1.GEOMETRIA STROPU

Rozpiętość belek stropowych: B=7,5m

Rozstaw belek stropowych: a=2,4m

Liczba belek: n=7

Rozpiętość dźwigarów: L=nxa= 16,8m

2. ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ- BELKA STROPOWA

1. Obciążenia stałe: ciężar płyty 16cm, ciężar warstw wykończenia 1,3kN/m2, ciężar własny belki IPE,

2. Obciążenia zmienne: obciążenie eksploatacyjne 4,6kN/m2

3.OBLICZENIA BELKI STROPOWEJ

3.1 WARUNEK NOŚNOŚCI BELKI PRZY ZGINANIU.

Moment zginający w belce: M_y,_Ed=205,1 kNm

Przekrój: dwuteownik równoległościenny IPE400

Wysokość: h=400 mm

Szerokość: b=180 mm

Grubość środnika: t_w=8,6 mm

Grubość stopki: t_f=13,5 mm

Promień zaokrąglenia: R=21 mm

Szerokość środnika: h_w=373 mm

Granica plastyczności: f_y=235 MPa

Współczynniki częściowe: γ_MO = 1, 0

γ_M1 = 1, 0

Klasa przekroju:

Środnik: $\frac{h - 2r - 2 \bullet t_{f}}{t_{w}} = 38,48$ < 72•ε=72

Stopka: $\frac{b - t_{w} - 2r}{2 \bullet t_{f}} = 4,79$ < 9•ε = 9

Przekrój przy zginaniu jest klasy 1.

Wskaźnik plastyczny przekroju:

$W_{pl,y} = b \bullet t_{f} \bullet \left( h - t_{f} \right) + \frac{{h_{w}}^{2} \bullet t_{w}}{4} + 2 \bullet r^{2} \bullet \left( h_{w} - r \right) - \pi \bullet r^{2} \bullet \left( \frac{h_{w}}{2} + \frac{4 - 3\pi}{3\pi} \bullet r \right) = 1455,68$ cm³

Nośność plastyczna przekroju:

M_c.y.Rd=$\frac{W_{\text{pl.y}} \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = 342,084\ kNm$

Belka pasem górnym (ściskanym) jest stężona bocznie na całej długości. Pominięto zwichrzenie.

Χ_LT=1

Nośność zwichrzeniowa belki:

M_b.y.Rd=Χ_LT$\bullet \frac{W_{\text{pl},y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} =$342,084 kNm

Warunek stateczności elementu:

$\frac{M_{y.\text{Ed}}}{M_{b.y.\text{Rd}}} = 0,600$ <1,0 warunek jest spełniony.

3.2 WARUNEK NOŚNOŚCI PRZEKROJU PRZY ŚCINANIU

Siła tnąca przy podporze:

V_z.Ed=109,4 kN

Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności:

Współczynnik η=1,2

Środnik $\frac{h_{w}}{t_{w}} = 43,37$ < 72$\bullet \frac{\varepsilon}{\eta} = 60$

Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności miejscowej.

Pole brutto przekroju:

A=2 • t_f • b + (h−2t_f) • t_w + (4−π) • r² = 143, 86cm²

Pole czynne przy ścinaniu:

A_V=max[A − 2bt_f + t_f(2r+t_w),  η • h_wt_w]=102,09 cm²

Nośność plastyczna przekroju:

V_c.z.Rd=$\frac{A_{V} \bullet f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{\text{MO}}} = 1358,19\ kN$

Warunek wytrzymałości przekroju:

$\frac{V_{\text{z.Ed}}}{V_{\text{c.z.Ed}}} =$ 0,800 < 1.0

Warunek jest spełniony.

3.3 SPRAWDZENIE UGIĘĆ GRANICZNYCH.

Ugięcie belki w środku rozpiętości:

Wmax=18,7 mm

Ugięcie dopuszczalne belki:

B/250=30 mm

Zatem ugięcie dopuszczalne większe niż rzeczywiste- warunek jest spełniony.

