Laboratorium fizyki CMF PŁ

dzień 20.03.2014 godzina 8.15-10.15 grupa 1

wydział BiNoŻ kierunek TŻiŻC

semestr II rok akademicki 2013/2014

W5a Absorbcja elektronów pochodzących z rozpadu β.
kod ćwiczenia tytuł ćwiczenia

Daria Woźniak
numer indeksu 190780

Sara Nastałek
numer indeksu 190724

Barbara Sroka
numer indeksu 190755

ocena ____

Wstęp Teoretyczny

Rozpad beta to przemiana nukleonu w inny nukleon, zachodząca pod wpływem oddziaływania słabego. Wyróżniamy dwa rodzaje tego rozpadu: rozpad β ⁻ (beta minus) oraz rozpad β ⁺ (beta plus).

Rozpad β ⁻ polega na przemianie neutronu w proton poprzez emisję bozonu pośredniczącego W ⁻ przez jeden z kwarków d neutronu. W ⁻ rozpada się następnie na elektron i antyneutrino elektronowe według schematu:

Rozpadowi beta minus towarzyszy emisja promieniowania beta (elektronów), promieniowania gamma i antyneutrin elektronowych.

Rozpad β ⁺ polega na przemianie protonu w neutron, jednak aby reakcja ta mogła zaistnieć, konieczne jest dostarczenie energii z zewnątrz. Proton przemienia się w neutron poprzez emisję bozonu W ⁺ , który rozpada się na pozyton oraz neutrino elektronowe według równania:

Rozpad β ⁻ występuje częściej, ponieważ jest to przemiana cięższego neutronu w lżejszy proton. Może on więc zajść w próżni, w przeciwieństwie do rozpadu β ⁺ , który zachodzi tylko wewnątrz materii jądrowej.

Wychwyt elektronu (zwany też odwrotną przemianą beta) - przemiana jądrowa, w której jeden z elektronów atomu jest przechwytywany przez proton z jądra atomowego, w wyniku czego powstaje

neutron (pozostający w jądrze) i neutrino

elektronowe, które jest emitowane.

Przykładowo:

W konsekwencji tej reakcji liczba protonów w jądrze maleje, a liczba neutronów rośnie o 1. Tak więc nowo powstały atom ma również liczbę atomową mniejszą o 1, ale jego masa atomowa pozostaje bez zmian. Wychwytowi elektronu ulegają przeważnie jądra ciężkie. Przechwytywanym elektronem jest zazwyczaj elektron najbliższy jądru atomowemu, czyli pochodzący z powłoki K, dlatego przemianę tę nazywa się też "wychwyt K". Pochłonięcie elektronu przez jądro powoduje reorganizację elektronów na pozostałych powłokach. Na miejsce brakującego "przeskakuje" elektron z wyższej orbity. Nadwyżka energii jaką posiada "przeskakujący elektron" jest emitowana w postaci kwantu lub kilku kwantów charakterystycznego dla danego pierwiastka promieniowania rentgenowskiego, często dochodzi także do jonizacji atomu poprzez efekt Augera. Wychwytowi elektronu towarzyszy też emisja promieniowania gamma przez jądro atomowe.

Rozkład energii w promieniowaniu β

W czasie rozpadu β uwalnia się znaczna ilość energii, która unoszona jest przez elektron i neutrino. Jeżeli w wyniku rozpadu powstają dwa produkty, wówczas ich energia jest ściśle określona zasadą zachowania pędu i energii. Zakładając, że początkowo dysponowaliśmy nieruchomym jądrem o masie M, z którego powstały dwa produkty o masach m1 i m2, możemy zapisać:

m₁V₁ – m₂ V₂ = 0

W = $\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2}$ - $\frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$,

gdzie W jest energią wydzieloną w reakcji. Znając tę energię i masy, możemy wyznaczyć jednoznacznie prędkości a więc i energie obu produktów. W przypadku trzech produktów rozpadu energie te nie są jednoznacznie określone, ponieważ prędkości poszczególnych produktów mogą mieć różne kierunki na płaszczyźnie, zatem zasada zachowania pędu przyjmie następującą postać:

m₁v_1x + m₂v_2x + m₃v_3x = 0

m₁v_1y + m₂v_2y + m₃v_3y = 0

Mamy tylko trzy równania i sześć niewiadomych (składowe prędkości). Wynika stąd, że cząsteczki w takim rozpadzie mogą mieć różne energie. Dlatego elektrony powstające w rozpadzie β mają widmo ciągłe (ciągły rozkład energii), który jest zilustrowany na wykresie:

Istnieje pewna maksymalna energia, którą może posiadać elektron promieniowania β. Jest to

energia rozpadu W, wówczas elektron przejmuje prawie całą energię rozpadu.

