Zestaw I

1. Czy pierwsza zasada termodynamiki ma zastosowanie do analizy arkusza przepływów w systemie? Odpowiedź uzasadnij.

TAK pierwsza zasada termodynamiki ma zastosowanie do analizy arkusza przepływów w systemie.

Prawo zachowania energii ma postać (stosowane w mechanice):

∆E = - ∑L_i^mikro

gdzie:

∆E – przyrost mikroskopowej energii;

L_i^mikro – praca mikroskopowa przy objętości kontrolnej wykonana na i-tej cząstce.

I zasada termodynamiki dla układu zamkniętego: Jeżeli proces nie przebiega adiabatycznie to dU≠ -L_el i zapisuje się wtedy, że ∆U + L_el = Q_el, gdzie Q jest to ciepło. Sumowanie przebiega po wszystkich cząsteczkach znajdujących się w układzie.

2. W opisie dwuwymiarowej konwekcji swobodnej od pionowej płyty płaskiej równanie różniczkowego bilansu masy ma postać:

Przy czym oś X jest skierowana pionowo do góry, zaś oś Y-poziomo. Podaj założenia, przy których zapisano równanie.

Równanie różniczkowego bilansu masy dla ρ = const. (płyn jest nieściśliwy)

W równaniu nie ma , bo mamy dwa wymiary.

ZAŁOŻENIA:

a). podczas przepływu nad płyta powstaje warstwa termiczna przejściowa;

b). rozkład temperatury w tej warstwie charakteryzuje się zmianą temperatury płynu;

c). grubość tej warstwy musi równać się warstwie hydraulicznej w i jest związana z wartością liczby ρ.

3. Wykorzystaj pojecie drogi mieszania Prandtla do zdefiniowania wartości współczynnika lepkości burzliwej.

1). Według liczby, Pr droga mieszania to odległość po przebyciu, której element płynu traci swą odrębność, mieszając się z pozostałym płynem, przy czym drogą mieszania jest liczona w kierunku prostopadłym do kierunku głównego ruchu elementu płynu.

2). Równaniem definiującym drogę mieszania l jest zależność:

związująca fluktuację prędkości w kierunku osi x z przyrostem prędkości między warstwami płynu odległymi od siebie o wartość drogi mieszania.

Powyższy wykres to schemat wyznaczania drogi mieszania Prandtla.

3). Przyjmuje się ten sam rząd wielkości fluktuacji prędkości i , co daje możliwość zapisania wartości burzliwego naprężenia stycznego w postaci:

4). Wartość współczynnika lepkości burzliwej wynosi:

W przepływie burzliwym przy ścianie przewodu, przez który płynie płyn występuje laminarna warstwa przyścienna. Im bliżej ścian przewodu tym mniejsza wartość .

4. Wyprowadź równanie na współczynnik przenikania ciepła dla przypadku ściany płaskiej składającej się z trzech warstw i omywanej po obu stronach płynem.

a). i warstw:

- współczynnik przenikania ciepła dla ściany płaskiej składowej;

b). 3 warstwy:

- jeśli warstwy posiadają ta samą grubość .

- współczynnik przenikania ciepła.

5. Podaj założenia oraz rozkład stężeń w modelu kurczącego się rdzenia, jeśli wiadomo, że do strefy reakcji dopływa z zewnątrz płyn A. Przyjmij, że reagujące ciało stałe ma kształt kuli.

6. Równanie Darcy’ego zawiera w sobie wielkość nazywana przepuszczalnością. Jaka jest jej definicja i zastosowanie?

Zakłada się, że przepływ strumienia płynu jest powodowany na tyle niskim ciśnieniem strugi, ze może być określony jak filtracja płynu przez złoże cząstek stałych lub przepuszczanie płynu przez złoże. Ilustruje to poniższy rysunek, który przedstawia schemat przepływu przez złoże cząstek stałych:

W takim przypadku przepływ płynu przez złoże zapisywany jest równaniem Darcy’ego:

gdzie:

- pole przekroju porzecznego komory złożowej;

- spadek ciśnienia w strumieniu;

- wysokość złoża;

- przepuszczalność złoża -> to stała zależna od rodzaju płynu, temperatury i charakteru złoża .

Po uwzględnieniu przepuszczalności właściwej i współczynnika lepkości dynamicznej równanie Darcy’ego ma postać:

gdzie:

- wektor przyspieszenia ziemskiego;

- współczynnik lepkości dynamicznej;

- przepuszczalność właściwa;

- laplasjan ciśnienia.

Dla i = const ma postać:

gdzie:

- porowatość złoża.

Przepuszczalność właściwa -> jest wielkością charakteryzującą wyłącznie złoże (podatność złoża na przepływ płynu o ).

Definiuje się równaniem:

Ma zastosowanie do obliczania strumieni przepływających przez dane złoże dla różnych płynów czy tego samego płynu, ale w różnych warunkach i .

Zestaw II.

1. Schemat jest banalny :D

2. Nie mogę znaleźć…

3. Podaj założenia oraz rozkład stężeń w modelu ogólnym reakcji płyn – ciało stałe. Jakie są źródła niestacjonarności modelu?

Źródła niestacjonarności modelu:

- możliwość zmiany wymiarów cząstki;

- zmiana struktury wewnętrznej cząstki w trakcie reakcji (np. zmiana porowatości).

ZAŁOŻENIA:

a). cząstka kulista o zmienionym w czasie promieniu , omywana przez płyn o stężeniu .

b). porowatość cząstki i efektywny współczynnik dyfuzji płynu doznają zmian w czasie reakcji.

c). mechanizmy cząstkowe zachodzące podczas reakcji:

- wnikanie płynnych reagentów do zewnętrznej powierzchni cząstki w wyniku dyfuzji przez film płynu omywającego cząstkę;

- dyfuzja tych reagentów w strukturze porowatej cząstki;

- zjawiska powierzchniowe ( adsorpcja płynnych reagentów, ich reakcja z reagentami stałymi, desorpcja płynnych produktów reakcji);

- transport wytworzonych w reakcji płynnych produktów przez układ oraz film graniczny do rdzenia płynu omywającego cząstek ciała stałego.

Różniczkowy bilans masowy:

a). składnika płynnego:

b). składnika stałego:

szybkość reakcji

Warunki początkowe:

.

Warunki brzegowe:

1.

Gdzie:

- współczynnik wnikania masy odniesionym do różnicy stężeń;

2.

4. Wzór Christiansena ma postać:

Wzór Christiansena jest to wzór na wymieniany strumień ciepła przez promieniowanie miedzy powierzchnią wypukłą a otaczającą ją powierzchnią wklęsłą.

Interpretacja fizykalna wielkości:

- współczynnik konfiguracji (jest bezwymiarowy);

- wymieniany strumień ciepła przez promieniowanie między oboma powierzchniami;

- emisyjności;

- temperatury powierzchni, które wymieniają ciepło;

- naprężenie normalne;

5. podobieństwa równań strumieni ciepła , pędu i czegos tam jeszcze

Strumień ciepła transportowany przez przewodzenie:

Strumień pędu wymieniany miedzy warstwami płynu podczas przepływu:

Strumień masy transportowany podczas dyfuzji:

gdzie:

- prędkość płynu.