3.4 WARUNKI NOŚNOŚCI BELKI W MIEJSCU POŁĄCZENIA Z DŹWIGAREM

Reakcja podporowa belki:

R=V_z.Ed=109,4 kN

Połączenie zakładkowe dociskowe kategorii A. Przyjęto 2 śruby M16 kl 8.8

Siła tnąca na jeden łącznik:

F_Ed=0.5*R=54,7 kN

Nośność śruby na ścinanie:

F_V,Rd=$\frac{0.6 \bullet 161\text{mm}^{2} \bullet 800MPa}{1.25} = 61,824kN$

Warunek nośności śruby na ścinanie:

$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{V,Rd}} =$0,88 < 1,0

Warunek jest spełniony.

Nośność otworu na docisk:

$\alpha_{d} = \frac{40mm}{3 \bullet 18mm}$=0,741

α_b = min(1,α_d) = 0, 741

k ₁ =min(2,5; 2,8$\bullet \frac{40mm}{18mm} - 1,7) = 2,5$

t=t_w=8,6 mm

d=16 mm

F_b.Rd=$\frac{k_{1} \bullet \alpha_{b} \bullet d \bullet t \bullet 360MPa}{1,25} = 73,39\ kN$

Warunek nośności otworu na docisk:

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{b.Rd}}} = 0,75 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

Rozerwanie blokowe:

Belka została podcięta obustronnie na głębokość 35x160 mm

A_n.v=(h-70mm-2*18mm)*t_w=25,28 cm²

F_eff.1.Rd=$\frac{A_{\text{n.v}} \bullet 235\ MPa}{\sqrt{3} \bullet 1.0} = 343,047\ kN$

$$\frac{R}{F_{eff.1.Rd}} = 0,3189 < 1.0$$

Warunek jest spełniony.

Złożony stan naprężenia w miejscu podcięcia.

R=109,4 kN

M₁= R*(160mm-40mm)=13128 kNm

h₁=h-70mm=330mm

W_y=$\frac{h_{1}^{2} \bullet t_{w}}{6} = 156.09\ \text{cm}$³

τ=$\frac{R}{h_{1} \bullet t_{w}}$=38,55 MPa

$$\sigma = \frac{M_{1}}{W_{y}} = 84,105\ MPa$$

$\sigma_{\text{red}} = \sqrt{\sigma^{2} + 3 \bullet \tau^{2}}$=84,105 MPa$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ < \ \ \ \ \ \ \ \frac{f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} = 235MPa$

Warunek jest spełniony.

4.OBLICZENIA DŹWIGARA.

4.1 WARUNEK NOŚNOŚCI DŹWIGARA PRZY ZGINANIU.

Moment zginający w dźwigarze:

M_y,Ed=3383 kNm

Przekrój: dwuteownik spawany 1600x10/450x18 ze stali S275

Wysokość środnika h_w=1600 mm

Szerokość: b=450 mm

Grubość stopki: t_f=18 mm

Grubość środnika: t_w=10 mm

Wysokość: h=1636 mm

Granica plastyczności: f_y=275 MPa, ε = 0, 924

Współczynniki częściowe: γ_MO = 1, 0, γ_M1 = 1, 0

Klasa przekroju:

Środnik: $\frac{h_{w}}{t_{w}} = 160$ > 124•ε=114,576

Stopka: $\frac{b - t_{w}}{2 \bullet t_{f}} = 12,22$ < 14•ε = 12, 93

Przy zginaniu przekrój jest klasy 4, przy czym wrażliwy na utratę stateczności miejscowej jest tylko środnik.

Cechy przekroju brutto:

I_y=1401636 cm⁴

A=322 cm²

Środnik:

Współczynnik rozkładu naprężeń na szerokości ścianki: ψ=-1

Parametr niestateczności miejscowej: k_σ = 23.9

Smukłość względna: λ_w=$\frac{h_{w}}{t_{w}} \bullet \frac{1}{28.419 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\sigma}}}$=1,25

Współczynnik redukcyjny: $\rho_{w} = \frac{\lambda_{w} - 0.055 \bullet (3 + \psi)}{\lambda_{w}^{2}}$=0,732

