Komin żelbetowy

1. Dane

Zbieżność Wysokość komina nad terenem Średnica wewnętrzna wylotu komina Powierzchnia użytkowa czopuchów Liczba czopuchów Poziom spodu lotu czopucha do komina Normalna temperatura gazów spalinowych przy wlocie komina Agresywność chemicznego oddziaływania gazów spalinowych Izolacja Strefa wiatrowa Warunki gruntowe	1,45% H = 105m Dw = 4,7m 1,15 Fwylotu 3 -3,50m pod terenem tw = 260^oC średnia wełna min. biała luzem strefa II glina pylasta zwięzła półzwarta

1. Założenia i obliczenia wstępne

Powierzchnia wylotu $F_{\text{wylotu}} = \frac{\pi \bullet D_{w}^{2}}{4} = \frac{\pi \bullet {4,7}^{2}}{4}$ F_wylotu = 17,35 m²

Powierzchnia użytkowa czopuchów F_cz = 1,15 F_wylotu F_cz = 19,95 m²

Powierzchnia jednego czopucha F₁ = F_cz/3 F₁ = 6,65 m²

Przyjęto wymiary czopucha b x h b = 2 m OK. > 1 m

h = 3,4 m OK. <3,5 m

h/b = 1,7 OK. 1,5 – 3,5

F₁ = 6,8 m² OK.

1. 3.
   4. Obciążenia komina

- obliczenie ciężaru popielnika

• ciężar płyty

R_w.p = 3, 90m - promień wewnętrznej płaszczyzny płaszcza

R_pl.pop = 0, 7m - promień otworu w płycie żelbetowej podtrzymującej lej zsypowy

g_plyty = 0, 40m - grubość płyty

$$\gamma_{\text{zelbetu}} = 25\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\pi \bullet \left( R_{\text{w.p}}^{2} - R_{\text{pl.pop}}^{2} \right) \bullet g_{\text{plyty}} \bullet \gamma_{\text{zelbetu}} = \pi \bullet \left( \left( 3,90m \right)^{2} - \left( 0,7m \right)^{2} \right) \bullet 0,4m \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 462,5kN$$

wartość obliczeniowa: 462,5kN • 1, 1 = 492, 4kN

• ciężar izolacji podczepionej pod płytę żelbetową

g_plyty = 0, 18m - grubość izolacji

$$\gamma_{\text{welny}} = 1,5\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\pi \bullet \left( R_{\text{w.p}}^{2} - R_{\text{pl.pop}}^{2} \right) \bullet g_{\text{plyty}} \bullet \gamma_{\text{zelbetu}} = \pi \bullet \left( \left( 3,9m \right)^{2} - \left( 0,7m \right)^{2} \right) \bullet 0,18m \bullet 1,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 12,5kN$$

wartość obliczeniowa: 12, 5kN • 1, 3 = 16, 2kN

• ciężar cegły podczepionej pod płytę żelbetową

g_plyty = 0, 12m - grubość izolacji

$$\gamma_{cegly} = 19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\pi \bullet \left( R_{\text{w.p}}^{2} - R_{\text{pl.pop}}^{2} \right) \bullet g_{\text{plyty}} \bullet \gamma_{\text{zelbetu}} = \pi \bullet \left( \left( 3,90m \right)^{2} - \left( 0,7m \right)^{2} \right) \bullet 0,12m \bullet 19\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 105,5kN$$

wartość obliczeniowa: 105, 5kN • 1, 3 = 137, 1kN

• ciężar trójkątnego leja gruzobetonowego

$$\gamma = 18\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

P = 0, 5 • 3, 2m • 3, 5m = 5, 6m² - pole trójkąta, przekroju leja

o_sr = 2 • π • 2, 82m = 17, 72m - obwód leja w miejscu środka ciężkości

$$P_{} \bullet o_{\text{sr}} \bullet \gamma = 5,6m^{2} \bullet 17,72m \bullet 18\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 1786,2kN$$

wartość obliczeniowa: 1786, 2kN • 1, 3 = 2322, 1kN

• ciężar ścianek oddzielających spaliny z poszczególnych czopuchów

W kominie są 3 czopuchy, ścianki rozmieszczono kołowo-symetrycznie pod kątem 120 stopni względem siebie. Długość ścianek w jednym przekroju poprzecznym komina równa się potrójnemu promieniowi wewnętrznemu pierwszego segmentu płaszcza. Wysokość ścianek przyjęto 7,5m.

