Laboratorium podstawy Elektroniki i Metrologii

Ćwiczenie nr 3.

Autor: Michał Konewko, 119353, grupa 4A

1. Obliczyć błąd systematyczny pomiaru korzystając z metody różniczki zupełnej, wiedząc ze błąd generatora podstawy czasu oscyloskopu wynosi 3%, i przyjmując błąd odczytu ekranu oscyloskopu 1mm.

W zadaniu tym dokonałem pomiaru częstotliwości sygnału przy pomocy pomiaru okresu tego sygnału za pomocą oscyloskopu. Na podstawie tego pomiaru uzyskałem wartość okresu X_T w centymetrach, a także wartość współczynnika podstawy czasu D_tx. Na podstawie tych danych obliczyłem częstotliwość sygnału f_x według poniższego wzoru:

Obliczyłem także błąd względny pomiaru częstotliwości δ_fx na podstawie poniższego wzoru:

gdzie f_wz to częstotliwość wzorcowa i wynosi w tym przypadku 2000Hz.

2. Załączyć rysunki figur Lissajous wykonane w p. 4.1.2. uzupełnione graficznym opisem sposobu wyznaczenia częstotliwości generatora HM 8032 (dla obu figur).

W celu wyznaczenia stosunku częstotliwości możemy posłużyć się dwie metodami: siecznych lub stycznych. W metodzie siecznych stosunek ten wyznacza się ze stosunku liczby przecięć prostej poziomej do liczby przecieć prostej pionowej. W metodzie siecznych - ze stosunku liczby przecieć stycznej pozimej do liczby przecieć stycznej pionowej.

Dla figury pierwszej:

f_y = 400Hz

- metoda siecznych: n_y=2; n_x=4

- metoda stycznych: m_y=1; m_x=2

$$\frac{f_{y}}{f_{x}} = \frac{n_{x}}{n_{y}} = \frac{m_{x}}{m_{y}} = \frac{4}{2}$$

F_x=f_y/2 = 200 Hz

Dla figury drugiej:

f_y = 400Hz

- metoda siecznych: n_y=4; n_x=2

- metoda stycznych: n_y=2; n_x=4

$$\frac{f_{y}}{f_{x}} = \frac{n_{x}}{n_{y}} = \frac{m_{x}}{m_{y}} = \frac{2}{4}$$

F_x=f_y/0,5 = 800 Hz

Wadą tej metody jest fakt, że już dla niewielkich odchyłek od częstotliwości obraz zaczyna się obracać z prędkością proporcjonalną do odchyłki częstotliwości w stosunku do częstotliwości, które stanowią stosunek dwóch liczb całkowitych. Zjawisko to nie wpływa generalnie na wynik końcowy uzyskany za pomocą tej metody, jednak niestabilność obrazu utrudnia przerysowanie figury na oscylogram.

3. Uzupełnić tablice 2 i 3. Obliczyć maksymalne błędy systematyczne εϕ pomiarów kąta fazowego stosowanymi w ćwiczeniu metodami. Skorzystać z metody różniczki zupełnej. Błąd względny δϕ pomiaru przesunięcia fazowego wyznaczyć jako stosunek obliczonej wartości εϕ do teoretycznej wartości ϕteor.

Sprawdzić, czy zmierzona wartość kąta przesunięcia fazowego mieści się w granicach wyznaczonego błędu względem obliczonej teoretycznej wartości ϕteor.

R = 994 Ω

C = 103,3 nF

tg(φ_teor) = ωRC

ω = 2πf

$$\omega = 2\pi*1000 = 6283,18\ \frac{\text{rad}}{s}$$

tg(φ_teor) = 6283, 18 * 994 * 103, 3 * 10⁻⁹ = 0, 6451

φ_teor = arctg(0, 6451)≈33

Tablica 2:

$$\varphi = \frac{X_{t}}{X_{T}}360 = \frac{0,5}{5}*360 = 36$$

36°-33°=3° <ε_φ

Kąt zmierzony mieści się w granicach błędu.

Tablica 3:

$$\varphi = \arcsin\left( \frac{2x_{0}}{2x_{m}} \right) = \arcsin\left( \frac{5,3cm}{8cm} \right) = 3331'$$

$$\varepsilon_{\varphi} = \frac{\varepsilon_{x_{0}}}{2x_{m}\sqrt{1 - \left( \frac{2x_{0}}{2x_{m}} \right)^{2}}} + \frac{2x_{0}\varepsilon_{x_{m}}}{\left( 2x_{m} \right)^{2}\ \sqrt{1 - \left( \frac{2x_{0}}{2x_{m}} \right)^{2}}} \approx 15'$$

$$\delta_{\varphi} = \frac{\varepsilon_{\varphi}}{\varphi_{\text{teor}}} = \frac{15'}{33} = 3,3\%$$

|φ−φ_teor| = 1, 1 <  ε_φ

Kąt zmierzony mieści się w granicach błędu.

4. Obliczyć błąd dyskretyzacji w tablicy 5.

$$f_{x} = \frac{N}{T_{p}}$$

$$\delta_{\text{dyskr.}} = \frac{1}{N} \bullet 100\%$$

5. Cyfrowy pomiar stabilności częstotliwości drgań generatora.

$$\frac{\varepsilon_{f}}{f} = \frac{f_{\max} - f_{\min}}{f_{\text{norm}}}$$

1) Generator HM 8131-2

$$\frac{\varepsilon_{f}}{f} = \frac{5000,0103 - 5000,0079}{5000} = 4,8 \bullet 10^{- 7}$$

2) Generator HM 8032

$$\frac{\varepsilon_{f}}{f} = \frac{5016,89363 - 4998,60324}{5000} = 18,29039$$

Jak widzimy, generator HM 8131-2 jest bardziej stabilny.