PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN- OPRACOWANIE ZAGADNIEŃ

1. Zasada działania mechanizmu śrubowego:

MECHANIZM ŚRUBOWY- służy do zamiany ruchu obrotowego na postępowy, czasami odwrotnie. Mechanizm ten jest stosowany do określonych celów napędowych. Podstawowym elementem mechanizmów śrubowych jest gwint.

1. Wykresy wyboczeniowe:

Śruba ściskana siłą osiową jest narażona na wyboczenie czyli utratę stateczności. Na wyboczenie są narażone elementy o stosunkowo niewielkich przekrojach i znacznych długościach (elementy smukłe). Jeżeli siła ściskająca przekroczy tzw. wartość krytyczną F_kr dochodzi do zakrzywienia pręta, a odkształcenia rosną z dużą prędkością prowadząc do zniszczenia konstrukcji. Siłę krytyczną powodującą wyboczenie pręta w zakresie sprężystym (zakres stosowalności Prawa Hooke’a) określa zależność (wzór Eulera)

$$F_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}\text{EI}}{\text{lw}^{2}}$$

Gdzie:

F_kr- siła krtytczna wyboczeniowa

E- moduł Younga

I-Moment bezwładności przekroju

lw- długość wyboczeniowa

Wykresy wyboczeniowe:

1. µ_w= 2 b) µ_w= 1 c) µ_w= 0,7 d) µ_w= 0,5

lw= 2l lw= l lw= 0,7l lw= 0,5l

Przypadek a: jeden koniec śruby utwierdzony, a drugi swobodny.

Przypadek b: obydwa końce podparte przegubowo.

Przypadek c: : jeden koniec śruby utwierdzony, a drugi podparty przegubowo.

Przypadek d: obydwa końce śruby utwierdzone.

Każdy przypadek ma inną postać wyboczeniową. Najbardziej niebezpieczna jest konstrukcja a, zagrożenie dla konstrukcji lw jest aż dwukrotnie l.

Aby pręt lub śruba nie uległy wyboczeniu musi być spełniony warunek: naprężenie ściskające w elemencie musi być mniejsze od naprężeń dopuszczalnych:

σ_c ≤ σ_{dop. wyb.}

1. Obliczenie sprawności:

Sprawność - skalarna bezwymiarowa wielkość fizyczna określająca w jakim stopniu urządzenie, organizm lub proces przekształca energię występującą w jednej postaci w energię w innej postaci.

$$\eta = \frac{\text{Lu}}{\text{Lw}}$$

$$\eta = \frac{\text{tg\ γ}}{tg(\gamma + \varsigma^{'})}$$

Gdzie:

L_u- praca użyteczna (L_u=Q*P_H)

L_w- Praca włożona (L_w= M_s*P)

Γ- kąt nachylenia linii śrubowej

Σ- pozorny kat tarcia

1. Warunki liczby zwojów:

Wymaganą liczbę zwojów nakrętki n oblicza się z warunków naprężeń kontaktowych (zw. naciskami) przyjmując dopuszczalne naprężenia kontaktowe dla połączeń ruchowych.

$$p = \frac{Q}{nA_{d}} \leq p_{\text{dop}}$$

Gdzie:

p- naprężenia kontaktowe

p_dop- dopuszczalne naprężenia kontaktowe

Q- siła osiowa obciążająca śrubę

n- liczba zwojów nakrętki

A_d- powierzchnia docisku ($A_{d} = \frac{\pi}{4}(d^{2} - D_{1}^{2})$ )

1. Powierzchnia styku śruby i nakrętki

Powierzchnia kontaktu zwojów gwintu pary śrubowej ma kształt pierścienia.

$$A_{d} = \frac{\pi}{4}(d^{2} - D_{1}^{2})$$

1. Skok gwintu:

Skok gwintu P: przesunięcie przy jednym pełnym obrocie (wysokość równi nawiniętej na walec).

P_H =P*n

Gdzie:

P_H- skok gwintu

P- podziałka

n- liczba zwojów

1. Samohamowność- to zjawisko samoczynnego nieodwracania kierunku napędu pod wpływem dowolnie dużej wartości siły osiowej Q. Nie następuje samoczynne opuszczenie ciężaru.

2. O samohamowności decyduje- aby mechanizm był samohamowny, musi być spełniony warunek:

γ≤ς^′

Gdzie:

γ- kąt pochylenia linii śrubowej

ς’- pozorny kąt tarcia

$$\varsigma' = \frac{\mu}{\cos\alpha_{r}}$$

µ- współczynnik tarcia

α_r-roboczy kąt zarysu

1. Mechanizmy niesamohamowne stusuje się w:

- tłoczniach

- prasach warsztatowych

1. Materiały na nakrętkę:

1. Moment skręcający w parze śrubowej: w mechanice moment pary sił, którego wektor jest równoległy do osi elementu skręcanego, najczęściej pręta lub wału. Występuje na skutek tarcia pomiędzy powierzchniami zwojów gwintów śruby i nakrętki.

