KATEDRA KONSTRUKCJI METALOWYCH

ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z PRZEDMIOTU

KONSTRUKCJE METALOWE - OBIEKTY

Rok akademicki 2012/2013 Opracował: Przemysław Lorenc

Semestr zimowy nr albumu 182187

Prowadzący : dr inż. Rajmund Ignatowicz

SPIS TREŚCI

1. Opis techniczny. str.3

   1. Postawa opracowania projektu. str.3

   2. Cel i zakres opracowania. str.3

   3. Materiały wykorzystane do wykonania projektu. str.3

   4. Opis ogólny konstrukcji. str.3

   5. Elementy wyposażenia. str.3

   6. Przyjęte rozwiązania techniczne. str.3

   7. Zabezpieczenia antykorozyjne. str.4

   8. Wpływ na środowisko. str.4

2. Założenia. str.4

3. Wymiarowanie pomostu roboczego. str.4

   1. Zestawienie obciążeń. str.4

   2. Schemat pomostu. str.5

   3. Siły wewnętrzne. str.6

   4. Wymiarowanie elementów pomostu. str.7

4. Obciążenia działające na komin. str.13

   1. Obciążenie wiatrem. str.13

5. Siły przekrojowe. str.17

6. Wymiarowanie elementów komina. str.18

   1. Trzon rurowy. str.18

   2. Styk kołnierzowy. str.19

   3. Zakotwienie zbiornika. str.21

1. Opis techniczny.

   1. Podstawa opracowania projektu.

Podstawą opracowania projektu jest temat wydany przez prowadzącego w ramach realizacji kursu „Konstrukcje metalowe” na studiach II-ego stopnia kierunku Budownictwo, spec. Budowa Dróg i Lotnisk, Politechniki Wrocławskiej.

1. Cel i zakres opracowania.

Celem opracowania jest projekt wolnostojącego komina bez odciągów wg reguł uproszczonych bez uwzględniania wpływu oddziaływań cyklicznych.

Zakres projektu obejmuje opis techniczny konstrukcji, obliczenia statyczne oraz wymiarowanie elementów konstrukcyjnych, wykonanie rysunków: sytuacyjnego w skali 1:50, konstrukcyjnego dla jednego elementu wysyłkowego w skali 1:10 oraz rysunki dwóch szczegółów konstrukcyjnych.

1. Materiały wykorzystane do sporządzenia projektu.

• Konstrukcje metalowe cz.2 Obiekty budowlane – M. Łubiński, W. Żółtowski

• Konstrukcje stalowe – kominy, wieże, maszty- K. Rykaluk

• Eurokod 0 PN-EN-1990 – Podstawy projektowania Konstrukcji

• Eurokod1 PN-EN-1991-1-4-Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Oddziaływanie wiatru.

• Eurokod 3 PN-EN-1993-1-1 – Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków.

• Eurokod3 PN-EN-1993-1-8 -Projektowanie konstrukcji stalowych. Projektowanie węzłów.

  1. Ogólny opis konstrukcji.

Przedmiotem obliczeń jest komin stalowy, wolnostojący bez odciągów o wysokości 55 m oraz o średnicy wylotowej 1600 mm. Komin zaprojektowany został jako stalowy ze stali S235J2W. Na wysokości komina zaprojektowano 4 zróżnicowane przekroje (uwzględniono w nich naddatek korozyjny 3mm – komin projektowany na 10 lat). Trzon projektowany jako osadzony na fundamencie betonowym z betonu B20.

1. Elementy wyposażenia.

Komin został wyposażony w pomost roboczy na wysokości 53,5m , drabinę wejściową rozpoczynającą się 3m na poziomem terenu.

