Ćw.1 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

1) Co to jest niepewność pomiarowa, a co to jest błąd pomiaru.

2) Jakie są przyczyny występowania niepewności pomiarowych.

3) Jak oszacować niepewność systematyczną.

4) Jak oszacować niepewność przypadkową dla pomiaru bezpośredniego.

5) Jak oszacować niepewność pomiaru pośredniego.

6) Zdefiniować niepewność maksymalną.

7) Zdefiniować niepewność względną i procentową.

8) Wyprowadzić wzór na okres drgań wahadła matematycznego.

9) Jakie czynniki wpływają na błąd popełniony przy wyznaczaniu przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

10) Jakimi sposobami możemy zwiększyć dokładność wyznaczania wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła.

1) Co to jest niepewność pomiarowa, a co to jest błąd pomiaru.

Niepewność pomiarowa: jest to połowa przedziału, w którym znajduje się wartość rzeczywista. Jest to parametr, związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wyników, które można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej

Błąd pomiaru: odstępstwo wyniku jednostkowego pomiaru od wartości prawdziwej, której wielkości na ogół nie znamy. Nie należy go rozumieć jako powstałego wyłącznie w wyniku pomyłki, a jako nieodłączny czynnik procesu pomiarowego. Błąd pomiaru jest bezpośrednio związany z metodą pomiaru.

2) Jakie są przyczyny występowania niepewności pomiarowych.

Niepełna definicja wielkości mierzonej.

Niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej.

Niepełna znajomość wpływu otoczenia lub niedoskonały pomiar warunków otoczenia.

Błędy w odczycie wskazań przyrządów.

Klasa dokładności przyrządów pomiarowych.

Niedokładne wartości danych otrzymywanych ze źródeł zewnętrznych: wartości przypisane wzorcom i materiałom odniesienia, stałe przyjmowane do obliczeń.

Niedoskonałość metody pomiarowej.

3) Jak oszacować niepewność systematyczną.

Niepewność systematyczna nie ma charakteru losowego i w jednakowym stopniu wpływa na każdy wynik w serii pomiarów. Na niepewność systematyczną wpływ ma zarówno skończona dokładność przyrządu, jak i obserwator. Wzór: ∆x_s=∆_dx+∆_kx +∆₀x+∆_ex,

Gdzie: ∆_dx- niepewność wynikająca ze skończonego odstępu podziałki.

∆_kx- niepewność wzorcowania fabrycznego przyrządu.

∆₀x- szerokość wskazówki miernika, wyrażona w jednostkach skali.

∆_ex- szerokość obszaru drgań wskazówki, wyrażona w jednostkach skali.

4)Jak oszacować niepewność przypadkową dla pomiaru bezpośredniego.

Mierą niepewności przypadkowej pojedynczego pomiaru x jest odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru.

5) Jak oszacować niepewność pomiaru pośredniego.

W przypadku pomiarów pośrednich wielkość mierzoną Y obliczamy korzystając ze związku funkcyjnego, który można zapisać w ogólnej postaci: , gdzie symbolami oznaczamy k wielkości fizycznych mierzonych bezpośrednio. Zakładamy, że znane są wyniki pomiarów tych wielkości oraz ich niepewności standardowe . Wynik (końcowy) pomiaru oblicza się wówczas ze wzoru:

W przypadku pomiarów pośrednich nieskorelowanych (tzn. gdy każdą z wielkości mierzy się niezależnie) niepewność złożoną wielkości Y szacujemy przy pomocy przybliżonego wzoru:

6) Zdefiniować niepewność maksymalną

połowa długości przedziału w którym mieszczą się wszystkie wyniki.

7) Zdefiniować niepewność względną i procentową.

Niepewność względna: to wyrażony procentowo iloraz niepewności pomiaru i średniej wielkości mierzonej.

Niepewność procentowa: Często stosowaną wielkością jest niepewność względna pomiaru

gdzie x jest niepewnością systematyczną mierzonej wielkości x. Niepewność względna jest niemianowana i często bywa wyrażona w procentach. Nazywa się wówczas niepewnością procentową

Przykładowo, gdy stoperem wyznaczyliśmy czas spadania ciała otrzymując t= 12,2 s, a jako niepewność systematyczną przyjmiemyt = 0,2 s, to wynik pomiaru zapiszemy

t = (12,2 0,2) s.

Zatem niepewność względna wynosi

a niepewność procentowa

8) Wyprowadzić wzór na okres drgań wahadła matematycznego.

9) Jakie czynniki wpływają na błąd popełniony przy wyznaczaniu przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

- zaniedbanie oporów ruchu,

- niepewności systematyczne i niepewność pomiarów

- założenie o nieważkości nici,

- nie uwzględnienie momentu bezwładności kulki,

10) Jakimi sposobami możemy zwiększyć dokładność wyznaczania wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła.

- ze ustawić wahadło na biegunach ziemi ponieważ ruch obrotowy zmniejsza wartość grawitacji

- kat wychylenia tego wahadła nie powinien przekraczać 5 stopni

- może użyć kulki o malej masie żeby można było ja przyjąć za punkt materialny [?]

