1. Wstęp teoretyczny

   Filtracja – zdolność gruntów do przepuszczania wody pod ciśnieniem przez sieć kanalików utworzonych z jego porów. Objętość wody przepływającej przez dany grunt jest wprost proporcjonalna do wskaźnika wodoprzepuszczalności gruntu, powierzchni przekroju przepływu, ciśnienia wody (różnicy poziomów) i czasu trwania przepływu, odwrotnie zaś proporcjonalna do grubości warstwy gruntu (długości drogi filtracji).

   Objętość wody przepływającej przez dany grunt określa wzór Darcy’ego :

gdzie:

k- współczynnik filtracji w cm/s

t - czas przepływu w sekunacch

F- powierzchnia przekroju próbki prostopadła do kierunku przepływu, cm²,

l – długość drogi filtracji w centymetrach

$\frac{H}{l}$ - gradient hydrauliczny (bezwymiarowy).

Ze wzoru wynika ,że wodoprzepuszczalność badanego gruntu charakteryzuje współczynnik filtracji.

Współczynnik filtracji zależy głównie od uziarnienia , wielkości porów (zagęszczenia), temperatury wody lepkości) i składu mineralnego gruntu

Wskaźnik wodoprzepuszczalności wyznacza się laboratoryjnie za pomocą aparatu Wiłuna oraz można obliczyć go za pomocą wzorów empirycznych.

Budowa aparatu Wiłuna:

A – cylinder zewnętrzny,

B – cylinder wewnętrzny,

1 – próbka skały,

2 – pierścień; na jego dnie i na powierzchni próbki umieszcza się siatkę filtracyjną,

3 – perforowany krążek,

4 – obciążnik o masie ,

5 – pionowa podziałka do odczytu wysokości zwierciadła wody w cylindrach,

6 – zawór doprowadzający wodę do cylindra zewnętrznego,

7 – przelew z cylindra zewnętrznego,

8 – przelew z cylindra wewnętrznego.

1. Pomiar przepływu

W przeprowadzonym ćwiczeniu wykorzystano sposóby badania współczynnika filtracji od dołu i od góry. Na początku zwarzono próbkę. W następnej kolejności zmierzono głębokość pierścienia z krążkiem i siatkami filtracyjnymi, po czym wsypano porcjami próbkę do pierścienia i nakryto go krążkiem. Ponownie należało zmierzyć głębokość próbki. Pomiary wykonano trzykrotnie w celu wyznaczenia wartości średniej. Wymiary przedstawionow w tabeli 1:

Tabela 1. Wymiary badanej próbki

Lp.	Głębokość tłoczka przed umieszczeniem próbki gruntu [cm]	Głębokość tłoczka po umieszczeniu próbki gruntu [cm]	Wysokość próbki [cm]	Średnica próbki [cm]	Przekrój próbki [cm^2]
	H1	H1ś	H2	H2ś	l=h1ś – h2ś
1	6,12	6,12	0,19	0,21	5,90
2	6,13		0,21
3	6,11		0,23

Następnie włożono pierścień do cylindra wewnętrznego i dokładnie przykręcono go śrubami oraz nakryto go krążkiem. Umieszczono na obciążnik a na ściance pierścienia wewnętrznego podziałkę. Następnie odkręcono zawór doprowadzający wodę do cylindra zewnętrznego. Do filtracji użyto odpowietrzonej wody destylowanej. Do pomiaru filtracji przystąpiono dopiero po uregulowaniu spadku hydraulicznego za pomocą przelewu. Pod przelew podstawiano menzurkę, w której zbierała się przefiltrowana woda. Czas pomiaru wynosił 60 sekund. Czynność tą powtórzyliśmy jeszcze raz dla kolejnego przelewu. Każdy pomiar V wykonano trzykrotnie. Pomiaty wykonano dla przepływu wody od góry próbki oraz od dołu. Wyniki pomiaru przepływu przez próbkę zebrano w tabelach 2 i 3

Tablea 2. Wyniki pomiaru przepływy wody przez próbkę od góry

lp	ΔH [cm]	$\mathbf{J =}\frac{\mathbf{H}}{\mathbf{l}}$ [-]	t [s]	V [cm^3]	Vś [cm^3]	Q [cm^3/s]	T[°C]
1	3,8	0,644	30	164	163	2,72	21,2
2				161
3				165
4	2,7	0,457	30	110	110	1,83	21,2
5				111
6				110

Tabela 3. Wyniki przepływu wody przez próbkę od dołu

lp	ΔH [cm]	$\mathbf{J =}\frac{\mathbf{H}}{\mathbf{l}}$ [-]	t [s]	V [cm^3]	Vś [cm^3]	Q [cm^3/s]	T[°C]
1	2,4	0,406	30	168	166	2,77	21,2
2				165
3				165
4	3,5	0,593	30	204	204	3,40	21,2
5				204
6				204