$$\gamma_{cegly} = 19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$3 \bullet R_{\text{w.p}} \bullet g_{\text{scianek}} \bullet h_{\text{scianek}} \bullet \gamma_{cegly} = 3 \bullet 3,9m\ \bullet 0,12m \bullet 7,5m \bullet 19\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 200,1kN$$

wartość obliczeniowa: 200, 1kN • 1, 3 = 260, 1kN

Nazwa elementu	Ciężar charakt.	współczynnik	Ciężar oblicz.
płyta	462, 5kN	1,1	508, 7kN
izolacja płyty	12, 5kN	1,3	16, 2kN
wykładzina z cegły pod izolacją	105, 5kN	1,3	137, 1kN
lej gruzobetonowy	1786, 2kN	1,3	2322, 1kN
ścianki oddzielające spaliny	200, 1kN	1,3	260, 1kN
SUMA	2566,8kN	-	3244,2kN

-wyznaczenie współczynnika beta

$$\zeta = \frac{g_{w}}{g_{0}} = \frac{0,18}{0,45} = 0,4$$

$$B_{1} = \sqrt{2,37 \bullet \zeta + 0,91} = \sqrt{2,37 \bullet 0,40 + 0,91} = 1,363$$

$$B_{2} = \sqrt{0,36 \bullet \zeta + 0,02} = \sqrt{0,36 \bullet 0,40 + 0,02} = 0,405$$

B₃ = 4, 58 • ζ² − 5, 7 • ζ + 3, 92 = 4, 58 • 0, 40² − 5, 7 • 0, 40 + 3, 92 = 2, 373

$$K = B_{1} - B_{2} \bullet \exp\left( - B_{3} \bullet \frac{D_{g}}{D_{0}} \right) = 1,363 - 0,405 \bullet \exp\left( - 2,373 \bullet \frac{5,46}{8,80} \right) = 1,27$$

A₀₁ = 11, 80m²

A₀₂ = 3, 89m²

A₀₃ = 2, 81m²

$$G = \sum_{i = 1}^{3}{A_{0i} \bullet \gamma_{i}} = 11,80 \bullet 26,0 + 3,89 \bullet 1,5 + 2,81 \bullet 18,0 = \frac{363,22kN}{m}$$

$$I_{0} = \frac{\pi}{4}(r_{\text{zew}}^{4} - r_{wew) =}^{4}\frac{\pi}{4}({4,40}^{4} - {3,95)}^{4} = 103,18m^{4}$$

$$n_{1} = \frac{1}{K \bullet H_{0}^{2}}\sqrt{\frac{g \bullet E \bullet I_{0}}{G}} = \frac{1}{1,27 \bullet 115^{2}}\sqrt{\frac{9,81 \bullet 30 \bullet 10^{6} \bullet 103,18}{363,22}} = 0,544$$

Okres drgań własnych $T = \frac{1}{n_{1}} = \frac{1}{0,544} = 1,84$

δ=0,12 z tabl. Z3-1

Z rys 1. PN-77/B-02011 dla δ=0,12 oraz T=1,84 wynika, że komin jest budowlą podatną na dynamiczne działanie wiatru. Obliczenie β wg 5.2. PN-77/B-02011

$$\Psi = \sqrt{2 \bullet ln(600 \bullet n_{1)}} + \frac{0,577}{\sqrt{2 \bullet ln(600 \bullet n_{1)}}} = \sqrt{2 \bullet \ln\left( 600 \bullet 0,544 \right)} + \frac{0,577}{\sqrt{2 \bullet \ln\left( 600 \bullet 0,544 \right)}} = 3,57$$

r = 0,08 dla terenu A

C_e = 1,5+0,004 x 115,0 = 1,96

$$\xi = \frac{D_{sr}}{H_{0}} = \frac{7,13}{115} = 0,062$$

$A = - \frac{0,042}{28,2\xi + 1} = - \frac{0,042}{28,2 \bullet 0,062 + 1} = - 0,0153$

$$B = - \frac{\xi}{2,65\xi + 0,24} = - \frac{0,062}{2,65 \bullet 0,062 + 0,24} = - 0,153$$

$$C = 2,29 - 0,12 \bullet \ \xi + \frac{\xi - 1,29}{24,5\xi + 3,48} = 2,29 - 0,12 \bullet 0,062 + \frac{0,062 - 1,29}{24,5 \bullet 0,062 + 3,48} = 2,037$$

k_b = A • (ln(H₀))² + B • ln(H) + C = −0, 0153 • (ln(115))² − 0, 153 • ln(115) + 2, 037 = 0, 967