M_s= 0,5 * Q * d_s * tg (γ +ς)

Gdzie:

Q- siła osiowa obciążająca śrubę

d_s- średnia średnica gwintu

γ- kąt pochylenia linii śrubowej

ς’- pozorny kąt tarcia

1. Kąt wzniosu linii śrubowej obliczamy z warunku:

$$\mathbf{tg\gamma =}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{H}}}{\mathbf{\pi*}\mathbf{d}_{\mathbf{2}}}$$

$$\mathbf{\text{arctg\ }}\left\lbrack \frac{\mathbf{P}_{\mathbf{H}}}{\mathbf{\pi*\ }\mathbf{d}_{\mathbf{2}}} \right\rbrack\mathbf{= \gamma}$$

Gdzie:

d₂- średnia średnica gwintu

P_H- skok gwintu

γ- kąt pochylenia linii śrubowej

1. Średnicę dźwigni napędowej obliczamy z warunku na zginanie:

$$\frac{\mathbf{Fr*l}}{\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{d}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{32}}}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{g}}$$

$$\mathbf{d \geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32*}\mathbf{F}_{\mathbf{r}}\mathbf{*l}}{\mathbf{\pi*\ }\mathbf{k}_{\mathbf{g}}}}$$

Gdzie:

F_r- siła ręki pracownika

l- długość dźwigni

k_g- naprężenia dopuszczalne dla zginania

1. Długość dźwigni napędowej obliczamy:

M_c = F_r * l

M_c = M_s

$$l = \frac{M_{s}}{F_{r}}$$

Gdzie:

M_c- moment całkowity

M_s- moment skręcający

F_r- siła ręki pracownika

l- długość dźwigni

1. Metoda obliczania śruby i nakrętki napędowej:

Śrubę oraz nakrętkę liczymy metodą naprężeń dopuszczalnych.

1. Śruba:

$$\sigma_{c} = \frac{Q}{\frac{\pi d_{3}^{2}}{4}} \leq \pi Ed_{3}^{4}$$

$$d_{3} \leq \sqrt[4]{\frac{64*Q*\ l_{w}*X_{\text{wyb}}}{\pi^{3}*E}}$$

Gdzie:

σ_c- naprężenia ściskające

Q- siła osiowa obciążająca śrubę

d₃- średnica rdzenia śruby

E- moduł Younga

l_w- długość wyboczeniowa śruby

X_wyb- współczynnik bezpieczeństwa przyjęty przez konstruktora

1. Nakrętka: (średnica zewnętrzna z warunku na rozciąganie)

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}\mathbf{Q}}{\mathbf{\pi(}\mathbf{D}_{\mathbf{n}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{D}_{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}$$

$$\mathbf{D}_{\mathbf{n}}\mathbf{\geq}\sqrt{\frac{\mathbf{4}\mathbf{Q}}{\mathbf{\pi*}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}}\mathbf{+ \ }\mathbf{D}_{\mathbf{4}}^{\mathbf{2}}}$$

Gdzie:

σ_r- naprężenia rozciągające

Q- siła osiowa obciążająca śrubę

D₄- średnica wewnętrzna nakrętki

D_n- średnica zewnętrzna nakrętki

1. Obliczanie połączeń wpustowych między śruba a podstawą dźwigni napędowej:

Etapy projektowania połączenia wpustowego:

1. Na podstawie średnicy czopa wału dobór wymiarów wpustu: szerokości „b” i wysokości „h”.

2. Dobór materiału na wpust, oraz jego naprężeń dopuszczalnych na naciski powierzchniowe. Zazwyczaj dobierana jest stal konstrukcyjna zwykłej jakości, rzadziej wyższej jakości.

W przypadku połączeń spoczynkowych naprężenia k_d =50-120MPa, a dla połączeń ruchowych k_d=20-40MPa.

3. Obliczenie długości części pryzmatycznej wpustu z warunku na naciski powierzchniowe. Wpusty znormalizowane maja tak dobrane wymiary, alby ten warunek był bardziej restrykcyjny od warunku wytrzymałościowego na ścinanie.

Gdzie:

P – siła działająca na wpust w [N],

h – wysokość wpustu w [m],

lo – długość części pryzmatycznej wpustu w [m].

Zgodnie z rysunkiem:

stąd:

 

4. Dobranie rodzaju wpustu oraz obliczenie rzeczywistej długości wpustu. W przypadku wpustów zaokrąglonych z jednej strony należy do wymiaru lo dodać b/2, a w przypadku wpustów zaokrąglonych obustronnie b.