Szerokość strefy ściskanej: b_c=h_w/(1-ψ)=0,8 m

Szerokości współpracujące: b_eff=b_c*ρ_w=0,585m

b_e.1=0.4*b_eff=0,234 m

b_e.2=0.6*b_eff=0,351 m

zmiana położenia środka ciężkości: ∆z_c=0,0327 m

cechy przekroju współpracującego:

I_eff.y=1352402 cm⁴

W_eff,y=$\frac{I_{\text{eff},y}}{0,5*h + \text{zc}}$=0,015897 m³

Nośność sprężysta przekroju:

M_c.y.Rd =$\frac{W_{\text{eff}.y} \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{MO}}} =$4371,65 kNm

Weryfikacja nośności przekroju dźwigara:

$\frac{M_{y.\text{Ed}}}{M_{c.y.\text{Rd}}} = 0,77$ < 1,0

Warunek jest spełniony.

Zwichrzenie- metoda uproszczona.

L_c=2,4 m

Ψ=$\frac{3112,1}{3382,9}$=0,92

k_c=$\frac{1}{1.33 - 0.33 \bullet \psi}$=0,97

Iz,f= $\frac{1}{12} \bullet b^{3} \bullet t_{f} + \frac{1}{72} \bullet h_{w} \bullet t_{w}^{3} =$13671 cm⁴

A_f=b*t_f+(h_w*t_w)/6=107,7 cm²

i_z,f=$\sqrt{\frac{I_{z,f}}{A_{f}}}$=11,27 cm

λ₁=93,9*ε=86,764

λ_c.o=0.4

λ_f=$\frac{L_{c} \bullet k_{c}}{i_{z,f} \bullet \lambda_{1}}$= 0,238 < λ_c.o$\bullet \frac{M_{\text{c.y.Rd}}}{M_{\text{y.Ed}}}$₌ 0,517

nie przekroczono granicznej wartości smukłości giętnej pasa przy wyboczeniu z płaszczyzny dźwigara, warunek stateczności element sprowadza się do warunku wytrzymałości przekroju. Warunek zatem jest spełniony.

4.2 WARUNEK NOŚNOŚCI DŹWIGARA PRZY ŚCINANIU

Zastosowano żebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjęto rozstaw obliczeniowy 1,2 m, na długości przęsła 2,4 m.

Panel środnika przy podporze:

a=1200 mm

h_w=1600mm

siła tnąca przy podporze:

V_z.Ed.1=789,8 kN

Parametr niestateczności:

k_τ=5.34+4*$\left( \frac{h_{w}}{a} \right)$²=12,45

sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności:

$\frac{h_{w}}{t_{w}} = 160$ > $31 \bullet \sqrt{k_{\tau}} \bullet \frac{\varepsilon}{\eta}$=84,27

Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.

Smukłość względna:

λ_w=$\frac{h_{w}}{t_{w}} \bullet \frac{1}{37.4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}}$=1,31

współczynnik redukcyjny niestateczności:

$\chi_{w} = \frac{1.37}{0.7 + \lambda_{w}}$=0,68

Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:

V_bw.Rd.2=$\frac{\chi_{w} \bullet h_{w} \bullet t_{w} \bullet f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{\text{MO}}}$=1730 kN

Warunek nośności na ścinanie panela:

$$\frac{V_{z.Ed.1}}{V_{bw.Rd.1}} = 0,45\ \ < \ \ \ 1,0$$

Warunek jest spełniony.

Panel środnika za pierwszą belką

a=2,4 m

h_w= 1,6 m

Siła tnąca za pierwszą belką

V_z.Ed.2=568 kN

Parametr niestateczności:

k_τ=5.34+4*$\left( \frac{h_{w}}{a} \right)$²=5,68

sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę stateczności:

$\frac{h_{w}}{t_{w}} = 160$ > $31 \bullet \sqrt{k_{\tau}} \bullet \frac{\varepsilon}{\eta}$=63,7

Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.

