Sprawozdanie

Krzysztof Cal 184055

Temat : Statystyczna ocena wyników pomiarów.

Nr studenta	Nr trójkąta	a[mm]	b[mm]	c[mm]	ha[mm]	hb[mm]	hc[mm]
1	6	93,87	83,21	74,24	63,15	71,4	79,67
2	6	93,99	83,32	74,27	63,18	71,3	79,9
3	6	93,92	83,15	74,3	63,01	71,34	79,94
4	6	93,99	83,33	74,29	63,14	71,35	79,91
5	6	93,98	83,34	74,31	63,19	71,35	79,94
6	6	94,04	83,4	74,35	63,31	71,35	79,96
7	6	94	83,35	74,33	63,34	71,35	80,02
8	6	94,01	83,36	74,35	63,4	71,46	79,98
9	6	94,01	83,34	74,31	63,15	71,34	79,94
10	6	94,16	83,42	74,35	63,15	71,35	79,97
11	6	94,02	83,36	74,33	63,39	71,38	79,95
12	6	94	83,32	74,33	63,24	71,28	79,9

X		93,9991667	83,325	74,3133333	63,2208333	71,3541667	79,9233333
s		0,06855102	0,07513624	0,03420083	0,11750886	0,04561864	0,08689945

Czerwonym kolorem w powyższym zestawieniu zaznaczyłem błędy grube.

Odchyłki policzone dla długości boku i wysokości trójkąta.

X-3s	dolna gr.	93,7935136	83,0995913	74,2107308	62,8683067	71,2173107	79,662635
X+3s	górna gr.	94,2048197	83,5504087	74,4159358	63,5733599	71,4910226	80,1840317

W wypadku x ± 3s brak błędów grubych.

W ów czas zastosowałem surowsze kryterium R=2s.

X-2s	dolna gr.	93,8620646	83,1747275	74,2449317	62,9858156	71,2629294	79,7495344
X+2s	górna gr.	94,1362687	83,4752725	74,381735	63,4558511	71,445404	80,0971322

Mniejsze kryterium wykazało następujące błędy grube:

błędy grube:	Operator:	Pomiar:
	10	a[mm]
	3	b[mm]
	1	c[mm]
	8	hb[mm]

Po odrzuceniu błędów grubych średnia arytmetyczna i standardowe odchylenie przyjmują nowe wartości:

x	93,98	83,34	74,32	63,22	71,34	79,92
s	0,05	0,056	0,027	0,118	0,034	0,087

Błąd średniej arytmetycznej, średnie standardowe odchylenie oraz błąd przypadkowy.

Δx	0,1925	0,2156	0,10395	0,4543	0,1309	0,33495
sśr	0,0144	0,0162	0,0078	0,0341	0,0098	0,0251
Δxśr	0,056	0,062	0,030	0,131	0,038	0,097

Ostateczny wynik:

Pha [mm^2]	ΔPha [mm^2]	Phb [mm^2]	ΔPhb [mm^2]	Phc [mm^2]	ΔPhc [mm^2]
2970,7	4	2972,7	1,9	2969,8	2,4

Oraz zgodnie z wzorem Herona:

PH [mm^2]	ΔPH [mm^2]
2960,4	15

Pola trójkątów obliczone na podstawie danych z przeprowadzonych pomiarów:

	Pole
Nr studenta	Sa[mm²]	Sb[mm²]	Sc[mm²]	SH[mm²]
1	2963,94525	2970,597	--	--
2	2969,1441	2970,358	2967,0865	2958,459826
3	2958,9496	--	2969,771	--
4	2967,2643	2972,79775	2968,25695	2959,364506
5	2969,2981	2973,1545	2970,1707	2960,124842
6	2976,8362	2975,295	2972,513	2963,843273
7	2976,98	2973,51125	2973,9433	2961,317853
8	2980,117	--	2973,2565	2962,366733
9	2968,36575	2972,7378	2970,1707	2960,557352
10	--	2976,0085	2972,88475	--
11	2979,9639	2975,1184	2971,34175	2961,867192
12	2972,28	2969,5248	2969,4835	2960,535119
X	2971,194927	2972,9103	2970,80715	2960,937411
s	6,758183582	2,209870375	2,175533158	1,623084725

Wzory:

Wzór Herona

Pole trójkąta mierzone „normalnie”

Wartość średnia

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe wartości średniej

Błąd przypadkowy

Wnioski:

Najmniej dokładną metodą liczenia pola trójkąta okazał się być sposób z wzorem Herona. Błąd ten jest tak duży, ponieważ trzeba zróżniczkować wzór PH=√(𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐) ) po wszystkich zmiennych. Z pomiarów odrzuciłem 4 błędy grube. Po odrzuceniu błędów grubych wyniki stały się znacznie dokładniejsze. Główną przyczyną owych błędów była prawdopodobnie niedokładność studentów, błędy w zapisach czy nieumiejętne obchodzenie się ze sprzętem pomiarowym. Błędy przypadkowe wynikają z różnego sposobu mierzenia trójkąta przez studentów.