1. Z jakich warunków oblicza się nakrętkę:

Liczbę zwojów nakrętki n oblicza się z warunku naprężeń kontaktowych, zwanych czasami naciskami.

p= $\frac{Q}{\text{n\ Ad}} \leq p_{\text{dop}}$

Gdzie:

p- naprężenia kontaktowe

p_dop- dopuszczalne naprężenia kontaktowe

Q- ciężar

n- wymagana liczba zwojów nakrętki

Ad- powierzchnia docisku, kontaktu

Obliczenia wytrzymałościowe nakrętki sprowadzają się do obliczenia jej:
-wysokości nakrętki H,
-jej minimalnej średnicy zewnętrznej Dz,
-wysokości kołnierza h,
-minimalnej średnicy kołnierza Dk.

    1.     Obliczenie wysokości nakrętki H,,

Wysokość czynna nakrętki może być obliczona z równania:

Gdzie:

P – skok gwintu,

z – liczba zwojów gwintu,

2.    Obliczenie minimalnej średnicy zewnętrznej nakrętki Dz, Obliczenia dokonuje się z warunku wytrzymałościowego na naciski powierzchniowe

3.     Obliczenie wysokości kołnierza h,

Obliczenia dokonuje się z warunku wytrzymałościowego na ścinanie kołnierza:

4.     Obliczenie minimalnej średnicy kołnierza Dk,

Obliczenia dokonuje się z warunku wytrzymałościowego na naciski powierzchniowe.

1. Mechanizm zapadkowy działa… składa się z …:

Mechanizm zapadkowy umożliwia ruch w jednym kierunku. Obrót koła zębatego w jednym kierunku powoduje uniesienie zapadki a następnie spadek na kolejny ząb. Kształt zęba uniemożliwia ruch w drugim kierunku. Zapadki stosowane są w celu zabezpieczenia przed opuszczaniem się ciężaru w przypadku jego zatrzymania i pozwalają bez przeszkód na podnoszenie ciężaru. Wyróżniamy zapadki zębate i cierne.

Składa się z :

- zapadki w kształcie dźwigni (dociążonej sprężyną)

- współpracującego z nią koła zapadkowego

1. Przykład oznaczenia pasowania w budowie mechanizmów śrubowych:

Pasowanie wymiaru jest to połączenie dwóch elementów o jednakowej wartości wymiaru nominalnego (wewnętrznego i zewnętrznego) i różnych odchyłkach.

Rozróżnia się następujące rodzaje pasowań:

Pasowanie luźne (ruchowe) - jest to połączenie, w którym bez względu na rzeczywistą wartość wymiaru wewnętrznego i zewnętrznego (mieszczące się w granicach tolerancji) występuje luz. Elementy pasowane mogą się przemieszczać względem siebie

Pasowanie mieszane - jest to połączenie, w którym może wystąpić niewielki luz w przypadku minimalnego wymiaru wałka i maksymalnego otworu lub niewielki wcisk (luz ujemny) w przypadku maksymalnego wymiaru wałka i minimalnego otworu.

Pasowanie ciasne - jest to połączenie, w którym bez względu na rzeczywistą wartość wymiaru wewnętrznego i zewnętrznego (mieszczące się w granicach tolerancji) występuje wcisk. Elementy pasowane nie mogą się przemieszczać względem siebie

Ogólna forma oznaczenia w pasowaniu jest następująca:

gdzie:

 

20 – wartość wymiaru normalnego (N)

H7 – symbol tolerancji wymiaru wewnętrznego (otworu),

p6 – symbol tolerancji wymiaru zewnętrznego (wałka),

Stosowane są dwa sposoby pasowania elementów:

 

Pasowanie na zasadzie stałego otworu – gdzie wymiar wałka (zewnętrzny) jest dopasowywany do wymiaru otworu (wewnętrznego). W tym wypadku średnicę otworu toleruje się zawsze w głąb materiału, a więc EI=0, a żądane pasowanie uzyskuje się poprzez dobranie odchyłek dla wałka.

np.: 20H7/f6 – pasowanie luźne, 20H7/p6 – pasowanie ciasne.

Pasowanie na zasadzie stałego wałka – gdzie wymiar otworu (wewnętrzny) jest dopasowywany do wymiaru wałka (zewnętrznego). W tym wypadku średnicę wałka toleruje się zawsze w głąb materiału, es=0 , a żądane pasowanie uzyskuje się poprzez dobranie odchyłek dla otworu.

np.: 20F7/h6 – pasowanie luźne, 20S7/h6 – pasowanie ciasne.

Np. A, a - przestronne, bardzo luźne,

G, g - obrotowe ciasne,

M, m - wciskane,

S, s - wtłaczane,

1. Śruba wkręcona w otwór nieprzelotowy: