ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I ARCHITEKTURY

SPRAWOZDANIE Z HYDRAULIKI

Temat ćwiczenia: Wyznaczenie granicznej liczby Reynoldsa.

Budownictwo, semestr II

Grupa 9

Wykonali ćwiczenie:

Karolina Paradowska

Hubert Rogala

Bartosz Rudziński

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie granicznej liczby Reynoldsa.

2. Przebieg ćwiczenia.

1. Otworzyć dopływ wody do stanowiska i odczekać do momentu ustalenia się poziomu wody na przelewie w zbiorniku zasilającym.

2. Pomierzyć temperaturę wody w zbiorniku.

3. Otworzyć minimalnie odpływ wody i równocześnie dopływ barwnika.

4. Zwiększyć płynnie prędkość wody w przewodzie do momentu uzyskania ruchu burzliwego.

5. Pomierzyć natężenie przepływu dwukrotnie.

6. Ruch burzliwy wywołać pięciokrotnie dla każdego przewodu.

3. Część teoretyczna.

Liczba Reynolds’a - oznacza stosunek sił bezwładności do sił lepkości działających w płynie, jest to również kryterium do wyznaczania charakterystyki przepływu płynów nieściśliwych.

Re = $\frac{v*d}{\mathcal{V}}$ = $\frac{v*d*\ \rho}{\mu}$

gdzie:

d – średnica rury

v - prędkość charakterystyczna płynu

ρ - gęstość płynu

μ - lepkość dynamiczna

ν - lepkość kinematyczna

Podstawowa klasyfikacja przepływów płynów zawdzięczamy Osbornowi Reynolds’owi. Niespełna 100 lat temu Reynolds dokonał podziału przepływów na laminarne i turbulentne. Wykonał on następujące doświadczenia. Do gładkich, prosto osiowych przewodów o przekroju kołowym w którym przepływa woda wprowadzał cienką strugę zabarwionej cieczy o tej samej gęstości i obserwował zjawiska przepływów. Przy dostatecznie małych średnich prędkościach przepływu wody cienka struga zabarwionej cieczy płynęła jedna prosta strużką , nie mieszając się z woda . oznaczało to ze linie prądu były liniami prostymi równoległymi do osi przewodu a ruch był uwarstwiony, zwany laminarnym(uwarstwionym) - czyli jest to ruch występujący przy małych prędkościach i charakteryzujący się regularnością i równoległością ruchu cząstek. Cecha przepływów laminarnych jest duży gradient prędkości w kierunku normalnym do kierunku przepływu co wynika z istnienia znacznych sił stycznych.

Zwiększając prędkość przepływu Reynolds zauważył, ze przy pewnej jej wartości zmieniał się c charakter przepływu . wpuszczona do przewodu barwna ciecz doznawał gwałtownych wahań, rozmazywała się w całej objętości przewodu, mieszała z woda i w rezultacie cala woda w przewodzie była zabarwiona . cząstki wody nie poruszały się już po liniach prostych ale po pewnych złożonych torach . Ruch cieczy w całym przekroju przewodu przeszedł w ruch burzliwy(turbulentny) – czyli ruch powstający przy większych prędkościach, towarzysza mu pulsacje prędkości i poprzeczne chaotyczne ruchy cząstek. Zjawisko turbulencji powstaje wówczas gdy na główny przepływ nakładają się pulsacje o dowolnym nierównomiernym charakterze.

Krytyczna liczba Reynolds’a

Wartość ilorazu Re= $\frac{d\ *\ v}{\mathcal{V}}$ odpowiadająca przejściu przepływu laminarnego w turbulentny nazywa się krytyczna wartością liczby Reynolds’a oznaczona jest przez Re_kr.

Doświadczenia wykazały, że krytyczna wartość liczby Re nie jest wielkością absolutną. Poza średnicą przewodu (d), prędkością przepływu (c) i kinematycznym współczynnikiem lepkości (𝒱) mają na nie wpływ inne uboczne czynniki takie jak ukształtowanie wlotu do przewodu, wstępne zaburzenia doprowadzające do przewodu, większe nierówności powierzchni rury, drgania rury, ostre krawędzie – mogą spowodować, że przejście od ruchu laminarnego do burzliwego może nastąpić przy bardzo różnych liczbach Reynolds’a.

To też przyjęło się pojęcie granicznych (krytycznych) wartości Re_kr. Dolną wartością krytyczna liczby Re nazywa się tę, poniżej której nie udaje się zaobserwować ruchu burzliwego jako zjawiska trwałego. Chwilowo wywołane zaburzenia zanikają na pewnej długości rury i przepływ jest stateczny.

Według doświadczeń dolna wartość krytyczna liczby Re wynosi: Re_kr1=2300÷2400.

Górną wartością liczby Reynolds’a nazywamy taką wartość, powyżej której przy zachowaniu największych ostrożności nie dało się dotychczas zaobserwować przepływu laminarnego. Górna krytyczna wartość Re wynosi: Re_kr2=50 000.

Zastosowanie

Do przepływów turbulentych występujących w otaczającej nas przyrodzie i technice m.in. nalezą do nich:

• Przepływy w warstwach przyściennych,

• Wodociągi,

• Kanały otwarte,

• Przepływy przez filtry,

• Niektóre przepływy gruntowe wody,

• Przepływy prze kapilary:

- krwioobiegi w organizmach ludzkich i zwierzęcych,

- kapilarne podciąganie wody z gleby przez rośliny za pomocą naczyń włoskowatych,

4.Tabela wyników.

L.p.	Średnica przewodu d [mm]	Objętość V [cm^3]	Temperatura T [°C]	Czas t [s]	Wydatek [cm^3/s]	Liczba Reynoldsa Re
1	10	410	15	16,3	25,15	2804
2	10	435	15	18,0	24,16	2629
3	10	372	15	13,2	28,18	3067
4	10	390	15	13,2	29,54	3242
5	10	385	15	14,0	27,50	3067

5. Podstawowe wzory.

Re = $\frac{v*d}{\mathcal{V}}$

Q = $\frac{V}{t}\ \lbrack\frac{m^{3}}{s}$]

A = $\frac{\pi*\ d^{2}}{4}$ [m²]

v = $\frac{Q}{A}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

6. Obliczenia.

𝒱 = 1,1414 * 10^-6 [$\frac{m^{2}}{s}$]

Q = $\frac{0,00041}{16,3} = 2,515*10^{- 5}\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$

A = $\frac{\pi*0,0001}{4} = 7,85*\ 10^{- 5}\left\lbrack m^{2} \right\rbrack$

v = $\frac{2,515*\ 10^{- 5}\ }{{7,85*\ 10}^{- 5}} = 0,32\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

Re₁ = $\frac{0,32*0,01}{1,1414*\ 10^{- 6}} = 2804$

7. Niepewności pomiarowe.

Na podstawie danych tablicowych liczba Reynoldsa jest równa 2320, dlatego niepewność procentowa pomiarów wynosi:

$$\frac{\Delta V}{V}*100\%$$

$$\frac{\Delta t}{t}*100\%$$

$$\frac{\Delta T}{T}*100\%$$

$$\frac{1\text{cm}^{3}}{372\text{cm}^{3}}*100\% = 0.26\%$$

$$\frac{0.1s}{13.2s}*100\% = 0.75\%$$

$$\frac{0.1C}{15} = 0.007\%$$

8. Wnioski.

W trakcie ruchu laminarnego struga barwnika płynie równomiernie i praktycznie równolegle do ścian przewodu nie powodując zabarwienia wody w jej otoczeniu. Jednak wraz z przejściem początkowo z ruchu wolnego do szybszego strużka ta ulega rozproszeniu tuż za wylotem, gdyż przechodzi z ruchu laminarnego w turbulentny wypełniając cały przekrój przewodu i zabarwiając wodę na dany kolor. Moment tego przejścia nazywamy właśnie krytyczną liczbą Reynolds’a. Z obliczeń wykonanych na podstawie naszych pomiarów liczba ta wahała się pomiędzy 2629 a 3242, wskazuje to na niedokładny pomiar czasu oraz obserwacji momentu zmiany stanu przepływu, błąd wynika także z braku doświadczenia osób wykonujących ćwiczenie oraz innych zewnętrznych czynników.

9. Literatura:

Kazimierz Pieńkowski ,,Hydromechanika’’ , PWN 1975

Stanisław Masiuk ,,Mechanika płynów’’ , PWN 1988

T.Bohdal, H.Charun, Z.Ewertowska-Madej, K.Majka, J.Sławecki ,,Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynów’’ PWN 1989

Zdzisław Orzechowski ,,Mechanika płynów’’ PWN 1972

Andrzej Szuster, Bohdan Utrysko ,,Hydraulika’’ PWN 1981

Barbara Jaworowska, Andrzej Szuster, Bohdan Utrysko „Hydraulika i hydrologia” PWN1998