1. Przyjęte rozwiązania techniczne

Trzon komina zaprojektowany jako stalowy ze S235J2W o średnicy wylotowej 1600mm i grubości ścianek 5-14 mm, łączony modułowo (każdy moduł o wysokości 5 m ). Łącznie 11 modułów : 3 moduły o grubości ścianki 14mm,3 moduły o grubości 10mm, 3 moduły o grubości 8mm oraz 2 moduły o grubości 5mm. Połączenie modułów pośrednich za pomocą połączenia kołnierzowego z kołnierzem zlicownym z wewnętrzną ścianką trzonu. Grubość kołnierza to 5cm, odległość do osi śruby od krawędzi ściany - 46 mm, odległość śrub od zewnętrznej krawędzi kołnierza – 50 mm. Do połączenia użyto 50 śrub M20 klasy 8,8, rozmieszczonych co 108 mm, skrajny moduł graniczący z podstawą fundamentu zamocowany do blachy w kształcie ośmiokąta o boku 953 mm 24 śrubami M48 8.8.

1. Zabezpieczenia antykorozyjne.

W zaprojektowanych przekrojach trzonu komina uwzględniono naddatek korozyjny 3mm. Powierzchnię komina należy zabezpieczyć poprzez malowanie farbami odpornymi na szkodliwe działanie warunków atmosferycznych.

1. Wpływ na środowisko.

- na etapie wykonawstwa – poziom hałasu spowodowany pracami na budowie nie powinien przekroczyć 60 dB.

- na etapie eksploatacji – należy usuwać spaliny zgodnie z operatem środowiskowym.

1. Założenia :

• Wysokość komina 55m

• Średnica wylotowa 1600mm

• Brak oddziaływań cyklicznych

1. Wymiarowanie pomostu roboczego.

   1. Zestawienie obciążeń.

Pomost posiada podłogę wykonaną z kraty pomostowej.

Typ obciążenia	Wartość charakterystyczna	Współ. oblicz. MIN	Współ. oblicz. MAX	Wartość oblicz. MIN	Wartość oblicz. MAX
Ciężar kratki pomostowej	0,3kN/m² *1,53m=0,459kN/m	1,0	1,35	0,459kN/m	0,620kN/m
Ceownik C160	0,16kN/m*1,53m=0,245kN	1,0	1,35	0,245kN	0,331kN
Kątownik L50x50x5	0,0377kN/m*1,115m=0,042kN	1,0	1,35	0,042kN	0,057kN
Kątownik L80x80x6	0,0734kN/m*1,53m=0,112kN	1,0	1,35	0,112kN	0,152kN
Dwuteownik IPE 120	0,104kN/m	1,0	1,35	0,104kN/m	0,140kN/m
Obciążenie użytkowe na pomoście	2,0kN/m²*1,53m=3,06kN/m	0,0	1,5	0,0	4,59kN/m
Poziome obciążenie na barierkę pomostu	0,5kN/m*1,53m=0,765kN	0,0	1,5	0,0	1,148kN

1. Schemat pomostu :

Schemat statyczny:

P=1,148kN

G=0,331kN+0,057kN+0,152kN=0,54kN

g₁=0,62kN/m+0,140kN/m=0,76kN/m

g₂=0,140kN

q= 4,59kN/m

1. Siły wewnętrzne :

Momenty zginające [kNm]

Siły tnące [kN]: Siły osiowe [kN]

1. Wymiarowanie elementów pomostu.

1. Sprawdzenie nośności IPE 120

h=120mm, b_f=64mm, t_w=4,4mm, t_f=6,3mm, R=7mm, A=13,2cm²

Ustalenie klasy przekroju:

ε=$\sqrt{\frac{235}{235}}$=1

Środnik: d=h-2*t_f-2*R=93,4mm, $\frac{d}{t_{w}} = \frac{93,4\text{mm}}{4,4\text{mm}} = 21,23\ $< 72ε <- klasa 1

Pas: c= (b_f – t_w -2*R)/2=22,8mm , $\frac{c}{t_{f}} = \frac{22,8\text{mm}}{6,3\text{mm}} = 3,62\ $ <9ε <- klasa 1

Przekrój jest klasy 1.

1. Przekrój zginany z ścinaniem

Warunek nośności $\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} \leq 1,0$

Sprawdzenie wpływu ścinania na nośność na zginanie:

Pole przekroju czynnego A_v=A-2*b_f*t_f+(t_w+2R)*t_f=0,00132m² -2*0,064m*0,0063m+

+(0,0044m+2*0,007)*0,0063m=0,00063m²

V_pl,Rd=$\frac{A_{v}*\frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{\text{mo}}} = \frac{0,00063m^{2}*\frac{235\text{MPa}}{\sqrt{3}}}{1,0} = 85,48\text{kN}$

V_Ed=4,137kN < 0,5 V_pl,Rd=51,56kN <- ścinanie nie wpływa na nośność na zginanie.