$$v_{H} = v_{k}\sqrt{C_{e}} = 26\sqrt{1,96} = 36,4$$

$$K_{L} = \frac{\pi}{3}\left\lbrack \frac{1}{1 + \frac{8 \bullet n_{1} \bullet H_{0}}{3 \bullet v_{H}}} \right\rbrack \bullet \left\lbrack \frac{1}{1 + \frac{10 \bullet n_{1} \bullet D_{sr}}{v_{H}}} \right\rbrack = \frac{\pi}{3}\left\lbrack \frac{1}{1 + \frac{8 \bullet 0,544 \bullet 115,0}{3 \bullet 36,4}} \right\rbrack \bullet \left\lbrack \frac{1}{1 + \frac{10 \bullet 0,544 \bullet 7,13}{36,4}} \right\rbrack = 0,0907$$

$$x = \frac{1200 \bullet n_{1}}{v_{H}} = \frac{1200 \bullet 0,544}{36,4} = 17,93$$

$$K_{0} = \frac{x^{2}}{\left( 1 + x^{2} \right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{{17,93}^{2}}{\left( 1 + {17,93}^{2} \right)^{\frac{4}{3}}} = 0,1454$$

$$k_{r} = \frac{2 \bullet \pi \bullet K_{L} \bullet K_{0}}{\delta} = \frac{2 \bullet \pi \bullet 0,0907 \bullet 0,1454}{0,12} = 0,6905$$

$$\beta = 1 + \Psi\sqrt{\frac{r}{C_{e}}(k_{b} + k_{r})} = 1 + 3,57\sqrt{\frac{0,08}{1,96}(0,967 + 0,6905)} = 1,93$$

Przyjęto β=2,0

-wyznaczenie współczynnika Cy

$$V_{\text{kr}} = \frac{n \bullet D_{0}}{S_{r}} = \frac{0,544 \bullet 8,80}{0,2} = \frac{23,94m}{s}$$

V_kr • D₀ = 23, 94 • 8, 80 = 210, 67 > 8 → C_y = 0, 2

-wyznaczenie sztywności konstrukcji

g=9,81kg/m*s²

H₀=115,0m

ρ_pow=1,23kg/m³

$$m = \frac{G}{g \bullet H_{0}} = \frac{27979}{9,81 \bullet 115,0} = 24801$$

$$C_{s} = \frac{2 \bullet m \bullet \delta}{\rho \bullet {D_{0}}^{2}} = \frac{2 \bullet 24801 \bullet 0,12}{1,23 \bullet {8,8}^{2}}\operatorname{=}{62,49}\ > C_{s} = 30$$

$$\propto = H_{0}\sqrt{\frac{N_{0}}{E_{0}{\bullet I}_{0}} =}115,0\sqrt{\frac{27979}{30 \bullet 10^{6} \bullet 103,18} =}0,346 < 0,35$$

$$\propto = H_{0}\sqrt{\frac{N_{0}}{E_{0}{\bullet I}_{0}} =}115,0\sqrt{\frac{20177}{30 \bullet 10^{6} \bullet 103,18} =}0,29 < 0,35$$

Nie ma potrzeby uwzględniania momentów II rzędu!

7. Obliczenia płyty fundamentowej

   1. Charakterystyka płyty i podłoża

Warunek przy obliczeniach wg I stanu granicznego – Q_r ≤ m • Q_f
m = 0, 9 • 0, 9 = 0, 81 - współczynnik korekcyjny (zmniejszony o 10 % - parametry geotechniczne ustalone metodą B)

Wypieranie podłoża przez fundament – warunek ogólny I stanu granicznego przyjmuje postać – N_r ≤ m • Q_fNB i N_r ≤ m • Q_fNL

N_r - obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia
Q_fNB – pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego

Przyjęto kołową płytę fundamentową o promieniu r = 9, 0 m i wysokości h = 2, 0 m
A = π • r² = π • 9, 0² = 254, 5 m²
$J = \frac{\pi \bullet r^{4}}{4} = \frac{\pi \bullet {9,0}^{4}}{4} = 5153,0\ m^{4}$
$W = \frac{J}{r} = \frac{5153,0}{9,0} = 572,6\ m^{3}$
Wymiary zastępcze przekroju kwadratowego B = L = 1, 77 • r = 1, 77 • 9, 0 = 15, 9 m

