„Sprawdzanie zasady zachowania pędu”

Numer ćwiczenia:	Sprawdzanie zasady zachowania pędu
Data wykonania ćwiczenia:	Data oddania ćwiczenia:

1. Wstęp teoretyczny.

Pęd – w mechanice wielkość fizyczna opisująca ruch ciała. Pęd mają wszystkie formy materii, np. ciała obdarzone masą spoczynkową, pole elektromagnetyczne, pole grawitacyjne.

Pęd punktu materialnego

Pęd punktu materialnego jest równy iloczynowi masy m i prędkości v punktu. Pęd jest wielkością wektorową; kierunek i zwrot pędu jest zgodny z kierunkiem i zwrotem prędkości.

W układzie SI jednostka pędu nie ma odrębnej nazwy, a jest określana za pomocą innych jednostek, np. niuton·sekunda (N·s) lub kilogram·metr/sekunda (kg·m/s).

Zasada zachowania pędu

Zmiana pędu następuje w wyniku działania na ciało siły przez pewien czas. Iloczyn siły i czasu jej działania nazywany jest popędem siły (I)

Jeżeli w układzie inercjalnym na ciało (układ ciał) nie działa siła, lub działające siły równoważą się:

to całkowity pęd ciała (układu ciał) nie zmienia się:

Powyższe zdanie stanowi treść zasady zachowania pędu. Zasada zachowania pędu jest konsekwencją symetrii translacji w przestrzeni (twierdzenie Noether)

Jeżeli energia potencjalna jest niezmiennicza ze względu na translację,

to

czyli na ciało nie działa żadna siła i w konsekwencji pęd układu jest zachowany.

Przykłady zasady zachowania pędu

Wyskakując z łódki stojącej przy brzegu jeziora uzyskujemy pęd skierowany w stronę lądu. Równocześnie łódka – zgodnie z zasadą zachowania pędu – oddala się nieco od brzegu uzyskując pęd równy co do wartości, lecz przeciwnie skierowany. Wypadkowy pęd układu łódka-człowiek pozostaje nadal równy zeru.

Pocisk porusza się w powietrzu, w pewnej chwili pod wpływem wybuchu wewnątrz niego (sił wewnętrznych) ulega rozerwaniu. Ponieważ siły wewnętrzne nie zmieniają wypadkowego pędu układu, więc odłamki rozlatują się na wszystkie strony w ten sposób, że suma wektorowa pędów w chwili rozerwania jest równa pędowi pocisku tworzącego jeszcze całość. Pomijając zmiany oporu powietrza spowodowane zmianą kształtu i wielkości ciała, środek masy odłamków porusza się po takim samym torze jak poruszał się pocisk.

Na zasadzie zachowania pędu opiera się działanie śruby okrętowej i śmigła samolotu. Śruba odrzuca wodę do tyłu, statek uzyskuje pęd skierowany ku przodowi. Podobnie śmigło odrzuca do tyłu masy powietrza, a samolot przesuwa się naprzód.

Znane są ogólnie zjawiska „odrzutu” przy użyciu broni palnej: dubeltówka czy karabin „uderzają” strzelca, lufa cofa się przy wystrzale. Zjawisko odrzutu jest wykorzystywane na szeroką skalę w samolotach odrzutowych i pociskach rakietowych. Zasada ich ruchu polega na tym, że w specjalnej komorze wewnętrznej odbywa się spalanie mieszanki wybuchowej. Gazy z dużą prędkością, a więc i z dużym pędem, uchodzą przez otwór w tylnej części samolotu lub rakiety, które równocześnie uzyskują pęd równy co do wartości, lecz skierowany ku przodowi.

Pęd układu punktów materialnych

Pęd układu punktów materialnych jest równy sumie wektorowej pędów, wszystkich punktów układu. Można łatwo udowodnić, że pęd układu jest równy całkowitej jego masie pomnożonej przez prędkość środka masy układu.

Pęd układu punktów zmienia się tylko wtedy, gdy działa na nie siła zewnętrzna. Jeżeli układ rozpada się w wyniku działania sił wewnętrznych na części, suma pędów części jest równa pędowi układu przed rozpadem, podobnie przy łączeniu się części w układ. Zderzenie ciał możemy traktować jako złączenie i rozłączenie układu ciał.

Zasada ta umożliwia wyznaczenie masy lub prędkości w wielu sytuacjach, jest stosowana do np.:

• wyznaczania prędkości pocisków, przez wyznaczenie wychylenia klocka do którego wbija się pocisk,

• wyznaczania mas cząstek elementarnych na podstawie śladów (kątów) pod jakimi rozbiegają się produkty rozpadu,

• wyznaczania cząstkowych śladów rozpadu elementu.

2. Przebieg doświadczenia

W połowie wypoziomowanego toru pokazanego na poniższym rysunku umieszczamy nakładki,

na których zamocowane są magnesy w ten sposób mogły by się odpychać. Oba magnesy związane są nitką, którą przepalamy. W chwili przepalania nitki włączamy stopery mierząc czasy (t₁,t₂) potrzebne, aby nakładki przebyły jednakowe drogi[s].Pierwszy pomiar przeprowadzamy dla nieobciążonych nakładek, których masy m_o są równe i wynoszą 500g. Wyniki notujemy w tabeli.

Drugą serię pomiarów dokonujemy dla dwu nakładek, których masy spełniają relację:

m₁ = m₀ m₂ = 2m₀

Występująca w ostatniej rubryce różnica pędów (p₁- p₂) wynika z faktu, że pęd jest wielkością wektorową, co musimy uwzględnić w przypadku ciał poruszających się w przeciwnym kierunku. Ponieważ przed przepaleniem nitki pęd układu był równy zero, tym samym pęd układu po przepaleniu nitki (p = p₁- p₂) zgodnie z zasadą zachowania pędu, powinien być bliski zeru.

3. Wyniki i ich opracowanie oraz rachunek błędów.

I. m₁=m₂=0,5kg

Numer	s [m]	tt [s]	t2 [s]	v1	v2	p1	p2	p2-p1
1	0,54	4,2	3,3	0,1279	0,1619	0,0693	0,0873
2		4,1	3,3
3		4,3	3,4

II. m₁=0,5kg m₂=1kg

Numer	s [m]	tt [s]	t2 [s]	v1	v2	p1	p2	p2-p1
1	0,54	2,5	3,9	0,1943	0,1312	0,0972	0,1312
2		3,1	4,5
3		2,8	4,0

4. Podsumowanie

Do wprowadzenia zasady zachowania pędu posłużyliśmy się doświadczeniem myślowym z wózkami. Sprawdzenie ilościowe zasady wymaga dość dokładnych pomiarów i dlatego najlepiej użyć toru powietrznego. Wdmuchiwane przez odkurzacz powietrze unosi wózki, które poruszają się prawie bez tarcia. Najpierw poziomujemy tor powietrzny, a następnie dobieramy odpowiednie wózki. Do pomiaru czasu należy przygotować dwa stopery, tor powietrzny oraz 2 wózki i odpowiednie obciążniki. Wyniki notujemy w tabeli. Powtarzamy doświadczenie dla innych mas, obciążając wózki. Obliczamy niepewność względną dla wszystkich pomiarów. Tak dokonane doświadczenie potwierdza bezpośrednio słuszność zasady zachowania pędu.