Sprawdzenie wpływu siły podłużnej na nośność na zginanie:

N_pl,Rd =$\frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{mo}}} = \frac{0,00132m^{2}*235\text{MPa}}{1,0}$=310,2kN

N_Ed=6,034kN <0,24 *N_pl,Rd=77,55kN oraz

N_Ed=6,034kN < $\frac{0,5*h_{w}*t_{w}*f_{y}}{\gamma_{\text{mo}}} = \frac{0,5*93,4\text{mm}*4,4\text{mm}*235\text{MPa}}{1,0}$=48,29kN

Siła podłużna nie wpływa na nośność na zginanie.

Nośność na zginanie :

M_Rd=M_pl,Rd=W_pl *f_y /γ_mo= 60,72cm³ *235MPa=14,27kNm

M_Ed=1,112kNm < M_Rd=14,27kNm

Warunek nośności na zginanie jest spełniony.

1. Sprawdzenie nośności L 50x50x5

a=50mm, t=5mm, r₁=7,0mm , r₂=3,5mm, e=1,40, A=4,80

Ustalenie klasy przekroju:

ε=$\sqrt{\frac{235}{235}}$=1

$\frac{a}{t} = \frac{50}{5}10 < 15\varepsilon$

Przekrój jest klasy 3.

1. Przekrój zginany .

Warunek nośności $\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} \leq 1,0$

Nośność na zginanie :

M_Rd=M_el,Rd=W_el,min *f_y /γ_mo=I_η/z * f_y=4,54cm⁴/25,5mm*235MPa =4,18kNm

M_Ed=1,263kNm < M_Rd=4,18kNm

Warunek nośności na zginanie jest spełniony.

1. Sprawdzenie nośności C120

h=120mm, b_f=55mm, t_w=7,0mm, t_f=9,0mm, R₁=9mm, R₂=4,5mm, A=17cm²

Ustalenie klasy przekroju:

ε=$\sqrt{\frac{235}{235}}$=1

Środnik: d=h-2*t_f-2*R=84mm, $\frac{d}{t_{w}} = \frac{84\text{mm}}{7\text{mm}} = 12\ $< 72ε <- klasa 1

Pas: c=b_f – t_w -R=39mm , $\frac{c}{t_{f}} = \frac{39\text{mm}}{9\text{mm}} = 4,33\ $ <9ε <- klasa 1

Przekrój jest klasy 1.

1. Przekrój zginany z ścinaniem

Warunek nośności $\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} \leq 1,0$

Sprawdzenie wpływu siły podłużnej na nośność na zginanie:

N_pl,Rd =$\frac{A*f_{y}}{\gamma_{\text{mo}}} = \frac{0,0017m^{2}*235\text{MPa}}{1,0}$=399,5

N_Ed=6,881kN <0,24 *N_pl,Rd=95,88kN oraz

N_Ed=6,881kN < $\frac{0,5*h_{w}*t_{w}*f_{y}}{\gamma_{\text{mo}}} = \frac{0,5*84\text{mm}*7\text{mm}*235\text{MPa}}{1,0}$=69,09kN

Siła podłużna nie wpływa na nośność na zginanie.

Nośność na zginanie :

M_Rd=M_pl,Rd=W_pl *f_y /γ_mo= 60,70cm³ *235MPa=14,27kNm

M_Ed=0,151kNm < M_Rd=14,27kNm

Warunek nośności na zginanie jest spełniony.