Płyta posadowiona jest na warstwie gliny pylastej zwięzłej półzwartej (grunt spoisty skonsolidowany) o I_L < 0 i następujących parametrach:
- gęstość objętościowa gruntu powyżej poziomu posadowienia (piasek drobny, mało wilgotny, średnio zagęszczony) $\rho_{D}^{(n)} = 1,65\ \frac{t}{m^{3}}$
$\rho_{D}^{(r)} = {\gamma_{m} \bullet \rho}_{D}^{(n)} = 0,9 \bullet 1,65 = 1,49\ \frac{t}{m^{3}}$
- gęstość objętościowa gruntu poniżej poziomu posadowienia
$\rho_{B}^{(n)} = 2,15\ \frac{t}{m^{3}}$
$\rho_{B}^{(r)} = {\gamma_{m} \bullet \rho}_{B}^{(n)} = 0,9 \bullet 2,15 = 1,94\ \frac{t}{m^{3}}$
- ciężary objętościowe $\gamma_{1}^{(r)} = \rho_{D}^{(r)} \bullet g = 1,49 \bullet 9,81 = 14,6\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$
$\gamma_{2}^{(r)} = \rho_{B}^{(r)} \bullet g = 1,94 \bullet 9,81 = 19,0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$
- kąt tarcia wewnętrznego φ_u⁽ⁿ⁾ = 22, 0^o
φ_u^(r) = γ_m • φ_u⁽ⁿ⁾ = 0, 9 • 22, 0^o = 19, 8^o
- spójność gruntu c_u⁽ⁿ⁾ = 40, 0 kPa
c_u^(r) = γ_m • c_u⁽ⁿ⁾ = 0, 9 • 40, 0 = 36, 0 kPa
- współczynniki nośności N_B = 1, 42
N_C = 14, 65
N_D = 6, 28

1. Zestawienie obciążeń przekazywanych na fundament

- obciążenie wiatrem P_xk = 981, 2 kN
P_xd = 1, 5 • P_xk = 1, 5 • 981, 2 = 1471, 8 kN

- obciążenie pionowe z trzonu
w fazie realizacji N_t, k = 20177, 2 kN N_t, d = 22194, 9 kN
w fazie eksploatacji N_t, k = 27979, 0 kN N_t, d = 31760, 9 kN

- ciężar własny płyty fundamentowej $G_{f,k} = \pi \bullet 26,0 \bullet \left( {9,0}^{2} \bullet 2,0 + \frac{1}{3} \bullet {9,0}^{2} \bullet 2,05 - \frac{1}{3} \bullet {4,6}^{2} \bullet 1,05 \right) = 17141,1\ kN$ G_f, d = 1, 1 • G_f, k = 1, 1 • 17141, 1 = 18855, 2 kN

- ciężar gruntu na odsadzkach $G_{g,k} = \pi \bullet 14,6 \bullet \left\lbrack {9,0}^{2} \bullet 11,00 - \frac{1}{3} \bullet \left( {9,0}^{2} \bullet 2,05 - {4,6}^{2} \bullet 1,05 \right) - \frac{1}{3} \bullet \left( {4,4}^{2} \bullet 303 - {4,25}^{2} \bullet 293 \right) \right\rbrack = 29900,4\ kN\ $

G_g, d = 1, 1 • G_g, k = 1, 1 • 29900, 4 = 32890, 5 kN

- moment zginający w poziomie połączenia trzonu z fundamentem
w fazie realizacji M_k = 49188, 0 kNm M_d = 73782, 0 kN
w fazie eksploatacji M_k = 61485, 0 kNm M_d = 92227, 5 kN

1. Opór graniczny podłoża gruntowego, sprawdzenie warunków posadowienia

$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{C} \bullet c_{u}^{\left( r \right)} \bullet i_{c} + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{(r)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B} \right\rbrack$

$\overset{\overline{}}{B} = B - 2 \bullet e_{B}$
$\overset{\overline{}}{L} = L = 15,9\ m$ - pomija się parcie wiatru w kierunku prostopadłym

1. Faza realizacji, fundament odkopany

- całkowite obciążenie pionowe
N_k = N_t, k + G_f, k = 20177, 2 + 17141, 1 = 37318, 3 kN
N_r = N_t, d + G_f, d = 22194, 9 + 18855, 2  = 41050, 1 kN

- całkowity moment zginający
M_cal, k = M_k + P_xk • h = 49188, 0 + 0, 8 • 981, 2 • 3, 0 = 51542, 9 kNm
M_cal, d = M_d + P_xd • h = 73782, 0 + 0, 8 • 1471, 8 • 3, 0 = 77314, 3 kNm

$e_{B} = \frac{M_{cal,d}}{N_{r}} = \frac{77314,3}{41050,1} = 1,88\ m$
$\overset{\overline{}}{B} = B - 2 \bullet e_{B} = 15,9 - 2 \bullet 1,88 = 12,14\ m$
D_min = 0, 0 m - fundament odkopany

$\text{tg\ }\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{P_{\text{xd}}}{N_{r}} = \frac{1471,8}{41050,1\ } = 0,0359$
tg φ_u^(r) = tg 19, 8^o = 0, 3600
$\frac{\text{tg\ }\delta_{B}}{\text{tg\ }\varphi_{u}^{(r)}} = \frac{0,0359}{0,3600} = 0,10$
na podstawie powyższych wyznacza się: i_B ≅ 0, 9 i_C ≅ 0, 95 i_D ≅ 0, 95

