I termin egz topologia

Dnia 8-02-2012 o godz. 0:18 Donata Cichomska napisał(a):

grB

Zad 1

Zbieżność i zupełność. Tw. Cantora + dowód.

Zad 2

Ciągłość w sensie Cauchy'ego i Heinego. Twierdzenie o warunkach równoważnych ciągłości funkcji na przestrzeni + dowód

Zad 3

Droga i łukowa spójność + jeszcze jakieś dwie definicje których nie pamiętam

Zad 4

Dla jakich r>0, kula K(0,r) jest zwarta w przestrzeni

a) ([0,1],d_dys)

b) {n - naturalne z zerem : n < 2012}

grA

Zadanie 1

Ciąg Cauchy’ego 2 własności (2). Czy (1+1/n)n) jest ciągiem Cauchy’ego w (R,de)? (1) Tw Banacha z dowodem (1+3)

Zadanie 2

Zbiór zwarty. Czy przedział [0,pi ) jest zwarty przy metryce de?(2) Tw o warunku koniecznym zwartości z dowodem(1+3)

Zadanie 3

Homeomorfizm. Czy ((0,1),de) i ((0,niesk),de) są homeomorficzne? (2,5) Tw o warunkach równoważnych dla bijekcji. (1,5)

Zadanie 4

Dla jakich r>0 kula K(1,r) jest zwarta w przestrzeniach

a) ((1,niesk),de)

b)( N, de)