Ćwiczenie 44

Cel ćwiczenia: Pomiar oporu elektrycznego metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz wyznaczanie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu i szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku

1. Wstęp teoretyczny

Rezystancją czyli oporem elektrycznym nazywamy wielkość charakteryzującą relację między napięciem, a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. Przepływ prądu w metalu polega na uporządkowanym ruchu elektronów będących swobodnymi nośnikami ładunku. Dla czystych metali jednoskładnikowych zależność oporu elektrycznego od temperatury jest w przybliżeniu liniowa :

Rt=R0(1+α0t)

R_o - rezystancja w temperaturze 0°C,

R_t - rezystancja w temperaturze t,

α_o - temperaturowy współczynnik rezystancji w zakresie od 0 do t °C:

Dla półprzewodników prawdziwe są powyższe spostrzeżenia o rozpraszaniu swobodnych nośników w metalach , z tym że w niskich temperaturach głównymi defektami strukturalnymi są zjonizowane atomy domieszek . Dlatego w półprzewodnikach można zauważyć silną , wykładniczą zależność konduktancji od temperatury:

E_g - szerokość pasma wzbronionego,

k= 1,38*10-23 JK - stała Boltzmanna,

T - temperatura [K],

σ_o -stała niezależna od temperatury.

Zależność oporu od temperatury wyznacza wzór:

R₀ – rezystancja, jaką miałby półprzewodnik w nieskończenie dużej temperaturze.

Podczas pomiarów należy oszacować, czy badane zależności R_m=F(t) oraz lnR_s=f(1000/T) mają oczekiwany charakter liniowy. W tym celu należy wyliczyć szerokość pasma zabronionego Eg dla półprzewodnika, wyznaczyć wykres zależności lnR=f(1000/T) , odczytać z niego tangens kąta nachylenia odcinka prostoliniowego:

stąd:

1. Opis pomiarów

Rysunek 1. Schemat układu pomiarowego

Układ pomiarowy składa się z miernika oporu, termometru, komory pomiarowej, grzejnika, opornika metalowego i półprzewodnikowego, zasilacza grzejnika oraz wentylatora i zasilacza wentylatora.

1.	Komora pomiarowa zawierająca badane oporniki (rezystory): Rm i Rs
2.	Miernik oporu M
3.	Zasilacz grzejnika z możliwością napięcia wyjściowego do 20 V

Tabela 1. Zestaw przyrządów

1. Wyniki pomiarów

t	Δt	T	ΔT	1000/T	Δ1000/T	Rs	ΔRs	lnRs	ΔlnRs
^∘C	^∘C	K	K	1/K	1/K	Ω	Ω
24	1	297	1	3,4	0,012	126,8	0,8	4,843	0,125
32		305		3,3	0,011	120	0,7	4,787	0,124
37		310		3,2	0,011	93,9	0,6	4,542	0,123
42		315		3,2	0,011	84,8	0,6	4,44	0,123
47		320		3,1	0,01	75,1	0,5	4,319	0,122
52		325		3,1	0,01	66,8	0,5	4,202	0,121
57		330		3	0,01	59,8	0,4	4,091	0,121
62		335		3	0,009	53,6	0,4	3,982	0,12
67		340		2,9	0,009	48,4	0,4	3,879	0,12
72		345		2,9	0,009	43,5	0,4	3,773	0,119
77		350		2,9	0,009	38,6	0,3	3,653	0,119
82		355		2,8	0,008	34	0,3	3,526	0,118
87		360		2,8	0,008	30,6	0,3	3,421	0,118
92		365		2,7	0,008	27,2	0,3	3,303	0,117
97		370		2,7	0,008	24	0,3	3,178	0,116
102		375		2,7	0,008	22	0,3	3,091	0,116

A	ΔA	Eg	ΔEg
K	K	J	eV
2,5	0,11	6,9*10^-20	0,43

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla opornika 1 (półprzewodnik)

Wykres 1. Zależność liniowa lnR_s=f(1000/T) dla opornika 1

t	Δt	T	ΔT	1000/T	Δ1000/T	Rs	ΔRs	lnRs	ΔlnRs
^∘C	^∘C	K	K	1/K	1/K	Ω	Ω
24	1	297	1	3,4	0,012	24,2	0,3	3,186	0,116
32		305		3,3	0,011	22,1	0,3	3,096	0,116
37		310		3,2	0,011	21,6	0,3	3,073	0,116
42		315		3,2	0,011	19,5	0,2	2,97	0,115
47		320		3,1	0,01	17,5	0,2	2,862	0,115
52		325		3,1	0,01	15,7	0,2	2,754	0,114
57		330		3	0,01	14,1	0,2	2,646	0,114
62		335		3	0,009	12,8	0,2	2,549	0,113
67		340		2,9	0,009	11,6	0,2	2,451	0,113
72		345		2,9	0,009	10,5	0,2	2,351	0,112
77		350		2,9	0,009	9,5	0,2	2,251	0,112
82		355		2,8	0,008	8,6	0,2	2,152	0,111
87		360		2,8	0,008	7,8	0,2	2,054	0,111
92		365		2,7	0,008	7	0,2	1,946	0,11
97		370		2,7	0,008	6,3	0,2	1,841	0,11
102		375		2,7	0,008	5,9	0,2	1,775	0,109

A	ΔA	Eg	ΔEg
K	K	J	eV
2,08	0,12	6*10^-20	0,4

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla opornika 2 (półprzewodnik)

Wykres 2. Zależność liniowa lnR_s=f(1000/T) dla opornika 2

t	Δt	T	ΔT	1000/T	Δ1000/T	Rs	ΔRs	lnRs	ΔlnRs
^∘C	^∘C	K	K	1/K	1/K	Ω	Ω
24	1	297	1	3,4	0,012	43,4	0,4	3,77	0,119
32		305		3,3	0,011	41,1	0,4	3,716	0,119
37		310		3,2	0,011	39,9	0,3	3,686	0,119
42		315		3,2	0,011	36,3	0,3	3,592	0,118
47		320		3,1	0,01	32,8	0,3	3,49	0,118
52		325		3,1	0,01	29,6	0,3	3,388	0,117
57		330		3	0,01	26,6	0,3	3,281	0,117
62		335		3	0,009	24	0,3	3,178	0,116
67		340		2,9	0,009	21,8	0,2	3,082	0,116
72		345		2,9	0,009	19,9	0,2	2,991	0,115
77		350		2,9	0,009	18	0,2	2,89	0,115
82		355		2,8	0,008	16,3	0,2	2,791	0,114
87		360		2,8	0,008	14,9	0,2	2,701	0,114
92		365		2,7	0,008	13,6	0,2	2,61	0,114
97		370		2,7	0,008	12,2	0,2	2,501	0,113
102		375		2,7	0,008	11,3	0,2	2,425	0,113

A	ΔA	Eg	ΔEg
K	K	J	eV
2	0,12	6*10^-20	0,4

Tabela 3. Wyniki pomiarów dla opornika 3 (półprzewodnik)

Wykres 3. Zależność liniowa lnR_s=f(1000/T) dla opornika 3

t	Δt	Rm	ΔRm	a	Δa	b	Δb	α	Δα	Δα/α
^∘C	^∘C	Ω	Ω	Ω /^∘C	Ω /^∘C	Ω	Ω	1/^∘C	1/^∘C	%
24	1	110,9	0,7	0,267	0,008	103,82	0,52	0,00257	0,00006	2,3
32		112,8	0,7
37		113,2	0,7
42		114,3	0,7
47		115,7	0,7
52		117	0,7
57		118,3	0,7
62		119,6	0,7
67		120,9	0,8
72		122,3	0,8
77		123,8	0,8
82		125,6	0,8
87		127,1	0,8
92		128,7	0,8
97		130,3	0,8
102		131,6	0,8

Tabela 4. Wyniki pomiarów dla opornika 4 (metal)

Wykres 4. Zależność liniowa R_m=f(t) dla opornika 4

1. Przykładowe obliczenia

$$E_{g} = C \times A,\ \ gdzie\ C = 2 \times 10^{3} \times k,\ \ k = 1,3806 \times 10^{- 23}\frac{J}{K}$$ lnEg = ln(C×A) lnEg = lnC + lnA (lnEg)′ = (lnC)′ + (lnA)′,   gdzie (lnC)′ = 0 $${\frac{1}{E_{g}}\Delta E}_{g} = \frac{1}{A}\Delta A$$ $${\Delta E}_{g} = \frac{\Delta A \times E_{g}}{A}$$ $${\Delta E}_{g} = \frac{0,11 \times 6,9 \times 10^{- 20}}{2,5} = \mathbf{\pm 0,3 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 20}}\mathbf{\lbrack J\rbrack}$$

6, 9 × 10⁻²⁰[J] = 6, 9 × 10⁻²⁰ × 6, 24150947(53) × 10¹⁸=0, 43[eV]

$$a = \ \frac{n \times \sum_{}^{}{{t_{i} \times R}_{m_{i}} - \sum_{}^{}{t_{i} \times \sum_{}^{}R_{m_{i}}}}}{n \times \sum_{}^{}t_{i}^{2} - {(\sum_{}^{}{t_{i})}}^{2}} = \mathbf{0,267\lbrack}\frac{\mathbf{\Omega}}{\mathbf{\circ}\mathbf{C}}\mathbf{\rbrack}$$

$$\alpha = \frac{a}{b} = \frac{0,267}{103,82} = \mathbf{0,0025}\mathbf{7\lbrack}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\circ}\mathbf{C}}\mathbf{\rbrack}$$

1. Wnioski

Charakterystyki wyznaczone podczas wykonywania ćwiczenia (zarówno zależność lnRs=f(1000/T) , jak i Rm=f(t)) mają postać linii prostych, zgodnie z wytycznymi. Trzy pierwsze pomiary dotyczyły półprzewodników (ze względu na zależność rosnącej temperatury i malejącego oporu), natomiast czwarty pomiar, w którym obserwowaliśmy wzrost oporu wraz ze wzrostem temperatury, dotyczył metalu. Przerwa energetyczna pierwszego opornika wynosi 0,43, co w najbliższym stopniu odpowiada wartości przerwy energetycznej siarczku ołowiu(II) (0,37), druga przerwa energetyczna wynosi 0,4 (odpowiada także wartości przerwy energetycznej siarczku ołowiu(II)), trzecia wynosi także 0,4. Niedokładny wynik spowodowany jest niedokładnością pomiarów.