$Q_{\text{fNB}} = 12,14 \bullet 15,9 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{12,14}{15,9} \right) \bullet 14,65 \bullet 36,0 \bullet 0,95 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{12,14}{15,9} \right) \bullet 6,28 \bullet 1,49 \bullet 9,81 \bullet 0,0 \bullet 0,95 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{12,14}{15,9} \right) \bullet 1,42 \bullet 1,98 \bullet 9,81 \bullet 12,14 \bullet 0,95 \right\rbrack = 170432,4\ kN$

N_r ≤ m • Q_fNB
41050, 1  < 0, 81 • 170432, 4  = 138050, 3
warunek spełniony

$\frac{N_{r}}{m \bullet Q_{\text{fNB}}} = \frac{41050,1\ }{0,81 \bullet 170432,4} = 0,30$

- naciski krawędziowe
$q_{\min} = \frac{N_{k}}{A} - \frac{M_{cal,k}}{W} = \frac{37318,3\ \ }{254,5} - \frac{51542,9\ }{572,6} = 55,6\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$
$q_{\max} = \frac{N_{k}}{A} + \frac{M_{cal,k}}{W} = \frac{37318,3\ \ }{254,5} + \frac{51542,9\ }{572,6} = 236,6\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$q_{\min} = 55,6\frac{\text{kN}}{m^{2}} > 0$
$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{236,6}{55,6} = 4,3 < 5$
warunki normowe spełnione

1. Faza realizacji, fundament obkopany

- całkowite obciążenie pionowe
N_k = N_t, k + G_f, k + G_g, k = 20177, 2 + 17141, 1 + 29900, 4 = 67218, 7 kN
N_r = N_t, d + G_f, d + G_g, d = 22194, 9 + 18855, 2 + 32890, 5 = 73940, 6 kN

- całkowity moment zginający

M_cal, k = M_k + P_xk • h = 49188, 0 + 0, 8 • 981, 2 • 3, 0 = 52131, 6 kNm
M_cal, d = M_d + P_xd • h = 73782, 0 + 0, 8 • 1471, 8 • 3, 0 = 75253, 8 kNm
$e_{B} = \frac{M_{cal,d}}{N_{r}} = \frac{75253,8\ }{73940,6} = 1,02\ m$
$\overset{\overline{}}{B} = B - 2 \bullet e_{B} = 15,9 - 2 \bullet 1,02 = 13,86\ m$
D_min = 13, 0 m

$\text{tg\ }\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{P_{\text{xd}}}{N_{r}} = \frac{1471,8}{73940,6} = 0,0199$
tg φ_u^(r) = tg 19, 8^o = 0, 3600
$\frac{\text{tg\ }\delta_{B}}{\text{tg\ }\varphi_{u}^{\left( r \right)}} = \frac{0,0199}{0,3600} = 0,05$
na podstawie powyższych wyznacza się: i_B ≅ 0, 95 i_C ≅ 0, 98 i_D ≅ 1, 00

$Q_{\text{fNB}} = 13,86 \bullet 15,9 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{13,86}{15,9} \right) \bullet 14,65 \bullet 36,0 \bullet 0,98 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{13,86}{15,9} \right) \bullet 6,28 \bullet 1,49 \bullet 9,81 \bullet 13,0 \bullet 1,00 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{13,86}{15,9} \right) \bullet 1,42 \bullet 1,98 \bullet 9,81 \bullet 13,86 \bullet 0,98 \right\rbrack = 815088,4\ kN$

N_r ≤ m • Q_fNB
73940, 6  < 0, 81 • 815088, 4  = 660221, 6
warunek spełniony

$\frac{N_{r}}{m \bullet Q_{\text{fNB}}} = \frac{73940,6\ }{0,81 \bullet 815088,4} = 0,11$

- naciski krawędziowe
$q_{\min} = \frac{N_{k}}{A} - \frac{M_{cal,k}}{W} = \frac{67218,7\ \ \ }{254,5} - \frac{52131,6}{572,6} = 173,1\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$
$q_{\max} = \frac{N_{k}}{A} + \frac{M_{cal,k}}{W} = \frac{67218,7\ \ \ }{254,5} + \frac{52131,6}{572,6} = 355,2\ \frac{kN}{m^{2}}$

$q_{\min} = 173,1\frac{\text{kN}}{m^{2}} > 0$
$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{355,2}{173,1} = 2,1 < 5$
warunki normowe spełnione

1. Faza eksploatacji, fundament odkopany

- całkowite obciążenie pionowe

N_k = N_t, k + G_f, k = 27979, 0  + 17141, 1 = 45120, 1 kN
N_r = N_t, d + G_f, d = 31760, 9  + 18855, 2 = 50616, 1 kN