1. Sprawdzenie nośności połączenia nr 1

Śruby M12 4.8 f_ub=400MPa, f_yb=320MPa

A­_s=85mm²

V=2,283kN

H=6,034kN

F_v=V:2=2,283kN:2=1,14kN

F_H=H : 2 = 6, 034kN : 2 = 3, 017kN

F_Ed=$\sqrt{1,14 + 3,017}$=3,22kN

Nośność śruby na ścinanie:

$F_{v,\text{rd}} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5*400\text{MPa}*85\text{mm}}{1,25}$=13,6kN > F_Ed

Nośność połączenia na docisk:

$F_{b,\text{Rd}} = \frac{k_{1}*a_{b}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$

$a_{b} = \min(a_{d};\frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = 1,25;1)$

$a_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}\ } = \frac{19,4}{3*13} = 0,50$

$k_{1} = 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8*\frac{40}{13} - 1,7 = 6,91 > 2,5$

$F_{b,\text{Rd}} = \frac{2,5*0,50*320*12*4,4}{1,25} = 16,90\text{kN}$ > F_Ed

1. Sprawdzenie nośności połączenia nr 2

Śruby M16 4.8 f_ub=400MPa, f_yb=320MPa

Żebro ceownika t=16mm

Blacha łącząca : t=12mm

A­_s=161mm²

M=1,263kNm

V=1,148kN

F_Ed=F_H=V/2+M/56mm=1,148kN/2+

+1,263kNm/0,056m=23,13kN

Nośność śruby na ścinanie:

$F_{v,\text{rd}} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5*400\text{MPa}*161\text{mm}}{1,25}$=25,7kN > F_Ed

Nośność połączenia na docisk:

$F_{b,\text{Rd}} = \frac{k_{1}*a_{b}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$

$a_{b} = \min(a_{d};\frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = 1,25;1)$

$a_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}\ } = \frac{22}{3*18} = 0,41$

$k_{1} = 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8*\frac{22}{18} - 1,7 = 1,72 > 2,5$

$F_{b,\text{Rd}} = \frac{1,72*0,41*320*16*12}{1,25} = 34,66\text{kN}$ > F_Ed

1. Sprawdzenie nośności połączenia nr 3.

Śruby M16 4.8 f_ub=400MPa, f_yb=320MPa

A­_s=161mm²

V=0,148kN

N=6,762kN

M=0,151kN

F_v=V:2+M/0,04m=0,148kN:2+0,151kNm/0,04m=3,849kN

F_H=N : 2 = 6, 762kN : 2 = 3, 381kN

F_Ed=$\sqrt{3,849 + 3,381}$=5,123kN

Nośność śruby na ścinanie:

$F_{v,\text{rd}} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5*400\text{MPa}*161\text{mm}}{1,25}$=25,76kN > F_Ed

Nośność połączenia na docisk:

$F_{b,\text{Rd}} = \frac{k_{1}*a_{b}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$

$a_{b} = \min(a_{d};\frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = 1,25;1)$

$a_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}\ } = \frac{22}{3*18} = 0,41$

$k_{1} = 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8*\frac{60}{18} - 1,7 = 7,63 > 2,5$

$F_{b,\text{Rd}} = \frac{2,5*0,41*320*16*7}{1,25} = 29,39\text{kN}$ > F_Ed

1. Sprawdzenie nośności połączenia nr 4.

Śruby M16 4.8 f_ub=400MPa, f_yb=320MPa

A­_s=161mm²

V=0,029kN

N=6,881kN

F_v=V:2=0,029kN:2=0,014kN

F_H=N : 2 = 6, 881kN : 2 = 3, 44kN

F_Ed=$\sqrt{0,014 + 3,44}$=3,44kN

Nośność śruby na ścinanie:

$F_{v,\text{rd}} = \frac{\alpha_{v}*f_{\text{ub}}*A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5*400\text{MPa}*161\text{mm}}{1,25}$=25,76kN > F_Ed

Nośność połączenia na docisk:

$F_{b,\text{Rd}} = \frac{k_{1}*a_{b}*f_{u}*d*t}{\gamma_{M2}}$

$a_{b} = \min(a_{d};\frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = 1,25;1)$

$a_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}\ } = \frac{22}{3*18} = 0,41$

$k_{1} = 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8*\frac{60}{18} - 1,7 = 7,63 > 2,5$

