MATEMATYKA EGZAMIN. GRUPA 1 29.01.2013

Zadanie 1

Rozwiązać poniższy układ równań

$$\left\{ \begin{matrix} x + y + z = 3 \\ - x + y + 5z = - 1 \\ x + 2y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Zadanie 2

Wyznaczyć dziedzinę, granice na końcach przedziałów określoności, asymptoty, ekstrema, przedziały monotoniczności oraz narysować wykres funkcji

$$f\left( x \right) = \frac{x^{2} + 2x - 2}{x - 1}$$

Zadanie 3

Obliczyć B·A, detA, detB, gdzie

$$A = \left| \begin{matrix} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ - 1 & 1 & - 1 \\ \end{matrix} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B = \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right|$$

Zadanie 4

Obliczyć granice

$$\operatorname{}{\frac{\sin{(6x)}}{2x}\ },\ \ \ \ \ \ \ \ \ \operatorname{}\frac{4x^{2} - 2x + 3}{{(2 - 3x)}^{2}}$$

Zadanie 5

Rozwiązać nierówność

2^2x + 1 − 9 • 2^x + 4 ≥ 0