- całkowity moment zginający
M_cal, k = M_k + P_xk • h = 61485, 0 + 0, 8 • 981, 2 • 3, 0 = 63839, 9 kNm
M_cal, d = M_d + P_xd • h = 92227, 5 + 0, 8 • 1471, 8 • 3, 0 = 95759, 8 kNm
$e_{B} = \frac{M_{cal,d}}{N_{r}} = \frac{95759,8}{50616,1} = 1,89\ m$
$\overset{\overline{}}{B} = B - 2 \bullet e_{B} = 15,9 - 2 \bullet 1,89 = 12,12\ m$
D_min = 0, 0 m

$\text{tg\ }\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{P_{\text{xd}}}{N_{r}} = \frac{1471,8}{50616,1} = 0,0291$
tg φ_u^(r) = tg 19, 8^o = 0, 3600
$\frac{\text{tg\ }\delta_{B}}{\text{tg\ }\varphi_{u}^{(r)}} = \frac{0,0291}{0,3600} = 0,08$
na podstawie powyższych wyznacza się: i_B ≅ 0, 9 i_C ≅ 0, 95 i_D ≅ 0, 95

$Q_{\text{fNB}} = 12,12 \bullet 15,9 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{12,12}{15,9} \right) \bullet 14,65 \bullet 36,0 \bullet 0,95 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{12,12}{15,9} \right) \bullet 6,28 \bullet 1,49 \bullet 9,81 \bullet 0,0 \bullet 0,95 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{12,12}{15,9} \right) \bullet 1,42 \bullet 1,98 \bullet 9,81 \bullet 12,12 \bullet 0,95 \right\rbrack = 167416,7\ kN$

N_r ≤ m • Q_fNB
50616, 1 < 0, 81 • 167416, 7  = 135607, 5
warunek spełniony

$\frac{N_{r}}{m \bullet Q_{\text{fNB}}} = \frac{50616,1}{0,81 \bullet 167416,7} = 0,37$

- naciski krawędziowe
$q_{\min} = \frac{N_{k}}{A} - \frac{M_{cal,k}}{W} = \frac{45120,1\ \ \ }{254,5} - \frac{63839,9\ }{572,6} = 65,8\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$
$q_{\max} = \frac{N_{k}}{A} + \frac{M_{cal,k}}{W} = \frac{45120,1\ \ \ }{254,5} + \frac{63839,9\ }{572,6} = 288,8\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

$q_{\min} = 65,8\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} > 0$
$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{288,8}{65,8} = 4,4 < 5$
warunki normowe spełnione

1. Faza eksploatacji, fundament obkopany

- całkowite obciążenie pionowe

N_k = N_t, k + G_f, k + G_g, k = 27979, 0  + 17141, 1 + 29900, 4 = 75020, 5 kN
N_r = N_t, d + G_f, d + G_g, d = 31760, 9  + 18855, 2 + 32890, 5 = 83506, 6 kN

- całkowity moment zginający
M_cal, k = M_k + P_xk • h = 61485, 0 + 981, 2 • 3, 0 = 64428, 6 kNm
M_cal, d = M_d + P_xd • h = 92227, 5 + 1471, 8 • 3, 0 = 96642, 8 kNm


$e_{B} = \frac{M_{cal,d}}{N_{r}} = \frac{96642,8\ }{83506,6} = 1,16\ m$
$\overset{\overline{}}{B} = B - 2 \bullet e_{B} = 15,9 - 2 \bullet 1,16 = 13,58\ m$
D_min = 13, 0 m

$\text{tg\ }\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{P_{\text{xd}}}{N_{r}} = \frac{1471,8}{83506,6} = 0,0176$
tg φ_u^(r) = tg 19, 8^o = 0, 3600
$\frac{\text{tg\ }\delta_{B}}{\text{tg\ }\varphi_{u}^{(r)}} = \frac{0,0176}{0,3600} = 0,05$
na podstawie powyższych wyznacza się: i_B ≅ 0, 95 i_C ≅ 0, 98 i_D ≅ 1, 00

$Q_{\text{fNB}} = 13,58 \bullet 15,9 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{13,58}{15,9} \right) \bullet 14,65 \bullet 36,0 \bullet 0,98 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{13,58}{15,9} \right) \bullet 6,28 \bullet 1,49 \bullet 9,81 \bullet 13,0 \bullet 1,00 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{13,58}{15,9} \right) \bullet 1,42 \bullet 1,98 \bullet 9,81 \bullet 13,58 \bullet 0,98 \right\rbrack = 790297,0\ kN$