$F_{b,\text{Rd}} = \frac{2,5*0,41*320*16*7}{1,25} = 29,39\text{kN}$ > F_Ed

1. Sprawdzenie nośności połączenia nr 5.

Grubość spoiny a=4mm

L_w,eff1=64mm-2*4mm=56mm

L_w,eff2=93,4mm-2*4mm=85,4mm

I=2*(56mm*4mm*(60mm)²+$\frac{4\text{mm}*(85,4\text{mm})}{12}) =$ =2028023,9mm⁴

τ_M=$\frac{M*y}{I} = \frac{1,112\text{kNm}*0,060m}{2028023,9*10^{- 12}m^{4}} = 32,90\text{MPa}$

τ_v=$\frac{V}{2*a*L_{\text{eff},2}} = \frac{4,137\text{kN}}{2*0,004m*0,0854m} = 6,06\text{MPa}$

sinα=$\frac{32}{\sqrt{32 + 60}}$=0,47

cosα=$\frac{60}{\sqrt{32 + 60}} = 0,88$

τ=$\sqrt{(\tau_{M}*\text{cosα})^{2} + (\tau_{M}*\text{sinα} + \tau_{v})^{2}} = \sqrt{(32,90*0,88)^{2} + (32,90*0,47 + 6,06)^{2}}$=

=39,08MPa <$\frac{f_{u}}{\sqrt{3}\beta_{w}*\gamma_{\text{mo}}} = \frac{360\text{MPa}}{\sqrt{3}*0,8*1,0} = 259,81\text{MPa}$

1. Obciążenia działające na komin.

Typ obciążenia	Wartość charakterystyczna	Współ. oblicz. MIN	Współ. oblicz. MAX	Wartość oblicz. MIN	Wartość oblicz. MAX
Cieżar własny dla blachy t=20mm	0,020m*3,14*2*0,8m*7,85kg/dm³ *9,81m/s²=7,74kN/m	1,0	1,35	7,74kN/m	10,45kN/m
Obciążenie pomostem roboczym	5,99kN*8=47,92kN	0	1,5	0	71,88kN

1. Obciążenie wiatrem:

Średnica - 1,6m

Wysokość komina -55m

Lokalizacja -Wrocław

Wysokość n.p.m. -175m

• Bazowa wartość prędkości wiatru v_b

Lokalizacja w 1 strefie obciążeń wiatrowych.

v_b = c_dir * c_season * v_b,o

v_b,o = 22 m/s c_dir= 1,0 (zalecane w normie) c_season= 1,0 (zalecane w normie)

v_b = 22 m/s

• Wysokość odniesienia

Podział q_p po wysokości [PN EN 1991_1_4_2008]

z_e1=b = 2 m

h_strip=5m

Kategoria terenu II

z_o = 0, 03 m

z_min = 2m 

Wsp. rzeźby terenu: c_o (z) = 1,0

• Wartośc bazowego ciśnienia wiatru

Strefa 1

a=175m n.p.m

q_b=0,30 kN/m²

• Wartość szczytowa ciśnienia powietrza q_p

q_p(z) = q_b × c_e(z)

z [m]	ce (z)	qb [kN/m²]	qp(z) [kN/m²]
2	1,5	0,3	0,45
7	2,1	0,3	0,63
12	2,5	0,3	0,75
17	2,7	0,3	0,81
22	2,9	0,3	0,87
27	3	0,3	0,9
32	3,1	0,3	0,93
37	3,2	0,3	0,96
42	3,3	0,3	0,99
47	3,4	0,3	1,02
52	3,5	0,3	1,05
53,6	3,5	0,3	1,05
55,2	3,6	0,3	1,08

F_w = c_sc_d × c_f × q_p(z)×A_ref

Współczynnik konstrukcyjny :c_sc_d = 1 (wartośc zalecana)