Jak znaleźć niepewność całkowitą pomiaru bezpośredniego?

Jeżeli wielkość mierzona x obarczona jest kilkoma niepewnościami systematycznymi _rX dla r=1,2,...,R, to zamieniamy je na odchylenie standardowe zgodnie ze wzorem

a następnie obliczamy sumaryczne odchylenie standardowe związane z niepewnością systematyczną:

Dalej musimy uwzględnić niepewność przypadkową, której miarą będzie odchylenie standardowe dane równaniem (3.8) lub (3.9), otrzymując odchylenie standardowe całkowite

Podać definicje przyspieszenia ziemskiego, czynniki od których zależy jego zmierzona wartość.

Przyspieszenie ziemskie, ziemskie przyspieszenie grawitacyjne, przyspieszenie spadku swobodnego na Ziemi, g - przyspieszenie (w próżni) nadawane przez siłę grawitacyjną Ziemi ciału znajdującemu się na jej powierzchni. Tzw. wartość normalna przyspieszenia ziemskiego (tj. średnie przyspieszenie ziemskie na poziomie morza dla szerokości geograficznej 45°) wynosi g = 9,80665 m/s², dla Warszawy (zredukowane do poziomu morza) g = 9,8157 m/s². Badaniem zmienności przyspieszenia ziemskiego zajmuje się grawimetria.

Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej, wysokości nad poziomem morza i miejsca.

Ćw. 4  Wyznaczanie modułu Younga metodą rozciągania drutu i strzałki ugięcia pręta

1) Podać prawo Hooke'a dla rozciągania stali.

2) Omówić własności sprężyste ciał stałych, ciekłych i gazowych.

3) Podać metody wyznaczania modułu Younga.

4) Omówić wykres rozciągania stali.

5) Co to jest granica sprężystości i proporcjonalności.

6) Podać przyczyny błędów pomiarów.

1. Prawo Hooke'a dla rozciągania stali:

Przyrost długości ciała pod wpływem siły rozciągającej w granicach sprężystości jest wprost

proporcjonalny do tej siły i do długości początkowej, a odwrotnie proporcjonalny do pola

powierzchni przekroju poprzecznego.

2. Własności sprężyste ciał stałych, ciekłych i gazowych:

3. Metody wyznaczania modułu Younga:

- obciążania (względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły

przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju

poprzecznego pręta),

- poprzez pomiar strzałki ugięcia pręta ( wielkość przesunięcia swobodnego pręta z jednej

strony sztywno umocowanego w uchwycie i poddanego na drugim końcu siły F prostopadłej

do jego długości ),

4. wykres ze str.68

0A – obszar proporcjonalnego wzrostu naprężeń do odkształceń, w którym spełnione jest

prawo Hooke'a ,

AB – w obszarze odkształcenia są jeszcze "sprężyste" tzn. Po usunięciu naprężenia

odkształcenie wraca do zera, lecz nie zachodzi tu już proporcjonalność,

BC – obszar prawie równoległy do osi odciętych, obszar plastyczności, wydzielanie dużej

ilości ciepła na skutek przesuwania się wzajemnego mikrokryształu materiału,

CD – próba oporu siłom rozgrzewającym, wystąpienie wzrostu naprężeń,

D – naprężenie osiąga największą wartość tzw. Granice wytrzymałości, materiał przestaje się

wydłużać, w pewnym momencie występuje przewężenie,

D' – zerwanie materiału

5. Granica sprężystości to takie naprężenie, po przekroczeniu którego ciało nie powraca do

pierwotnego kształtu po usunięciu naprężenia. W materiale pozostają trwałe deformacje

bądź to w wyniku uplastycznienia substancji (przejście ze stanu sprężystego w plastyczny),

bądź w wyniku dekohezji, czyli zerwania oddziaływań międzycząsteczkowych.

granica proporcjonalności wartości naprężenia, dla którego odkształcenie jest liniową

funkcją naprężenia. Jest to granica liniowej sprężystości a więc obowiązywania prawa

Hooke'a. Powyżej tej granicy materiał może pozostać sprężysty nieliniowo.

6. Czynniki wpływające na wynik pomiaru:

Przyrząd pomiarowy. Każdy przyrząd ma określoną dokładność. Np. linijką centymetrową

zmierzymy długość ciała z dokładnością do 1 mm.

• Niedokładne określenie mierzonej wielkości. Wiele wielkości fizycznych ma charakter

statystyczny. Przykładem takiej wielkości jest temperatura. Wielkości tego rodzaju ze

względu na fluktuacje nie mogą być zmierzone dowolnie dokładnie.

• Niedokładność odczytu.

• Czynniki zewnętrzne. W czasie pomiaru ziemskiego pola magnetycznego, należy

uwzględnić zewnętrzne pole magnetyczne konstrukcji np. centralnego ogrzewania. W czasie

pomiaru oporu żarówki należy uwzględnić zmianę temperatury.