N_r ≤ m • Q_fNB
83506, 6   < 0, 81 • 790297, 0 = 640140, 6
warunek spełniony

$\frac{N_{r}}{m \bullet Q_{\text{fNB}}} = \frac{83506,6\ }{0,81 \bullet 790297,0} = 0,13$

- naciski krawędziowe
$q_{\min} = \frac{N_{k}}{A} - \frac{M_{cal,k}}{W} = \frac{75020,6}{254,5} - \frac{64428,6\ }{572,6} = 182,3\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$
$q_{\max} = \frac{N_{k}}{A} + \frac{M_{cal,k}}{W} = \frac{75020,6}{254,5} + \frac{64428,6\ }{572,6} = 407,3\ \frac{kN}{m^{2}}$

$q_{\min} = 182,3\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} > 0$
$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{182,3}{407,3} = 2,2 < 5$
warunki normowe spełnione

1. Wyznaczenie sił wewnętrznych w płycie

Obliczenia na podstawie – J. Kobiak, W. Stachurski „Konstrukcje żelbetowe tom 2”, tablica 5-22

$p_{s} = \frac{N_{o,d}}{A} = \frac{31760,9}{254,5} = 124,8\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ – obciążenie symetryczne
$p_{a} = \frac{M_{o,d}}{W} = \frac{92227,5}{572,6} = 161,1\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ – obciążenie antysymetryczne

r_b - promień „bieżący”
ν = 0, 2 - współczynnik Poissona
$a = 4,40 - \frac{0,45}{2} = 4,18\ m$ - odległość osi trzonu od osi pionowej komina w miejscu połączenia trzonu z fundamentem
r = 9, 0 m - promień zewnętrzny płyty fundamentowej
$\beta = \frac{r}{a} = \frac{9,00}{4,18} = 2,153$
$\beta_{1} = \frac{1}{\beta} = \frac{1}{2,153} = 0,464$

$\varrho = \frac{r_{b}}{a}$
$\varrho_{1} = \frac{r_{b}}{r}$
Φ₁ = 1 − 𝜚²
Φ₃ = ln(𝜚²)
$\Phi_{4} = \frac{1}{\varrho^{2}} - 1$

1. Obciążenie symetryczne – schemat 1

   k = 2 • (1−ν) + (1+3•ν) • β² − 4 • (1+ν) • β² • ln(β)
   k = 2 • (1−0,2) + (1+3•0,2) • 2, 153² − 4 • (1+0,2) • 2, 153² • ln(2,153)
   k = −8, 048
   
   dla 𝜚 ≤ 1
   $M_{r}^{\text{sym}} = \frac{p_{s} \bullet a^{2}}{16} \bullet \left\lbrack k - \left( 3 + \nu \right) + \left( 3 + \nu \right) \bullet \Phi_{1} \right\rbrack$
   $M_{t}^{\text{sym}} = \frac{p_{s} \bullet a^{2}}{16} \bullet \left\lbrack k - \left( 1 + 3 \bullet \nu \right) + \left( 1 + 3 \bullet \nu \right) \bullet \Phi_{1} \right\rbrack$
   
   dla 𝜚 ≥ 1
   $M_{r}^{\text{sym}} = \frac{p_{s} \bullet a^{2}}{16} \bullet \left\lbrack k - \left( 3 + \nu \right) + \left( 3 + \nu \right) \bullet \Phi_{1} - 2 \bullet \left( 1 - \nu \right) \bullet \beta^{2} \bullet \Phi_{4} + 4 \bullet \left( 1 + \nu \right) \bullet \beta^{2} \bullet \Phi_{3} \right\rbrack$
   $M_{t}^{\text{sym}} = \frac{p_{s} \bullet a^{2}}{16} \bullet \left\lbrack k - \left( 1 + 3 \bullet \nu \right) + \left( 1 + 3 \bullet \nu \right) \bullet \Phi_{1} - 2 \bullet \left( 1 - \nu \right) \bullet \beta^{2} \bullet \Phi_{4} + 4 \bullet \left( 1 + \nu \right) \bullet \beta^{2} \bullet \Phi_{3} \right\rbrack$

   Obciążenie antysymetryczne – schemat 27

   k₁ = (3+ν) + (1−ν) • β₁⁴
   k₁ = (3+0,2) + (1−0,2) • 0, 464⁴
   k₁ = 3, 237
   
   k₂ = 4 • (2+ν) + (1−ν) • (3 + β₁⁴)•β₁²
   k₂ = 4 • (2+0,2) + (1−0,2) • (3 + 0, 464⁴)•0, 464²
   k₂ = 9, 326
   
   k₃ = 4 • (2+ν)•β₁⁴ − (3+ν) • (3 + β₁⁴)•β₁²
   k₃ = 4 • (2+0,2) • 0, 464⁴ − (3+0,2) • (3 + 0, 464⁴)•0, 464²
   k₃ = −1, 693
   