A_ref = b * L

Współczynnik siły aerodynamicznej c_f= c_f,0*ψ_λ , gdzie

c_f,0 - współczynnik siły aerodynamicznej dla swobodnego końca

ψ_λ =0,8– współczynnik swobodnego końca

Liczba Reynoldsa R_e=$\frac{b*v(z_{e})}{v}$, gdzie

v- lepkość kinematyczna powietrza =15*10^-6m²/s

v(z_e)=$\sqrt{\frac{2*q_{p}(z_{e})}{\rho}}$ – wartość szczytowa prędkości wiatru

ρ = 1,2 kg/m³ gęstość powietrza

k/b = 3 *10^-5 dla chropowatości k=0,05mm

qp(z) [kN/m²]	ve (z) [m/s]	Re
0,45	27,39	2921187
0,63	32,40	3456395
0,75	35,36	3771236
0,81	36,74	3919184
0,87	38,08	4061746
0,9	38,73	4131182
0,93	39,37	4199471
0,96	40,00	4266667
0,99	40,62	4332820
1,02	41,23	4397979
1,05	41,83	4462187
1,05	41,83	4462187
1,08	42,43	4525483

Dla powyższych wartości Re przyjmuję c_f,0=0,6

c_f= c_f,0*ψ_λ=0,6*0,8=0,48

z [m]	qp(ze) [kN/m²]	cscd	cf	Aref [m^2]	Fw [kN]	wartość obli. Fw [kN]
2	0,45	1,0	0,48	3,20	0,691	1,037
7	0,63	1,0	0,48	8,00	2,419	3,629
12	0,75	1,0	0,48	8,00	2,880	4,320
17	0,81	1,0	0,48	8,00	3,110	4,666
22	0,87	1,0	0,48	8,00	3,341	5,011
27	0,9	1,0	0,48	8,00	3,456	5,184
32	0,93	1,0	0,48	8,00	3,571	5,357
37	0,96	1,0	0,48	8,00	3,686	5,530
42	0,99	1,0	0,48	8,00	3,802	5,702
47	1,02	1,0	0,48	8,00	3,917	5,875
52	1,05	1,0	0,48	8,00	4,032	6,048
53,6	1,05	1,0	0,48	2,56	1,290	1,935
55,2	1,08	1,0	0,48	2,56	1,327	1,991

1. Siły przekrojowe

Siły osiowe N_Ed [kN]

Momenty zginające M_Ed [kNm]

1. Wymiarowanie elementów komina.

   1. Trzon rurowy.

Warunek nośności trzonu obciążonego osiową siłą ściskającą N_Ed oraz zginanego momentem M_Ed w płaszczyźnie działania wiatru.

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{\varphi N_{\text{Rd},c}} + \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} \leq 1$$

Nośność przekroju na ściskanie: N_Rd,c = φ_p*α_kor*A*f_yd.

Nośność przekroju na zginanie: M_Rd=1,2 φ_p*α_kor*W*f_yd≤ W*f_y

Współczynnik niestateczności miejscowej φ_p ścianki komina: $\varphi_{p} = (1 + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}^{2,4})^{- 0,625}$

Smukłość względna powłoki cylindrycznej ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \frac{\frac{r}{t}}{1,59}*(\frac{f_{\text{yd}}}{E})^{2/3}$

Współczynnik efektu korozji α_kor = (1 + 0, 04 * t_e * g)⁻¹ =0,999,

Przyjmuję czas eksploatacji komina t_e=10lat oraz prognozowany ubytek korozyjny g = 3mm

Sprężysty wskaźnik zginania rury W =$\frac{I}{r}$–

Moment bezwładności przekroju rurowego I=$\frac{\pi}{4}*(r^{4} - r_{o}^{4})$

Współczynnik wyboczeniowy φ=$(1 + {{\overset{\overline{}}{\lambda\ }}^{3,2})}^{- 0,625}$

Smukłość względna trzonu: $\overset{\overline{}}{\lambda} = \lambda*\frac{\sqrt{\varphi_{p}}}{2,73}*\sqrt{\frac{f_{\text{yd}}}{E}}$

Smukłość: λ=$\frac{l_{e}}{i}$

Długość wyboczeniowa trzonu l_e=1,3*H=1,3*55m=71,5m dla pręta obciążonego ciężarem własnym i dodatkowym obciążeniem skupionym od pomostu.