Krzywa pochłaniania

Jeżeli wiązka elektronów przechodzi przez próbkę substancji, część elektronów wytraca energię na skutek wymienionych wyżej procesów do tego stopnia, że mówimy o nich, iż zostały pochłonięte. Ponieważ elektron traci energię w oddziaływaniu z atomem, jest oczywiste, że ilość traconych elektronów powinna być proporcjonalna do rozmiarów atomów i ich gęstości powierzchniowej, tzn. ilości atomów przypadających na jednostkę powierzchni próbki.

Jeżeli zastosujemy do próbki o grubości x₀ podział normalny na przedziały o szerokości dx to można zapisać:

dN =   − μN dx

czyli :

$$\frac{\text{dN}}{N} = \ - \mu\ \text{dx}$$

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, które rozwiązujemy całkując stornami w zakresie od N₀ do N_k oraz od 0 do x₀ (odpowiednio).

$$\int_{No}^{Nk}\frac{\text{dN}}{N} = \ \int_{0}^{x0}{- \mu\ \text{dx}}$$

Rozwiązaniem jest

$\ln\frac{Nk}{No}$ = −μ x₀

Czyli ostatecznie:

N_k = N₀ e^−μ x₀

Współczynnik μ nazywamy współczynnikiem absorpcji elektronów. Ma on stałą wartość dla określonego rodzaju substancji.

Istnieje również bardziej uniwersalna stała, która nie zależy od rodzaju materiału próbki, chociaż zależy od rodzaju źródła elektronów. Ta stała to masowy współczynnik absorpcji μ^* definiowany wzorem

μ^* = $\frac{\mu}{\rho}$

gdzie ρ jest gęstością substancji.

Zasięg promieniowania β

Wzór N_k = N₀ e^−μ x₀jest prawdziwy dla promieniowania β przy braku innego, dodatkowego promieniowania. W rzeczywistości, na skutek promieniotwórczości naturalnej i promieniowania kosmicznego, w otoczeniu pojawia się pewne słabe promieniowanie jonizujące nazywane promieniowaniem tła. Aby wzór (5) był ściśle poprawny, powinniśmy zamiast N wstawić do niego N – Nt. Jednak dla dużych wartości N promieniowanie tła można zaniedbać i rozbieżność pojawia się dopiero dla N bliskich poziomu tła W skali logarytmicznej wykres doświadczalny powinien być linią prostą dla dużych N. Dla małych wartości N wykres wygina się w kierunku poziomu tła. Przedłużając prostoliniową część wykresu w kierunku linii promieniowania tła możemy odczytać zasięg promieniowania β. Zasięg promieniowania β zależy od rodzaju materiału pochłaniającego i częściowo też od energii elektronów i jej rozkładu, a więc od rodzaju źródła.

CEL DOŚWIADCZENIA

Celem doświadczenia prowadzonego w laboratorium, było wyznaczenie współczynnika pochłaniania elektronów w różnych materiałach, poprzez zbadanie ilości elektronów przechodzących przez próbkę, w zależności od jej grubości oraz obliczenie masowego współczynnika pochłaniania.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Doświadczenie prowadzone jest przez licznik Geigera - Müllera połączony ekranowanym kablem z rurką pomiarową. Pomiędzy źródłem promieniowania, a rurką pomiarową licznika umieszcza się płytki badanej substancji, tj. aluminium, papier, materiał koloru białego i materiał koloru czarnego. Do ich mocowania służy specjalna śruba. Licznik Geigera - Müllera wyposażony jest w nastawę czasową umożliwiającą zliczanie impulsów w zadanym czasie. Licznik można także włączyć na dowolny okres (w naszym przypadku to 60s), posługując się przyciskiem START/STOP. Zerowanie licznika można przeprowadzić wciskając przycisk RESET.