Smukłość względna:

λ_w=$\frac{h_{w}}{t_{w}} \bullet \frac{1}{37.4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}}$=1,73

współczynnik redukcyjny niestateczności:

$\chi_{w} = \frac{1.37}{0.7 + \lambda_{w}}$=0,56

Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:

V_bw.Rd.2=$\frac{\chi_{w} \bullet h_{w} \bullet t_{w} \bullet f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{\text{MO}}}$=1429 kN

Warunek nośności na ścinanie panela:

$$\frac{V_{z.Ed.1}}{V_{bw.Rd.1}} = 0,40\ \ \ < \ \ \ 1,0$$

Warunek jest spełniony.

4.3 SPRAWDZENIE UGIĘĆ GRANICZNYCH

Ugięcie dźwigara w środku rozpiętości:

w_max=25,3 mm

Ugięcie dopuszczalne dźwigara:

L/350= 48 mm

Ugięcie dopuszczalne większe od rzeczywistego- warunek jest spełniony.

4.4 DOBÓR ŻEBER ZE WZGLĘDU NA ŚCINANIE

Żebro podporowe sztywne

Żebro podporowe przy jęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 120x20, w odstępie osiowo 180 mm.

b_st=120 mm

t_st=20 mm

e=180 mm

b_st/t_st=10 < 14ε=12,94

Żebro jest stateczne.

A_st=2*b_st*t_st=80 cm² > $\frac{4 \bullet h_{w} \bullet t_{w}^{2}}{e}$=35 cm²

Warunek jest spełniony.

Żebro przyjęto właściwie.

Żebro pośrednie sztywne.

Przyjęto żebra pośrednie 200x20

a=1200 mm

h_w=1600mm

I_st=$\frac{1}{12} \bullet {(2 \bullet b_{\text{st}} \bullet t_{w})}^{3} \bullet t_{\text{st}} + 2.5 \bullet \varepsilon \bullet t_{w}^{4} = 11489\ \text{cm}^{4}$ > $1.5 \bullet \frac{h_{w}^{3} \bullet t_{w}^{3}}{a^{2}}$=355600 cm⁴

Warunek jest spełniony.

Przyjęto żebro właściwe.

4.5 POŁĄCZENIE DŹWIGARA ZE SŁUPEM

Reakcja podporowa dźwigara:

R=V_z.Ed.1=789,8 kN

Połączenie zakładkowe dociskowe kategorii A, przyjęto 4 śruby M27 klasy 10.9

Siła tnąca na jeden łącznik:

F_Ed=R/4=197,45 kN

Nośność śruby na ścinanie:

F_V,Rd=$\frac{0.6 \bullet 459\ \text{mm}^{2} \bullet 1000\ \text{MPa}}{1,25}$=220,32 kN

$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{v,\text{Rd}}} = 0,896$ < 1,0

Warunek jest spełniony.

Nośność otworu na docisk:

α_d=$\frac{100\ \text{mm}}{3 \bullet 29\ \text{mm}}$ - $\frac{1}{4}$=0,899

α_b=min(1, α_d)=0,899

k₁=min(2,5; 2,8$\frac{40\ mm}{29\ mm} - 1,7)$=2,16

t=t_st=20 mm

d=27 mm

F_b,Rd=$\frac{k_{1} \bullet \alpha b \bullet d \bullet t \bullet 430\ MPa}{1,25} = 361,25\ \text{kN}$

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{\text{b.Rd}}} = 0,547$$

Warunek jest spełniony.

4.6 POŁĄCZENIE SPAWANE PASA I ŚRODNIKA DŹWIGARA

Siła tnąca:

V_z.Ed.1=789,8 kN

Moment zginający w przekrojach w pobliżu podpory ma niewielką wartość, zatem jest pomijany:

Moment bezwładności:

Iy=4473636,293 cm⁴

Moment statyczny pasa:

S=0.5*b*t_f*(h-t_f)=6552,9 cm³

Grubość spoiny pachwinowej:

a=3 mm

naprężenie styczne:

τ= (V_z.Ed.1*S)/(I_y*2*a)=192,813 MPa < $\frac{360\ MPa}{\sqrt{3} \bullet 0,8 \bullet 1,25}$=207,846 MPa

Warunek jest spełniony.