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla zakresu statycznego:

$$S_{Fstat1(2)} = \frac{\sigma_{\text{FPstat}} \times S_{\text{Fmin}}}{\sigma_{F1(2)}}$$

$$S_{Fstat1} = \frac{593,6 \times 1,25}{420,17} = 0,766$$

$$S_{Fstat2} = \frac{593,6 \times 1,25}{412,43} = 1,799$$

- Dopuszczalne naprężenie gnące statyczne:

$$\sigma_{\text{FPstat}} = \frac{\sigma_{\text{Flim}} \times Y_{\text{ST}} \times Y_{\text{NT}}}{S_{\text{Fmin}}} \times Y_{\text{δrelT}} \times Y_{\text{RrelT}} \times Y_{X} = \frac{\sigma_{\text{FE}} \times Y_{\text{NT}}}{S_{\text{Fmin}}} \times Y_{\text{δrelT}} \times Y_{\text{RrelT}} \times Y_{X}$$

$$\sigma_{\text{FPstat}} = \frac{350 \times 2 \times 1,0}{1,25} \times 1,06 \times 1,0 \times 1,0 = 593,6$$

- Współczynnik trwałości dla zakresu statycznego

Y_NT = 1, 0

- Względny współczynnik wrażliwości koła zębatego na działanie karbu

Y_δrelT = 0, 26 × Y_Sa + 0, 60 = 0, 26 × 1, 77 + 0, 60 = 1, 06

$$Y_{\text{Sa}} = \frac{Y_{Sa1} + Y_{Sa2}}{2} = \frac{1,72 + 1,82}{2} = 1,77$$

- Względny współczynnik stanu powierzchni koła zębatego

Y_RrelT = 1

- Współczynnik wielkości dla zakresu statycznego

Y_X = 1

8. Wnioski

Współczynnik:	Wartość przyjęta:	Wartość wyliczona:
ZNT	1	1
ZE	189,8	189,8
ZH	2,4	2,381
Zε	0,85	0,797
ZB	1	1
KV	1,15	1,09
KHα	1,1	1,1
KHβ	1,4	1,667
YNT	1	1
Yε	0,7	0,7
Yβ	0,9	0,88
KFα	1,1	1,1
KFβ	1,35	1,59
σHP	1181,2	1181,2
σFP	560	560
SHmin	1.1	1,28
		1,28
SFmin	1.25	1,66
		1,69
YSa	1,87	1,72
	2,02	1,82
YFa	2,56	2,35
	2,42	2,18

W wypadku niektórych współczynników wystąpiły nieznaczne niezgodności, a niektóre współczynniki zgadzają się wzorowo. Jest to wynikiem między innymi zaokrąglania wyników ja stosowałem dla większości wyliczeń zaokrąglenie do trzeciego lub czwartego miejsca po przecinku.Wyliczony współczynnik bezpieczeństwa ze względu na stykową wytrzymałość zmęczeniową jest większy od minimalnego, czyli spełnia warunek. Wyliczona umowna granica zmęczenia podstawy zęba koła-próbki na zginanie jest większa od minimalnej, czyli spełnia warunek. Siły w zazębieniu są takie same dla obrotów prawych i lewych. Obliczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla dużej trwałości wyszedł dla koła i zębnika taki sam, ponieważ naprężenia stykowe σ_H1 i σ_H2 wyszły takie same, a przyczyną tego jest współczynnik jedno parowego przyporu Z_B i Z_D , które dla poskokowego wskaźnika zazębienia ε_β≥1 (jak było w moim przypadku) Z_B = Z_D=1. Niezgodności w przypadku współczynnika kształtu zębaY_Fawynikają w moim przypadku w głównej mierze z błędu podczas odczytu wartości z wykresu 1.3. W celu uzyskania dokładniejszej wartości należy wykonać dokładne obliczenia dla tego współczynnika. Dla współczynnika korekcji naprężeń dla rzeczywistego koła Y_Sa niezgodność również jest wynikiem błędu powstałego podczas odczytu z wykresu 1.4. Tutaj również należy dokonać precyzyjnych obliczeń, aby uzyskać wiarygodny wynik. Podczas dokładnych obliczeń wartości współczynników Y_Sa i Y_Faich wartości na wykresach należy traktować wyłącznie, jako orientacyjne. Niezgodności wynikają również z tego, że moduł normalny, który wyliczyłem wyszedł 1, 81 ale trzeba przyjmować dla przekładni walcowych moduł z norm, ja musiałem przyjąć mn=2. Podobnie sprawa ma się przy zerowej odległości kół a_d wartość jej wyliczamy a następnie powiększamy o wartość modułu. Ja nie uczyniłem tego powiększyłem a_d tylko do liczby całkowitej, co również powoduje niezgodności w przypadku wyliczonych i dobranych współczynników. Błąd popełniłem także przy doborze liczby zębów zębnika, ponieważ dobrałem z tablicy 1.4 z₁=26 a powinienem przyjąć liczbę 25 a nawet 24. Za duża liczba zębów może nie jest dużym błędem, ale na pewno spowoduje większy rozmiar przekładni a co za tym idzie i jej większą masę a także głośniejszą pracę.