Ćw. 16  Wyznaczanie naprężeń za pomocą tensometru oporowego

1) Deformacja ciał stałych, obszar odkształceń sprężystych. Zdefiniować naprężenie i odkształcenie.

2) Podać prawo Hooke`a dla rozciągania, określić moduł Younga.

3) Omówić prawo Ohma, określić opór właściwy.

4)Podać zasadę pomiaru za pomocą tensometru.

5) Jakie czynniki wpływają na błąd pomiaru.

6) Podać zasadę działania mostka Wheatstone`a.

1. Deformacja ciał stałych, obszar odkształceń sprężystych. Zdefiniować naprężenie i odkształcenie.

Naprężenie - miara sił wewnętrznych powstających w ciele pod wpływem zewnętrznej, odkształcającej siły. W danym punkcie naprężanie określone jest wektorem P=dF/dS, gdzie dF/dS oznacza siłę działającą na nieskończenie mały element powierzchni przekroju ciała.
Naprężenie dzieli się na: działające w kierunku prostopadłym do powierzchni przekroju S, nazywane naprężeniem normalnym σ, oraz na działające w kierunku stycznym do powierzchni (naprężenie styczne τ), przy czym zachodzi równość P²=σ²+τ².

Odkształcenie – miara deformacji ciała poddanego siłom zewnętrznym.
Aby moć mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy. Na podstawie różnic w położeniach punktów w tych dwóch stanach można wyznaczać liczbowe wartości odkształcenia. Zależność pomiędzy stanem odkształcenia, a naprężenia określa m.in. Prawo Hooke'a.

1. Podać prawo Hooke`a dla rozciągania, określić moduł Younga.

Prawo Hook’a - Wydłużenie Δl jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej F i do długości początkowej l pręta, a odwrotnie proporcjonalne do pola S przekroju poprzecznego pręta.

Względne wydłużenie jest proporcjonalne do naprężenia

gdzie:

– odkształcenie względne,

  – naprężenie.

Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł (współczynnik) sprężystości podłużnej – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

1. Omówić prawo Ohma, określić opór właściwy.

Prawo Ohma - Natężenie prądu elektrycznego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do wartości napięcia elektrycznego na jego końcach i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji przewodnika.

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku metali.

Opór właściwy (rezystywność) - wielkość charakteryzująca przewodnictwo elektryczne materiału. Jej wartość jest różna dla różnych materiałów. Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ρ (mała grecka litera rho ).

, czyli , gdzie:

R – rezystancja (opór),

S – pole przekroju poprzecznego elementu,

l – długość elementu.

Ze względu na opór właściwy ciała dzieli się na następujące grupy:

- metale będące bardzo dobrymi przewodnikami (opór właściwy rzędu 10⁻⁸ Ω·m)

- półprzewodniki (10⁻⁶ Ω·m)

- izolatory (10¹⁰ - 10¹⁶ Ω·m).

Opór właściwy metali przy wzroście temperatury rośnie na skutek zmniejszenia ruchliwości elektronów, w różnym stopniu dla różnych metali.

1. Podać zasadę pomiaru za pomocą tensometru.

W praktyce pomiar tensometryczny polega na pomiarze odkształcenia i obliczeniu naprężenia w oparciu o przyjęty związek fizyczny (np. prawo Hooke'a).

W tensometrii elektrooporowej wykorzystuje się zjawisko zmiany oporności elektrycznej przewodnika wynikającej z jego wydłużenia lub skrócenia. Zależność opisuje wzór:

, gdzie: ρ – jest opornością właściwą (rezystywnością) materiału przewodnika; L – długość przewodnika; A – pole przekroju

1. Jakie czynniki wpływają na błąd pomiaru.

• Różne współczynniki rozszerzalności temperaturowej tensometru i podłoża

• Indukowanie się napięć pod wpływem pól elektromagnetycznych

• Dodawanie się napięć pochodzących od sił termoelektrycznych

• Zmiana rezystancji przewodów doprowadzających na skutek zmiany temperatury

• Zmiana wilgotności

• Zmiana rezystancji tensometru na skutek zmiany temperatury

1. Podać zasadę działania mostka Wheatstone`a.

Mostek Wheatstone'a jest układem do pomiaru oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów oraz galwanometru. Dwie gałęzie zewnętrzne utworzone są z dwóch rezystorów: Rx (czynnego) i R2 (kompensacyjnego) oraz z dwóch gałęzi wewnętrznych układu o rezystancjach R3 i R4. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub z zasilacza, przy czym w przekątnej mostka jest włączony czuły galwanometr G. Przy odpowiednim doborze czterech rezystancji mostek można doprowadzić do stanu równowagi przy którym prąd w gałęzi galwanometru nie płynie, co jest równoznaczne z brakiem różnicy potencjałów w węzłach, do których jest dołączony galwanometr. Wynika z tego że prąd płynący przez rezystancje Rx jest równy prądowi płynącemu przez rezystancje R2, podobnie jak prądy płynące w gałęziach rezystancji R3 i R4.

Wartość R3/R4 jest równa a/b, ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a:

b = l – a Ostatecznie otrzymujemy:

Dokładność pomiaru mostka z drutem oporowym zależy przede wszystkim od błędu wyznaczania odległości a.