Maciej Sawicki Data wykonania 14.01.2013

EF0-DI-1(01)

Laboratorium z fizyki

Ćw. 5

Wyznaczanie wartości $\mathbf{K = \ }\frac{\mathbf{C}_{\mathbf{p}}}{\mathbf{C}_{\mathbf{v}}}$ dla powietrza metodą Clementa-Desormesa.

Grupa laboratoryjna : L 01

Zespół ćwiczeniowy - VI

I. Wstęp teoretyczny

Termodynamika to dział fizyki zajmujący się zjawiskami cieplnymi (termicznymi) zachodzącymi w układach makroskopowych.

Gazami nazywamy substancje charakteryzujące się dużą ściśliwością (sprężystością objętościową – dużymi zmianami objętości pod działaniem sił zewnętrznych) oraz dużą rozprężliwością (dążnością do wypełnienia całej objętości).

Stan gazu określany jest przez podanie trzech jego parametrów:

- T [K] - temperatury bezwzględnej,

- p [N/m²] - ciśnienie,

-V [m³] - objętość.

Są trzy podstawowe zasady termodynamiki :

I zasada termodynamiki – to prawa zachowania energii dla układów termodynamicznych. Z zasady tej wynika istnienie funkcji stanu U zwanej energią wewnętrzną. W dowolnej przemianie termodynamicznej układu zamkniętego zmiana energii wewnętrznej jest równa ciepłu dostarczonemu do układu i pracy wykonanej nad układem.

dU = dQ + dW (W i Q zależą od rodzaju procesu).

Z mikroskopowego punktu widzenia U jest równe sumie średnich wartości energii kinetycznej bezładnego ruchu (postępowego, obrotowego, drgań) cząsteczek układu oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych (energii potencjalnej).

II zasada termodynamiki – prawo określające kierunek procesów zachodzących w układach makroskopowych. Można ją sformułować jako niemożność zrealizowania perpetum mobile II-giego rodzaju, tj. że niemożliwe jest pobieranie ciepła z jednego termicznie jednorodnego ciała i zamiana go na pracę bez wprowadzenia zmian w otoczeniu (tj. niemożliwy jest proces, którego jednym wynikiem jest przekazywanie energii w postaci ciepła od ciała o niższej temperaturze, bez wprowadzania zmian w otoczeniu).Z zasady tej wynika istnienie funkcji stanu S zwanej entropią. (definicja: zmiana ΔS w izotermicznym procesie odwracalnym jest równe stosunkowi ciepła dostarczonego układowi do temperatury bezwzględnej układu – prawo wzrostu entropii).

III zasada termodynamiki – przy T > 0 K entropia dąży do zera.

Dla gazu doskonałego parametrów gazu nie można zmieniać dowolnie. Jeśli masa gazu jest stała są one ze sobą związane tzw. równaniem stanu:

Lub równaniem stanu Mendelejewa – Clapyerona:

Gdzie:

n - liczba moli gazu, n=m/µ

m- masa gazu,

µ - masa kilomola gazu,

R – uniwersalna stała gazowa (R = 8.314* 10 J/kmol*K);

Równanie stanu gazu wynika z doświadczalnie znalezionych praw w sytuacjach, gdy jeden z parametrów gazu jest stały, a mianowicie przemian gazowych:

1. gdy T = const.

zachodzący proces nazywa się izotermicznym; zależność

ciśnienia od objętości podaje prawo Boylea’a i Mariotte’a

p ⋅ v = const.

1. gdy p = const.

Zachodzący proces nazywa się izobarycznym; zależność objętości od temperatury podaje prawo Gay – Lussaca

.

1. gdy V = const.

Zachodzący proces nazywa się izochorycznym; zależność ciśnienia od temperatury podaje prawo Charlesa

.