   $M_{r}^{\text{ant}} = \frac{p_{a} \bullet r^{2}}{48} \bullet \frac{1}{k_{1}} \bullet \left\lbrack \left( 5 + \nu \right) \bullet k_{1} \bullet \varrho_{1}^{3} - \left( 3 + \nu \right) \bullet k_{2} \bullet \varrho_{1} + 3 \bullet \left( 1 + \nu \right) \bullet k_{1} \bullet \varrho_{1}^{- 1} - \left( 1 - \nu \right) \bullet k_{3} \bullet \varrho_{1}^{- 3} \right\rbrack \bullet cos(\alpha)$
   $M_{t}^{\text{ant}} = \frac{p_{a} \bullet r^{2}}{48} \bullet \frac{1}{k_{1}} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 5 \bullet \nu \right) \bullet k_{1} \bullet \varrho_{1}^{3} - \left( 1 + 3 \bullet \nu \right) \bullet k_{2} \bullet \varrho_{1} + 3 \bullet \left( 1 + \nu \right) \bullet k_{1} \bullet \varrho_{1}^{- 1} + \left( 1 - \nu \right) \bullet k_{3} \bullet \varrho_{1}^{- 3} \right\rbrack \bullet cos(\alpha)$

   Wartości ekstremalne momentów:

promieniowych: [kNm/m],

[kNm/m],

stycznych: [kNm/m],

[kNm/m],

Dobór zbrojenia w płycie.

Materiały konstrukcyjne:

Beton B30 – f_ck = 25MPa, f_ct,eff = f_ctm = 2.6 MPa, f_cd = 16.7 MPa.

Stal A – III (34GS) – f_yk = 410 MPa, f_yd = 350 MPa.

Zbrojenie dolne promieniowe.

Moment promieniowy pod podporą: kNm/m,

Przyjęto średnicę pręta: mm, stąd: cm².

Wysokość przekroju pod podporą (r_c = 4.175m): cm.

Użyteczna wysokość przekroju: cm,

przyjęto: cm.

Zbrojenie minimalne:

Obliczenie potrzebnego zbrojenia ze względu na moment zginający:

cm² <

Przyjęto zbrojenie /pod podporą/: ,
Zbrojenie #32 przyjęto ze względu na rozstaw prętów: min. , max . Ze względu na minimalny stopień zbrojenia pręty #32 przyjęto na całej długości.

Daje to prętów.

Dla #32 dla R = 9,0 m, kNm/m,

cm, zatem: , przyjęto: cm.

Zbrojenie minimalne:

Dla rozstawu pod podporą rozstaw zbrojenia w r = 9,00m wynosi 50,0cm,
przyjmuję .

Zbrojenie dolne równoleżnikowe.

Przyjęto średnice prętów: mm, cm².

Dla r =(2,0 do 6,0)m: kNm/m,

cm, przyjęto: cm.

Zbrojenie minimalne:

Obliczenie potrzebnego zbrojenia:

cm².

Przyjęto zbrojenie: .

Dla r =(6,0 do 9,0)m: kNm/m,

cm, przyjęto:cm.

Zbrojenie minimalne:

Obliczenie potrzebnego zbrojenia:

cm².

Przyjęto zbrojenie: .

1. Siatka w środku płyty:

Przyjęto siatkę o zasięgu: od r = 0,00 m do 2,0 m. < 0,5 · 4,18 =2,09 m.

Przyjęto średnicę pręta: #32 mm, cm²,

Maks. moment zginający w przekroju:kNm/m,

Wysokość użyteczna: cm, przyjęto:cm.

Obliczenie potrzebnego zbrojenia:

cm².

Przyjęto zbrojenie: .

1. Zbrojenie górne promieniowe.

kNm/m, , cm, przyjęto:cm.

Przyjęto średnicę pręta: mm.

Zbrojenie minimalne: min. stopień zbrojenia: ,więc:

Obliczenie potrzebnego zbrojenia:

cm².

Przyjęto zbrojenie: #25 co 12 cm -> A_s1 = 40,9 cm² >34,45 cm²

8.6. Zbrojenie górne równoleżnikowe.

Przyjęto średnicę pręta: mm, cm²

Zbrojenie konstrukcyjne, stopień zbrojenia: ;

Dla r =(2.0 do 6,0)m: ; ,

Przyjęto zbrojenie: ,

Dla r =(6,0 do 9,0)m: ; ,

Przyjęto zbrojenie: .

8.7. Zbrojenie górne siatką: r = 2,0m:

Przyjęto siatkę o zasięgu: od r = 0.00 m do 2,00 m.

Przyjęto zbrojenie siatką:, jak dołem.