Katedra Metrologii Elektronicznej i Fotonicznej LABORATORIUM MIERNICTWA ELEKTRONICZNEGO Temat ćwiczenia: Statystyczna ocena wyników pomiaru Sprawozdanie wykonał: grupa laboratoryjna: 3 termin zajęć: Środa TN, Wojciech Ruszkiewicz 195323 godz. 11^15-13^00 Data: 15.05.2012 Prowadzący: Dr inż. Ryszard Jagielnicki zaliczenie:……….…..…………………….

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie:

- wybranych aspektów statystycznej analizy wyników serii pomiarów,

- sposobów znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych błędami

grubymi,

- sposobu oceny niepewności standardowej, maksymalnej i złożonej pomiaru,

- sposobu analizy warunków i wyników pomiarów,

- poprawnego zapisu wyników pomiaru.

1. Przyrząd użyty do pomiaru.

- Suwmiarka elektroniczna o rozdzielczości 0,01 mm i błędzie granicznym ±0,03;

1. Tabela pomiarowa.

Operator	Bok A [mm]	Bok B [mm]	Bok C [mm]	Wys. Ha [mm]	Wys. Hb [mm]	Wys. Hc [mm]
6	92,21	84,39	74,82	64,88	70,85	79,93
17	92,25	84,59	74,86	64,92	70,82	80,03
7	92,34	84,58	74,92	65,34	70,9	80,04
8	92,36	84,59	74,85	64,91	70,75	80,01
5	92,27	84,58	74,87	64,91	70,87	79,97
3	92,29	84,57	74,89	64,96	70,88	79,96
10	92,32	84,62	74,9	64,93	70,85	79,99
16	92,23	84,52	74,92	64,95	70,85	79,96
13	92,31	84,59	74,91	65,1	70,86	80,01
1	92,22	84,53	74,85	64,85	70,85	80,01
4	92,13	84,38	74,73	64,69	70,75	79,83
18	92,3	84,6	74,88	64,95	70,87	79,88
9	92,52	84,62	74,73	64,99	70,91	80,1
12	92,35	84,64	74,93	64,92	70,85	80,01
14	92,32	84,57	74,85	64,9	71,13	79,98
15	92,19	84,5	74,86	64,88	70,85	79,97
2	92,33	84,63	74,9	64,84	70,91	79,9
11	90,89	84,46	74,88	65,04	70,86	80

1. Analiza wyników pomiarów.

Dla pomiarów wszystkich boków i wysokość obliczamy wartość średnią ze wzoru:

$= \ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$, gdzie n to liczba pomiarów;

A następnie odchylenie standardowe ze wzoru:

s =

	A[mm]	B[mm]	C[mm]	Ha[mm]	Hb[mm]	Hc[mm]
	92,29	84,55	74,86	64,91	70,87	79,97
s	0,34	0,06	0,05	0,12	0,09	0,06

Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe

Po przeanalizowaniu wyników pod kątem poszukiwania błędów grubych, stosując kryterium |x_i− |  ≥  3s , odrzucone zostały pomiary, które zostały w tabeli pomiarowej przekreślone i pogrubione(90,89).

Wartości średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego po odrzuceniu błędów grubych:

	A[mm]	B[mm]	C[mm]	Ha[mm]	Hb[mm]	Hc[mm]
	92,21	84,55	74,86	64,94	70,87	79,97
s	0,08	0,06	0,05	0,08	0,09	0,06

Dla otrzymanych wartości średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego, uwzględniając błąd graniczny suwmiarki oraz współczynnika t-studenta równego 2,11(prawdopodobieństwo znalezienia się wartości prawdziwej w przedziale to 95%):

Δx[mm]	0,1988	0,1566	0,1355	0,1988	0,2199	0,1566
Sśr[mm]	0,0189	0,0141	0,0118	0,0189	0,0212	0,0141
Δxśr[mm]	0,040	0,030	0,025	0,040	0,045	0,030

1. Pole trójkąta

Pole trójkąta obliczymy za pomocą metod pośrednich stosując wzory:

1. P = $\frac{1}{2}a*h$,

h – wysokość trójkąta,

a – długość podstawy,

oraz wzór Herona:

1. $P_{H} = \sqrt{p*\left( p - a \right)\left( p - b \right)(p - c)}$

p – połowa obwodu trójkąta,

a, b, c – boki trójkąta.

5.1 Do obliczeń wykorzystujemy obliczone wartości średnie i stosując wzór (1) otrzymujemy:

Pha[mm^2]	Phb[mm^2]	Phc[mm^2]
2994,05	2996,02	2993,27

Niepewność pomiarową obliczamy za pomocą różniczki zupełnej. Dla zależności opisanej wzorem (1) skorzystamy z mechanizmu pochodnej logarytmicznej. Logarytmujemy obustronnie równanie:

𝑙𝑛𝑃 = 𝑙𝑛$\frac{1}{2}$+𝑙𝑛𝑎+𝑙𝑛ℎ,

a następnie obliczamy pochodne cząstkowe po zmiennych a i h. Różniczka zupełna funkcji LnP

wynosi:

Do otrzymanych zależności podstawiamy wartości średnie oraz błędy przypadkowe otrzymane po uwzględnieniu współczynnika t-studenta i otrzymujemy:

ΔPha [mm^2]	ΔPhb [mm^2]	ΔPhc [mm^2]
3,126227503	2,949600125	2,111198228

W ostateczności otrzymamy:

Pha ± ΔPha[mm^2]	Phb ± ΔPhb[mm^2]	Phc ± ΔPhc[mm^2]
2994,05 ± 3,12	2996,02 ± 2,94	2993,27 ± 2,11

2. Korzystając ze wzoru (2) obliczamy pole PH, którego wartość wynosi: PH = 2981,01 mm².

Niepewność pomiarową obliczymy korzystając z różniczki zupełnej z funkcji PH po zmiennych

p, a, b, c.

,

I otrzymujemy:

.

Kolejne pochodne cząstkowe wynoszą:

Po podstawieniu:

𝜕𝑃H/𝜕𝑝 ∆𝑝 = 5,7445,

𝜕𝑃𝐻/𝜕𝑎 ∆𝑎 = -1,7649,

𝜕𝑃𝐻/𝜕𝑏 ∆𝑏 = -1,0079,

𝜕𝑃𝐻/𝜕𝑐 ∆ 𝑐= -0,7274.

A więc ΔPH= 9,3149.

Obliczone pole wzorem (2) ma więc wartość 2981,01 ± 9,31 [mm²].

1. Wnioski