Politechnika Poznańska Laboratorium Elektrotechniki	Elektrotechnika - laboratoria
Nazwisko i imię:	Semestr: 3
Temat ćwiczenia: Elementy R, L, C w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Data wykonania ćwiczenia:	Data i podpis prowadzącego:

Schemat układu dla szeregowego połączenia elementów R, L, C:

Schemat układu dla równoległego połączenia elementów R, L, C:

1- autotransformator, 2- zest aw e lementów badany ch

1

1. Impedancja - wielkość charakteryzująca zależność między natężeniem prądu i napięciem w obwodach prądu zmiennego. Impedancja jest równa ilorazowi napięcia i natężenia prądu:

$$Z\left( \omega \right) = \ \frac{u(\omega,t)}{i(\omega,t)} = R + jX$$

Impedancja zespolona oraz moduł impedancji w obwodach RLC połączonych szeregowo:

$$Z = R + j(\omega L - \frac{1}{\text{ωC}})$$

$$\left| Z \right| = \sqrt{R^{2} + {(\omega L - \frac{1}{\text{ωC}})}^{2}}$$

Impedancja zespolona oraz moduł impedancji w obwodach RLC połączonych równolegle:

$$Z = \frac{1}{R} + j\omega C - \frac{j}{\text{ωL}}$$

$$\left| Z \right| = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^{2}} + {(\omega C - \frac{1}{\text{ωL}})}^{2}}}$$

1. Reaktancja - wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający element o charakterze pojemnościowym (np. kondensator) lub element o charakterze indukcyjnym (np. cewkę) – reaktancja jest urojoną częścią impedancji.

   Reaktancja cewki ma znak dodatni i oblicza się ją ze wzoru:

X_L = ωL

Reaktancja kondensatora ma znak ujemny i oblicza się ją ze wzoru:

$$X_{C} = - \frac{1}{\text{ωC}}$$

Reaktancja połączonych szeregowo cewek i kondensatorów wyraża się wzorem:

X =  X_L −  X_C

1. Impedancja - wielkość charakteryzująca zależność między natężeniem prądu i napięciem w obwodach prądu zmiennego. Impedancja jest równa ilorazowi napięcia i natężenia prądu:

$$Z\left( \omega \right) = \ \frac{u(\omega,t)}{i(\omega,t)} = R + jX$$

Impedancja zespolona oraz moduł impedancji w obwodach RLC połączonych szeregowo:

$$Z = R + j(\omega L - \frac{1}{\text{ωC}})$$

$$\left| Z \right| = \sqrt{R^{2} + {(\omega L - \frac{1}{\text{ωC}})}^{2}}$$

Impedancja zespolona oraz moduł impedancji w obwodach RLC połączonych równolegle:

$$Z = \frac{1}{R} + j\omega C - \frac{j}{\text{ωL}}$$

$$\left| Z \right| = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^{2}} + {(\omega C - \frac{1}{\text{ωL}})}^{2}}}$$

1. Reaktancja - wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający element o charakterze pojemnościowym (np. kondensator) lub element o charakterze indukcyjnym (np. cewkę) – reaktancja jest urojoną częścią impedancji.

   Reaktancja cewki ma znak dodatni i oblicza się ją ze wzoru:

X_L = ωL

Reaktancja kondensatora ma znak ujemny i oblicza się ją ze wzoru:

$$X_{C} = - \frac{1}{\text{ωC}}$$

Reaktancja połączonych szeregowo cewek i kondensatorów wyraża się wzorem:

X =  X_L −  X_C

Wykresy wskazowe:

3

4

Wyniki badao obwodu złożonego z elementów RLC połączonych szeregowo

Wnioski

Kąt ϕ określa przesunięcie między napięciem a prądem i jest czynnikiem decydującym o mocy jaką pobiera układ oraz charakterystykę układu. Jeśli różnica U_L-U_C jest dodatnia to układ ma charakter indukcyjny, a napięcie spóźnia się za prądem. Gdy różnica U_L-U_C jest ujemna to układ ma charakter pojemnościowy, a prąd spóźnia się za napięciem.

Wszelkie przesunięcia fazowe napięcia i prądu zwiększa pobór mocy czynnej układu. Jeżeli susceptancja bądź reaktancja układu są równe zeru to mamy do czynienia z rezonansem szeregowym bądź równoległym.

Wartości uzyskane w obliczeniach różnią się nieznacznie od wartości uzyskanych podczas pomiarów, przyczyną tego są niewielkie prądy oraz napięcia płynące przez i odkładające się na miernikach.

5