Opis pomiaru długości boków w powietrzu taśmą stalową z użyciem dynamometru

1.Sprzęt potrzebny do wykonania pomiaru:

-taśma stalowa

-dynamometr

- piony geodezyjne

- statywy

- trzpienie

- termometr

2. Przebieg pomiaru:

1)Zawieszenie pionów geodezyjnych na punktach osnowy

2)Scentrowanie trzpieni na statywach pod punktami

3)Dokonanie pomiarów z zadanym naciągiem oraz z podpórkami w różnych ilościach lub bez.

Pomiary wykonuje się dwa razy

Termometrem mierzy się temperaturę powietrza, dlatego też taśma powinna przed pomiarem jakiś czas przebywać w środowisku pomiaru, aby nabrać jego temperatury.

3.Obliczenia

1)Uśrednienie wyników dwóch pomiarów każdego odcinka

2)Poprawienie uśrednionej wartości

Poprawki jakie należy uwzględnić podczas ustalania ostatecznej wartości długości pomierzonego odcinka:

- poprawka komparacyjna: p_k ustalana z metryki taśmy

f_k = l_rz − l

$$f_{k} = \frac{L_{\text{zm}}}{1}*{f}_{k}$$

Gdzie:

f_k- poprawka komparacyjna przymiaru

l_rz- długość rzeczywistego przymiaru

l- długość nominalna ( opisana)przymiaru

L_zm – długość zmierzona

- poprawka termiczna:

p_t=α * l * (t−t₀)

gdzie:

α- współczynnik rozszerzalności termicznej materiału, z którego jest wykonana taśma

-poprawka ze względu na zwis taśmy:

$$\mathbf{p}_{\mathbf{z}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{24}}\mathbf{*}\frac{\mathbf{l}^{\mathbf{3}}\mathbf{*}\mathbf{g}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{p}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}}\mathbf{*}{\operatorname{(cos}\mathbf{\alpha}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$$

Gdzie:

g- ciężar 1m taśmy

p- siła naciąąu taśmy w czasie pomiaru

n- ilość przęseł ( odcinków ), na które został podzielony mierzony bok poprzez punkty podparcia

α- kąt nachylenia mierzonego boku

- poprawka ze względu na różnicę sił naciągu taśmy (p_n)w czasie pomiaru(p)i w czasie komparacji(p₀)i można ją ustalić z zależności

$$\mathbf{p}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{E*F}}\mathbf{*}\left( \mathbf{p -}\mathbf{p}_{\mathbf{0}} \right)$$

Gdzie:

E- moduł sprężystości ( moduł Younga)

F- powierzchnia poprzecznego przekroju taśmy

Lub też wzór na poprawkę ze względu na zwisanie taśmy w czasie pomiaru z uwzględnieniem siły naciągu:

$$\mathbf{f}_{\mathbf{z}}\mathbf{= - 2}\frac{\mathbf{q}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{s}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{24}\mathbf{H}_{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{8}\mathbf{f}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}\mathbf{s}}$$

Gdzie:

s- cięciwa

q- ciężar jednego metra taśmy w gramach

H_p- siła naciągu taśmy w czasie pomiaru

f- strzałka przymiaru

- poprawka redukcyjna na poziom(p_r)

$$\mathbf{p}_{\mathbf{r}}\mathbf{= - 2}\mathbf{l}{\mathbf{(}\sin\frac{\mathbf{\alpha}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$$

Gdzie:

α- kąt nachylenia mierzonego boku

Inny wzór:

$$f_{r} = \frac{h^{2}}{2L_{\text{zm}}}$$

zawsze ze znakiem minus

- poprawka redukcyjna na poziom odniesienia(p_o)

$$\mathbf{p}_{\mathbf{o}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{H}}{\mathbf{R}}\mathbf{*l}$$

Gdzie:

H- średnia wysokość wyrobiska względem poziomu odniesienia

R- promień kuli ziemskiej

Poprawka ma znak przeciwny do znaku H