Obliczenia:

$${J_{1} = \frac{H}{l} = \frac{3,8cm}{5,9cm} = 0,644\backslash n}{J_{2} = \frac{H}{l} = \frac{2,7cm}{5,9cm} = 0,457}$$

$$J_{3} = \frac{H}{l} = \frac{2,4cm}{5,9cm} = 0,406$$

$$J_{4} = \frac{H}{l} = \frac{3,5cm}{5,9cm} = 0,593$$

$$Q_{1} = \frac{V_{t}}{t} = \frac{163\text{cm}^{3}}{60s} = 2,72\frac{\text{cm}^{3}}{s}$$

$$Q_{2} = \frac{V_{t}}{t} = \frac{110\text{cm}^{3}}{60s} = 1,83\frac{\text{cm}^{3}}{s}$$

$$Q_{3} = \frac{V_{t}}{t} = \frac{166\text{cm}^{3}}{60s} = 2,77\frac{\text{cm}^{3}}{s}$$

$$Q_{4} = \frac{V_{t}}{t} = \frac{204\text{cm}^{3}}{60s} = 3,40\frac{\text{cm}^{3}}{s}$$

1. Obliczanie współczynnika filtracji

$$k_{T1} = \frac{2,72\ \frac{\text{cm}^{3}}{s}}{49,36\text{cm}^{2} \bullet 60s \bullet 0,644} = 0,00142\frac{\text{cm}}{s}$$

$$k_{T2} = \frac{1,83\ \frac{\text{cm}^{3}}{s}}{49,36\text{cm}^{2} \bullet 60s \bullet 0,457} = 0,00541\frac{\text{cm}}{s}$$

$$k_{T3} = \frac{2,77\ \frac{\text{cm}^{3}}{s}}{49,36\text{cm}^{2} \bullet 60s \bullet 0,406} = 0,00920\frac{\text{cm}}{s}$$

$$k_{T4} = \frac{3,40\ \frac{\text{cm}^{3}}{s}}{49,36\text{cm}^{2} \bullet 60s \bullet 0,593} = 0,00774\frac{\text{cm}}{s}$$

Warości współczynników filtracji przedstawiono w Tabeli 4.

Tabela 4. Wartość współczynnika filtracji

Lp	J [-]	Q[cm^3/s]	kT [cm/s]	kTś [cm/s]	[%]	k10 [cm/s]
1	0,644	5,43	0,00142	0,00175	18,79	0,00131
2	0,457	3,66	0,00135		22,86
3	0,406	5,53	0,00230		31,19
4	0,593	6,80	0,00194		10,45

Lepkość cieczy zależy od jej temperatury, zatem zdolność filtracji wody przez sieć porów jest zmienna. W efekcie, dla tej samej próbki gruntu, w różnych temperaturach pomiaru wartość współczynnika filtracji jest różna. W celu wyeliminowania rozbieżności wyników, sprowadza się je do wartości otrzymanych przy temperaturze wody 10°C:

gdzie:

k_T – współczynnik filtracji wyznaczony przy temperaturze wody T°C [cm/s]

k₁₀ – zredukowany współczynnik filtracji w odniesieniu do temperatury wody T =10°C [cm/s]

T – temperatura wody w czasie pomiaru [°C]

Znając masę szkieletu gruntowego, objętość próbki umieszczonej w cylindrze i gęstość szkieletu gruntowego można określić współczynnik porowatości n skały umieszczonej w pierścieniu pomiarowym z wzoru:

gdzie:

V_p = F⋅ l – objętość próbki skały w pierścieniu [cm³]

F – pole powierzchni przekroju próbki [cm²]

l– wysokość próbki [cm]

m = m₁ – m₂ – masa szkieletu ziarnowego w pierścieniu[g]

ρ_s – gęstość szkieletu gruntowego [g/cm³]

gęstość szkieletu gruntowego dla piasku kwarcowego wynosi 2,65 g/cm³

Obliczenia

1. Wnioski

Średnia wartość współczynnika filtracji wynosi 0,00701[cm/s]. Ponieważ lepkość wody zależy od temperatury, zdolność jej przenikania przez sieć kanalików w gruncie jest zmienna, w skutek czego, dla tego samego gruntu, w różnych temperaturach pomiaru, wartość wskaźnika wodoprzepuszczalności jest różna. Wyeliminowanie rozbieżności wyników uzyskanych dla różnych temperatur wody podczas badania uzyskuje się przez sprowadzenie wyniku do wartości otrzymywanych w temperaturze wody +10°C. Po przeliczeniu dało to wynik 0,00525 [cm/s]

Zakład Geologii i Wód Mineralnych Wrocław, 08.11.2012.

Wydział Geoinżynierii Górnictwa i Geologii

Laboratorium Hydrogeologii

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 2

Wyznaczanie współczynnika filtracji metodą przepływu ustalonego – za pomocą aparatu ITB-ZKW-2 oraz badanie właściwości hydrogeologicznych skał na podstawie analizy uziarnienia.

Wykonali: Prowadzący: