GEOMETRIA ANALITYCZNA – PROSTA, OKRĄG, SYMETRIA

1. Podaj długość promienia i współrzędne środka okręgu o równaniach:

1. (x-3)² + (y+6)² =16

2. (x+4)² + (y-8)²=7

1. Znajdź współrzędne końców odcinka AB, jeżeli A leży na osi O_x, B na osi O_y, a środek odcinka S=(4,6).

2. zapisz równanie prostej w postaci kanonicznej: 16x-4y+8=0

3. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt o współrzędnych A=(4,6) B=(-8,6)

4. Które z podanych par są równoległe?

1. y=8x+8 i y=-8x-8

2. y=16x-12 i y=16x+13

1. Prosta o równaniu 2x - y - 1 = 0 przecina prostą o równaniu x + y + 1 = 0 w punkcie P. Znajdź współrzędne punktu R symetrycznego do punktu P względem osi OX.

2. Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu x² + y² + 10x – 12y + 52 = 0

3. Wyznacz liczbę m, tak aby proste o równaniach y = ( m² – 3 )x – 2  i  y = –$\frac{1}{6}$x + 1 były prostopadłe

4. Znajdź równanie funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do y = 2x + 4 i przechodzi przez punkt A(3, 7).

5. Oblicz odległość punktów A i B od siebie
         A = (−2, 1)     B = (0,−3)

6. Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach w punktach A=(5,2), B=(1,4) i C=(0,0)

7. Prosta l ma postać: 3x-4y+2=0 podaj równanie prostej równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt a=(-2,4)

8. Podaj równanie symetralnej odcinka AB, jeśli: A=(3,-2) a B=(-4,-5)

9. Oblicz odległość między punktami o współrzędnych A=(4,-7), B=(-1,-19)

10. Punkty A=(4,-1),B=(-2,3),C=(-3,-5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C.

11. Do prostej k należą punkty P= (-1,4) i M=(1,2). Oblicz współczynnik kierunkowy k.

12. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, gdy A= (-2,3) i B= (2,1)

13. Punkty D=(-1,5) i E=(-3,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego DEF. Oblicz długość boku tego trójkąta.

14. Wykres prostej k przechodzi przez punkty (-3;2) oraz (3;0).Podaj równanie prostej m, która jest równoległa do prostej k.

15. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej 4x-6y+3=0 .

16. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (-1;1) i równoległej do prostej y = -x + 15.

17. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(-1,3), B(3,5), C(1,7). Oblicz obwód trójkąta.

18. Oblicz obwód trójkąta o wierzchołkach: A=(1,3) B=(4,0) C=(-2,1).

19. Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu o równaniu: (x-4)²+(y+2)²=25 .

20. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB [ A=(-1,3) B=(1,-1)]

21. Oblicz odległość punktu C = (2,3) od środka odcinka AB, gdzie A=(1,-2), B=(5,4)

22. Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A=(-2,-3), B=(4,1) C=(-1,3)

23. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x -2y+2=0 i przechodzącej przez punkt P=(2,4)

24. Wyznacz równanie okręgu o środku S = (-2,3) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

25. Dla jakiego parametru m, liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (3-m)x+1

26. Punkty A(-4,2) oraz B(2,6) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.

27. Wykaż że trójkąt o wierzchołkach : A=(-2,4) B=(6,-2) C=(5,5) jest prostokątny. Oblicz długość ramienia : R okręgu opisanego na trójkącie A,B,C, oraz długość promienia Okręgu Wpisanego w ten trójkąt

28. Przeciwległe wierzchołki prostokąta ABCD mają współrzędne A = (5, -2) i C = (-4, 4). Oblicz ile wynosi promień okręgu opisanego na tym prostokącie.

29. Wyznacz równanie symetralnej odcinka XZ, jeżeli X = (-3, -5), Z = (1, -3).

30. Znajdź równanie prostej k równoległej do prostej l i przechodzącej przez punkt A. l:y =-5x - 4 A = (3, 5)

31. wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej 3y + 15 = 2x

32. Jakim równaniem jest opisany okrąg o środku S = (5, -6) i promieniu r = 2 ?

33. Jaka jest odległość między punktami o współrzędnych A = (-4, 9) oraz B = (-6, 7)?

34. jeden z końców odcinka ma współrzędne (5, 6), zaś środek odcinka ma współrzędne (3,9). Ile wynoszą współrzędne drugiego końca odcinka?

35. Ile wynoszą współrzędne środka okręgu o równaniu x² + y² – 8x + 3y – 13 = 0 ?

36. Prosta l ma postać : x+2y+5=0 Podaj równania prostej prostopadłej do tej prostej przechodzącej przez punkt A=(2,5)

37. Oblicz pole trójkąta jeśli: A=(3,2) B jest punktem przecięcia się prostych k i l, a C=(-5,3) k: y=-4x+3 l: y = $\frac{1}{3}$x-2

38. Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y=-2x+6 oraz okrąg o równaniu: (x+3)²+(y-2)²=4

39. f(x)=(2-a)x+3 wyznacz liczbę a, dla której punkt A=(-5,7) należy do wykresu funkcji f

40. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdzie A=(-5,4) B=(4,3)

41. Podaj równanie prostej równoległej do prostej ,,l’’ i przechodzącej przez punkt P=(-3,2) jeśli prosta ,,l’’ ma postać: 3x – 2y +5 = 0

42. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli A=(2,-3) zaś B = (-4,-5)

43. Znajdź równanie okręgu o środku w punkcie P=(-1,1), Stycznego do prostej o równaniu x=3

44. Proste o równaniach y-4=0 i 4x-y+12=0 oraz osie układu współrzędnych ograniczają trapez. Oblicz tangens kąta ostrego tego trapezu.

45. Prosta p ma równanie y=-0,5x +3. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej p przechodzącej przez punkt A=(0, π)

46. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, gdy A = (-3, 2) i B = (1, 2)

47. Prosta m ma postać: 5x – 2y + 4 = 0 Podaj równanie prostej równoległej do prostej m i przechodzącej przez punkt A = (-5, 3)

48. Dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (-1, 4), B = (3, 6), C= (9, -2) Wyznacz długość wysokości przeprowadzonej z wierzchołka B.

49. Wyznacz równania stycznych do okręgu 4x² – 4x + 9x² – 12y – 11 = 0 równoległych do osi OY.

50. Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (-1, -3) i punkt C = (-6, 2). Jaką długość ma bok kwadratu?

51. Wskaż równanie okręgu o środku S=(-1, 3 ) i promieniu r=2.

52. Oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC, gdzie A= (1, 3 ) , B= (4, 7) , C= (-2, -3).

53. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, gdy A= (3, 1) i B= (-2, 1).

54. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P= (0, 5) i środek odcinka AB, gdzie A= (-2, 3) i B= ( 2, 5).