Wstęp teoretyczny

Ciśnienie pary nasyconej - ciśnienie, przy którym w określonej temperaturze gaz jest w stanie równowagi z cieczą. Występuje wówczas równowaga między parowaniem i skraplaniem. Ciśnienie pary nasyconej zależy od rodzaju cieczy (substancji), a dla danej cieczy zależy od temperatury, wzrastając wraz z nią i osiągając największą wartość (ciśnienie krytyczne) w temperaturze krytycznej. W wyższej temperaturze ciecz już nie istnieje (stąd nazwa). Gdy w danej temperaturze w układzie otwartym w warunkach równowagi ciśnienie pary nasyconej jest równe ciśnieniu panującemu w otoczeniu, to substancja wrze. W temperaturze poniżej temperatury punktu potrójnego ciecz nie może istnieć w równowadze z gazem, ale gaz może być w równowadze z ciałem stałym w procesach sublimacji i resublimacji. Punkt potrójny – stan, w jakim dana substancja może istnieć w trzech stanach skupienia równocześnie w równowadze termodynamicznej. Punkt ten określony jest przez temperaturę i ciśnienie punktu potrójnego. Na diagramie fazowym, ukazującym zależności ciśnienia od temperatury stanów równowagi faz, jest to punkt przecięcia krzywych równowagi fazowej substancji odpowiadający stanowi równowagi trwałej trzech stanów skupienia (ciało stałe, ciecz, gaz). Ciśnienie pary nasyconej jest jedną z wielkości fizycznych charakteryzujących substancje, szczególnie ciecze. Jeżeli nie podano temperatury, przy której określono to ciśnienie, przyjmuje się temperaturę normalną.

W mieszaninie gazów danego składnika może być najwyżej tyle, aby jego ciśnienie parcjalne odpowiadało ciśnieniu pary nasyconej w danej temperaturze. Podczas ćwiczenia wyznaczano doświadczalnie linię nasycenia wody (Linia nasycenia przedstawia granice cieczy nasyconej. Początkiem linii nasycenia jest punkt potrójny, natomiast końcem punkt krytyczny), poprzez doprowadzenie ciepła do badanego układu, zmieniając przy tym jego ciśnienie i temperaturę, oraz opierając się o podane w instrukcji wzory. W zbiorniku, o stałej objętości, znajdowała się pewna ilość wody, w równowadze termodynamicznej z parą. Doprowadzając ciepło do układu, zmienialiśmy jego ciśnienie i temperaturę. Pomiary wykonywaliśmy od ciśnienia nasycenia odpowiadającego temperaturze otoczenia do ciśnienia barometrycznego. Podciśnienie w zbiorniku mierzyliśmy wakuometrem. Zbiorniczek z wodą i parą wodną ogrzewaliśmy w kąpieli wodnej. Mierzyliśmy temperaturę kąpieli wodnej, przyjmując, że jest ona równa temperaturze pary wodnej w zbiorniku. Układ doświadczalny umożliwiał powolny przyrost temperatury kąpieli wodnej w czasie trwania pomiaru.

Na podstawie wyników pomiarów ustalono związek pomiędzy ciśnieniem, a temperaturą w procesie izochorycznego ogrzewania wody, opisany równaniem różniczkowym Clausiusa - Clapeyrone’a:

$$\frac{dp_{n}}{dT_{n}} = \frac{r}{R} \bullet \frac{p_{n}}{{T_{n}}^{2}}$$

Rozwiązanie tego równania ma postać:

$$\ln\left( \frac{p_{i}}{p_{1}} \right) = \frac{r}{R} \bullet \left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{i}} \right)$$

$$\ln\left( \frac{p_{i}}{p_{1}} \right) = a \bullet \left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{i}} \right)$$

gdzie:

p₁- ciśnienie nasycenia z pierwszego pomiaru

p_i - ciśnienie nasycenia z i-tego pomiaru

T₁- temperatura nasycenia z pierwszego pomiaru

T_i- temperatura nasycenia z i-tego pomiaru

Schemat:

Rys.1 Schemat stanowiska pomiarowego

Algorytm obliczeń

Ciśnienie

$$1\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} = 1\ at = 98100\ Pa$$

(3.1)

Ciśnienie nasycenia

p_i = p_n, i − p_o = >p_n, i = p_i + p_b

(3.2)

Zamiana współrzędnych wykresu p_n = f(T_n) na Y-X

$$X_{i} = \ \frac{1}{T_{n,1}} - \ \frac{1}{T_{n,i}}$$

$$Y_{i} = ln\ \frac{p_{n,i}}{p_{n,1}}$$

(3.3)

Indywidualna stała gazowa dla pary wodnej

$$R = \frac{M_{H_{2}O}R}{M_{H_{2}O}}$$

(3.4)

Teoretyczny współczynnik kierunkowy równania opisującego linię

nasycenia dla wody

$$a_{\text{teoret}} = \frac{r}{R}$$

(3.5)

Przykładowe obliczenia

Ciśnienie

$$- 0,86\frac{\text{kG}}{\text{cm}^{2}} = - 0,86\ at = - \ 84366\ Pa$$

(4.1)

Ciśnienie nasycenia

p_n, i = − 84366 + 100600 = 16234 Pa

(4.2)