Promień bezwładności rury : i=$\sqrt{\frac{I}{A}} = \frac{1}{4}\sqrt{D^{2} + D_{o}^{2}}$

D, r- średnica, promień średni powłoki

D_o,r_o- średnica, promień wewnętrzna powłoki

Zakładam stal BSt500S f_yd=235MPa, E=210GPa

Dobranie przekrojów:

z [m]	L [m]	Do [m]	Dz [m]	D [m]	A [m²]	I [m^4]	W [m³]	i [m]	λp	φp
0-15	15	1,600	1,622	1,611	0,027741	0,008938	0,011097	0,568	0,124	0,996
15-30	15	1,600	1,614	1,607	0,017631	0,005667	0,007053	0,567	0,195	0,988
30-45	15	1,600	1,610	1,605	0,012586	0,004040	0,005034	0,567	0,272	0,973
45-55	10	1,600	1,604	1,602	0,005030	0,001612	0,002012	0,566	0,679	0,812

z [m]	λ	λ	φ	NRd,c [kN]	MRd [kNm]	φNRd,c [kN]	NEd [kN]	MEd [kNm]	$\frac{N_{\text{Ed}}}{\varphi N_{\text{Rd},c}} + \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}}$
0-15	125,962	1,540	0,366	6485,57	2607,72	2376,67	646,63	1827,91	0,97
15-30	126,119	1,536	0,368	4089,17	1657,37	1505,10	490,16	1039,67	0,95
30-45	126,198	1,526	0,372	2876,37	1183,09	1070,12	333,58	447,43	0,69
45-55	126,316	1,395	0,427	959,19	460,41	409,60	176,48	90,86	0,63

z [m]	L [m]	t [mm]	t+3mm [mm]	Dz[mm]
0-15	15	11	14	1628
15-30	15	7	10	1620
30-45	15	5	8	1616
45-55	10	2	5	1610

1. Styk kołnierzowy.

Śruby M20 5.8. A_s=2,45cm², f_ub=500MPa, f_yb=400MPa

Grubość blachy pierścienia dla pierścienia użebrowanego w połączeniu niesprężanym: t_f≥ 1,2*$\sqrt{\frac{cS_{\text{Rt}}}{b_{s}\text{fd}}}$

Nośność obliczeniowa śruby na zerwanie trzpienia: S_Rt=79,6kN

c- odległość miedzy brzegiem otworu a początkiem spoiny a początkiem wyokrąglenia, przy czym c≤d

c=20mm

b_s -szerokość współdziałania blachy , przypadająca na jedną śrubę b_s=2*(c+d)=80mm

t_f≥ 1,2*$\sqrt{\frac{20\text{mm}*79,6\text{kN}}{80\text{mm}*235\text{MPa}}}$=11mm

t_f≥1, 25d = 25mm

Przyjmuję t_f=25mm

Kołnierz zlicowany z wewnętrzną powierzchnią rury. Połączenie trzonu i kołnierza za pomocą spoiny czołowej.

Szerokość pola docisku : b_c=t_f=25mm

Rozstaw śrub : 4*d=80mm ≤ e ≤ min { 10*d=200mm, 8*t_f=448mm}

Przyjmuję e= 108mm

Odległość osi śrub od środka komina r_s=0,860m

Liczba śrub n=$\frac{2*\pi*r_{s}}{e} = \frac{2*\pi*0,86m}{0,108m} = 50$

Zastępcza grubość pierścienia rozciąganego:

b_t=$\frac{n*A_{s}}{2*\pi*r_{s}} = \frac{50*2,45\text{cm}}{2*\pi*86\text{cm}} = 2,3\text{mm}$

Odczyt kąta α na podstawie nomogramu rys. 14-73 Konstrukcje metalowe cz.II Obiekty budowlane prof. M.Łubiński, prof. W.Żółtowski.

m=φ=$\frac{M}{N*r}$=$\frac{1827,91\text{kNm}}{646,63\text{kN}*0,807m} = 3,5$

K=100*$\frac{b_{t}}{b_{c}}*\frac{E_{t}}{E_{c}} = 100*\frac{2,3\text{mm}}{25\text{mm}}*1 = 9,2$