Pierwszym zadaniem, jakie wykonałyśmy był pomiar poziomu promieniowania dla tła N_T. Wyznaczyłyśmy go z dokładnością do 1 minuty, a wyniki przedstawiłyśmy w tabeli. Badanie przeprowadziłyśmy 10 razy i wyznaczyłyśmy średnią promieniowania tła na minutę.

	nT	tT	$${\mathbf{N}_{\mathbf{T}}\ \backslash n}{(\frac{liczba\ zliczen}{\min})}$$
1.	9	1	9
2.	18	1	18
3.	15	1	15
4.	20	1	20
5.	19	1	19
6.	16	1	16
7.	24	1	24
8.	21	1	21
9.	11	1	11
10.	21	1	21
Średnia:	17,4	10	17,4

Następnym krokiem było zamontowanie źródła w statywie oraz dokonanie pomiaru trzykrotnie. Podobnie, jak dla promieniowania tła wyznaczyłyśmy średnią.

	nT	tT	$${\mathbf{N}_{\mathbf{T}}\ \backslash n}{(\frac{liczba\ zliczen}{\min})}$$
1.	2846	1	2846
2.	2708	1	2708
3.	2672	1	2672
Średnia:	2742	1	2742

W kolejnych krokach dokonałyśmy pomiarów poszczególnych materiałów: aluminium, papieru, materiału koloru czarnego i materiału koloru białego. Dane przedstawiłyśmy w tabeli, wraz z wyliczonymi dla nich wartościami. Oraz w następnym kroku przedstawiłyśmy wykresy ln(N − N_T) w funkcji grubości próbki x. Wykres ten umożliwi wizualną ocenę liniowości tej zależności.

Aluminium

ilość płytek	grubość [mm]	n [liczba zliczeń]	t [min]	N $\lbrack\frac{liczba\ zliczen}{\min}\rbrack$	N−NT	ln(N−NT)
1	0,25	1720	1	1720	1702,6	7,44
2	0,5	1128	1	1128	1110,6	7,01
3	0,75	733	1	733	715,6	6,57
4	1	504	1	504	486,6	6,19
5	1,25	309	1	309	291,6	5,68

a =   − 1, 74 ± 0, 04

Papier

ilość płytek	grubość [mm]	n [liczba zliczeń]	t [min]	N $\lbrack\frac{liczba\ zliczen}{\min}\rbrack$	N−NT	ln(N−NT)
1	0,25	2653	1	2653	2635,6	7,88
2	0,5	2571	1	2571	2553,6	7,85
3	0,75	2447	1	2447	2429,6	7,80
4	1	2357	1	2357	2339,6	7,76
5	1,25	2224	1	2224	2206,6	7,70

a =   − 0, 18  ± 0, 01

Materiał koloru czarnego

ilość płytek	grubość [mm]	n [liczba zliczeń]	t [min]	N $\lbrack\frac{liczba\ zliczen}{\min}\rbrack$	N−NT	ln(N−NT)
1	0,6	1229	1	1229	1211,6	7,10
2	1,2	596	1	596	578,6	6,36
3	1,8	209	1	209	191,6	5,25
4	2,4	62	1	62	44,6	3,80
5	3	24	1	24	6,6	1,89

a = −2, 16 ±  0,22

Materiał koloru białego

ilość płytek	grubość [mm]	n [liczba zliczeń]	t [min]	N $\lbrack\frac{liczba\ zliczen}{\min}\rbrack$	N−NT	ln(N−NT)
1	2	758	1	758	740,6	6,61
2	4	147	1	147	129,6	4,86
3	6	33	1	33	15,6	2,75
4	8	14	1	14	-	-
5	10	17	1	17	-	-

a = −0, 97 ± 0, 05

WNIOSKI:

Zaburzenia tła wpływają znacznie na wyniki pomiarów – co skutkuje pewną niedokładnością.

• Na wielkość absorpcji elektronów wpływa: rodzaj substancji oraz grubość materiału.

• Wpływ na pomiary miały subiektywne błędu odczytu i doboru momentu startu licznika oraz drgania stołu.

• Na niepoprawność wyników wpływ ma również błąd pomiaru grubości materiałów badanych spowodowany klasą dokładności suwmiarki.

• Dokładność pomiarów wykonanych za pomocą licznika Geigera-Mullera mogła również wpłynąć na wyniki badań.

• Doświadczenie potwierdza istnienie promieniowania beta i pokazuje, że różne pierwiastki mają odmienna zdolność do absorbowania tego promieniowania.

• Spory wpływ mogło mieć również to, że materiały (absorbenty) nie były jednolitymi blokami, więc aby uzyskać odpowiednią grubość większą niż 1*10^-3 mm, użyłyśmy kilku płytek.