Zamiana współrzędnych wykresu p_n = f(T_n) na Y-X

$$X_{i} = \ \frac{1}{324,15} - \frac{1}{331,15} = 6,52 \bullet 10^{- 5}$$

$$Y_{i} = ln\frac{16234}{12310} = 0,28$$

(4.3)

Indywidualna stała gazowa dla pary wodnej

$$R = \frac{8,3147}{18}\text{\ \ }\frac{\frac{\text{kJ}}{kmol \bullet K}}{\frac{\text{kg}}{\text{kmol}}} \cong 0,46\ \frac{\text{kJ}}{kg \bullet K}$$

(4.4)

Ciepło parowania

$$r = 2\ 257\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$$

(4.5)

Teoretyczny współczynnik kierunkowy równania opisującego linię

nasycenia dla wody

$$a_{\text{teoret}} = \frac{r}{R} = \ \frac{2\ 257}{\ 0,46}\ \cong 4886\ $$

(4.6)

Doświadczalny współczynnik kierunkowy równania opisującego linię

nasycenia dla wody został wyliczony poprzez regresję liniową w programie „Microsoft Excel”

a_doswiad.≅5066

(4.7)

Tabela pomiarów i wyników

Tab.1 Pomiary i wyniki

L.p.	Δpi	T	Δpi	T	pn, i	Xi	Yi
	at	^oC	Pa	K	Pa	•10^−4	-
1	-0,9	51	-88290	324,15	12310	0,00	0,00
2	-0,86	58	-84366	331,15	16234	0,65	0,28
3	-0,82	63	-80442	336,15	20158	1,10	0,49
4	-0,78	67	-76518	340,15	24082	1,45	0,67
5	-0,74	70	-72594	343,15	28006	1,71	0,82
6	-0,7	72	-68670	345,15	31930	1,88	0,95
7	-0,66	76	-64746	349,15	35854	2,21	1,07
8	-0,62	78	-60822	351,15	39778	2,37	1,17
9	-0,58	80	-56898	353,15	43702	2,53	1,27
10	-0,54	82	-52974	355,15	47626	2,69	1,35
11	-0,5	84	-49050	357,15	51550	2,85	1,43
12	-0,46	86	-45126	359,15	55474	3,01	1,51
13	-0,42	87	-41202	360,15	59398	3,08	1,57
14	-0,38	89	-37278	362,15	63322	3,24	1,64
15	-0,34	90	-33354	363,15	67246	3,31	1,70
16	-0,3	92	-29430	365,15	71170	3,46	1,75
17	-0,26	93	-25506	366,15	75094	3,54	1,81
18	-0,22	94	-21582	367,15	79018	3,61	1,86
19	-0,18	95	-17658	368,15	82942	3,69	1,91
20	-0,14	97	-13734	370,15	86866	3,83	1,95
21	-0,1	98	-9810	371,15	90790	3,91	2,00
22	-0,06	99	-5886	372,15	94714	3,98	2,04

Wykresy

Tab. 1 Wykresp_n=f(T_n) ( ciśnienia nasycenia od temperatury nasycenia)

Tab.2 Wykres z zmienionymi współrzędnymi wykresu p_n=f(T_n) na Yi-Xi

Wnioski

Jak widać na wykresach, linia nasycenia wody, po przekroczeniu temperatury ok. 70 przybiera postać liniową i jej przyrost jest jednostajny. Jest to zgodne z założeniami teoretycznymi, ponieważ doświadczalny współczynnik kierunkowy jest bardzo zbliżony do teoretycznego. Różnica między tymi współczynnikami jest spowodowana, zapewne błędami pomiarowymi, których nie jesteśmy w stanie wyeliminować. Podczas ćwiczenia dało się zauważyć, że z kąpieli uchodzi para, przy temperaturze poniżej 100, występuje tutaj zależność, że ciśnienie pary wodnej w otoczeniu tego z czego paruje, jest niższe od ciśnienia nasycenia. Wyznaczony przez nas doświadczalnie współczynnik kierunkowy równania różniczkowego, opisującego linię nasycenia dla wody, jest tego samego rzędu wielkości co współczynnik wyznaczony teoretycznie, jednakże nieco się różni. Punkty pomiarowe linii nasycenia w układzie współrzędnych X_i ,  Y_i powinny układać się w linię prostą, na wykresie widać jednak pewne odstępstwo. Różnice te mogą być spowodowane założeniem, że temperatura kąpieli wodnej jest równa temperaturze pary wodnej w zbiorniku. Termometr był umieszczony w pewnej odległości od zbiorniczka z wodą i parą. Zbiornik z kąpielą był wyposażony w „mieszadełko”. Aby nasze założenie było jak najbliższe stanowi faktycznemu musieliśmy przed dokonaniem każdego pomiaru przez pewien czas mieszać kąpiel, tak aby rozkład temperatury w jej obrębie był jednostajny. Pewna różnica pomiędzy współczynnikiem teoretycznym a doświadczalnym, oraz nieco inny od oczekiwanego wygląd wykresu, może świadczyć o tym, że mieszaliśmy zbyt krótko, a pomiarów dokonywaliśmy zbyt szybko, skutkiem czego temperatura pary wodnej w momencie wykonywania pomiaru różniła się od temperatury kąpieli.