1. Przemiana adiabatyczna - bez wymiany ciepła z otoczenia; zależność ciśninia od

objętości podaje prawo Poissona

(p.* V gdzie χ - wykładnik adiabatyczny)

Cząsteczki każdego gazu w temperaturze T poruszają się zawsze z pewnymi prędkościami. Wzór opisujący ruch cząsteczek jako pierwszy wprowadził Maxwell

ΔN =

gdzie:

N – liczba wszystkich cząsteczek

Energia kinetyczna całej masy gazu, czyli N cząsteczek wynosi E_k =N ⋅f ⋅

gdzie: f – ilość stopni swobody cząsteczki gazu.

Ciepłem właściwym nazywamy stosunek ilości ciepła pobranego do masy układu oraz do zmiany temperatury wywołanej pobraniem ciepła

c =

Wartość c zależy od rodzaju substancji a w szczególności od stanu skupienia.

Pomiędzy ciepłem przy stałej objętości C_v i stałym ciśnieniu C_p zachodzi związek.

k- wykładnik adiabatyczny

II. Wykonanie ćwiczenia:

1. Zamknąć kurek K1 i zagęszczać w butli powietrze za pomocą pompki do momentu,

gdy różnica poziomów cieczy manometrycznej (barwionej wody) wyniesie kilka

podziałek.

2. Odczekać kilka minut, by różnica poziomów w manometrze ustaliła się, odczytać ją

i oznaczyć h1.

3. Otworzyć kurek K1, na krótko, ale tak, aby ciśnienie w butli zdążyło wyrównać się

z ciśnieniem atmosferycznym.

4. Odczekać kilka minut, aż wskazania manometru ustalą się. Zapisać nadwyżkę

ciśnienia h2 . Obliczyć wartość k.

5. W celu osiągnięcia lepszej dokładności należy pomiary wykonać kilkakrotnie, za

każdym razem ponawiając sprężenie gazu.

6. Przeprowadzić dyskusję błędów licząc błąd średni kwadratowy średniej

arytmetycznej.

III. Tabelka pomiarowa

h1	h2	h1 − h2	K	K ± u(k)
[cm]	[cm]	[cm]	[ ]	[ ]
4,5	0,9	3,6	1,25	1,25±0,08
5,0	1,1	3,9	1,28	1,28±0,08
8,0	1,5	6,5	1,23	1,23±0,04
7,5	1,7	5,8	1,29	1,29±0,05
6,0	1,3	4,7	1,28	1,28±0,07
3,4	0,6	2,8	1,21	1,21±0,10
3,5	0,2	3,3	1,06	1,06±0,07
6,0	1,2	4,8	1,25	1,25±0,06
7,0	1,6	5,4	1,30	1,30±0,06
4,0	0,8	3,2	1,25	1,25±0,09

IV. Obliczenia

Niepewności:

h1 = 0, 2 cm

h2 = 0, 2 cm

Różnica wysokości:

h₁ − h₂ = roznica

np.  4, 5 − 0, 9 = 3, 6

Współczynnik K:

$$K = \frac{h_{1}}{h_{1} - h_{2}}$$

$$\text{np.\ \ }\frac{4,5}{4,5 - 0,9} = 3,6$$

Błąd ∆K:

$$K = \left| \frac{{- h}_{2}}{{(h_{1} - h_{2})}^{2}} \right| \bullet h_{1} + \left| \frac{h_{1}}{{(h_{1} - h_{2})}^{2}} \right| \bullet h_{2}$$

$$\text{np.\ \ }\left| \frac{- 0,9}{{(4,5 - 0,9)}^{2}} \right| \bullet 0,2 + \left| \frac{4,5}{\left( 4,5 - 0,9 \right)^{2}} \right| \bullet 0,2 = 0,08$$

V. Wnioski

Podczas chwilowego i gwałtownego rozprężenia powietrze znajdujące się w naczyniu oziębi się do temperatury otoczenia. Podczas ogrzewania się powietrze wytwarza większe ciśnienie od atmosferycznego. Korzystając ze wzoru $K = \frac{h_{1}}{h_{1} - h_{2}}\ $ został otrzymany wykładnik adiabatyczny. Ewentualne błędy mogą być spowodowane niedokładnym odczytaniem wartości h₁ i h₂.