ϰ=$\frac{b_{t}}{b_{c}}*\frac{E_{t}}{E_{c}}$=0,092

Zasięg strefy ściskanej : α=54º=0,942rad

Maksymalne naprężęnie ściskające:

$$\sigma_{c} = \frac{N}{2b_{c}r}*\frac{1 - \text{cosα}}{sin\alpha - \alpha cos\alpha - \left( \frac{r_{s}}{r} \right)^{2}\lbrack\text{sinα} + \frac{r}{r_{s}}\left( \pi - \alpha \right)\text{cosα}\rbrack} = = \frac{646,63\text{kN}}{2*0,025m*0,807m}*\frac{1 - \cos 0,942}{\sin 0,942 - 0,942\cos 0,942 - 0,092\left( \frac{0,86m}{0,807m} \right)^{2}\lbrack\sin 0,942 + \frac{0,807m}{0,86m}\left( \pi - 0,942 \right)\cos 0,942\rbrack} = 152,28\text{MPa} \leq 235\text{MPa}$$

$$\sigma_{t} = \frac{\left| \sigma_{c} \right|*(\frac{r_{s}}{r} + \text{cosα})}{1 - \text{cosα}} = \frac{152,28\text{MPa}*(\frac{0,86m}{0,807m} + \cos 0,942)}{1 - \cos 0,942} = 611,54\text{MPa}$$

Siła w śrubie:

N_t=σ_t*A_s*β=611, 54MPa * 2, 45cm * 1, 0 = 149, 83kN $\geq \ \frac{A_{s}*f_{\text{ub}}}{1,25} = \frac{2,45\text{cm}*500\text{MPa}}{1,25} = 98,0\text{kN}$

Zmiana klasy śrub na 8.8

N_t = 149, 83kN $\geq \ \frac{A_{s}*f_{\text{ub}}}{1,25} = \frac{2,45\text{cm}*800\text{MPa}}{1,25} = 156,8\text{kN}$

1. Zakotwienie zbiornika.

Kotwy : 24 kotew młotkowych M48 8.8.

Wymiary podstawy komina:

Szerokość podstawy: L=2300m

Grubość podstawy : t_f=20mm

Grubość żebra: t_ż=18mm

Wysokość żebra: 1500mm

Grubość pierścienia: t_p=6mm

Beton fundamentu : C20/25 f_cd=14,3MPa , E_c=30,0GPa

k=$\frac{E}{E_{c}} = \frac{210\text{GPa}}{30\text{GPa}} = 7$

1. Oś obojętna.

Nr iteracji	y	St	k	St *k	Sc	Różnica	Błąd [%]
1	-0,8	0,0359	7	0,2513	0,0704	0,1809	71,98567
2	-0,6	0,0294	7	0,2058	0,201	0,0048	2,332362
3	-0,59	0,0293	7	0,2051	0,204	0,0011	0,536324

1. Charakterystyki zastępcze.

Zastępcze pole: A_0-0=A_c+k*n_t*A_s=0,8546m²+7*18*0,00181m²=1,083m²

Zastępczy moment bezwładności:

I_0-0=I_c+k*A_s*Σr²=0,0691m⁴+7*0,00181m²*15,693m²=0,26793m⁴

1. Naprężenia.

$\sigma_{c} = \frac{- N}{A_{0 - 0}} - \frac{M_{y}*\rho}{I_{0 - 0}} = \frac{- 646,63\text{kN}}{1,083m^{2}} - \frac{1827,91\text{kNm}*0,65m}{0,26793m^{4}} = - 5,031\text{MPa} \leq f_{\text{cd}} = 14,3\text{MPa}$

|σ_c|=5, 031MPa ≤ f_cd = 14, 3MPa

$\sigma_{t} = \frac{- N}{A_{0 - 0}} + \frac{M_{y}*r_{\max}}{I_{0 - 0}} = \frac{- 646,63\text{kN}}{1,083m^{2}} + \frac{1827,91\text{kNm}*1,59m}{0,26793m^{4}} = 10,25\text{MPa}$

Siła maksymalna w śrubie : N_max=k*σ_t*A_s=7*10,25MPa*0,00181m²=129,87kN

N_max =129,87kN < $\frac{A_{s}*f_{\text{ub}}}{1,25} = \frac{0,00181m*800\text{MPa}}{1,25} = 1158,4\text{kN}$