Data: 18.12.2011	LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI	ID-A0-31 Grupa: III
	Ćwiczenie L7 Wyznaczanie charakterystyk amplitudowo – fazowych członu różniczkującego	Prowadzący: inż. Marian Szumigalski

1. Wprowadzenie

Charakterystyki częstotliwościowe określają zachowanie się elementu lub układu przy wszystkich częstotliwościach wymuszenia, podając stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia oraz przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem jako funkcje częstotliwości.

Teoretyczną podstawę charakterystyk częstotliwościowych stanowi transmitancja widmowa, którą definiujemy G(jω) = G(s)|_s = jω lub co jest jednoznaczne $G\left( \text{jω} \right) = \frac{\overset{\overline{}}{y}}{\overset{\overline{}}{x}}$, gdzie $\overset{\overline{}}{y}$ jest wartością zespoloną składowej ustalonej odpowiedzi układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym, a $\overset{\overline{}}{x}$ wartością zespoloną tego wymuszenia.

Wykres G(jω) nazywa się charakterystyką amplitudowo – fazową lub zespoloną charakterystyką częstotliwościową, lub wykresem transmitancji widmowej. Wykres ten jest miejscem geometrycznym końców wektorów, których długość reprezentuje stosunek amplitud odpowiedzi do wymuszenia, a kąt – przesunięcie fazowe między odpowiedzią a wymuszeniem.

Charakterystyka amplitudowo – fazowa elementu różniczkującego idealnego

Logarytmiczne charakterystyki amplitudowa i fazowa elementu różniczkującego idealnego

2. Przebieg ćwiczenia

Podczas ćwiczenia badaliśmy obiekt nr 2. Był to układ różniczkujący.

U_we=2V

$$k = \frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}}$$

F [Hz]	30	50	70	100	200	300	500	700	1000	2000	3000	5000	7000	10000	20000	30000
Uwy [V]	0,04	0,07	0,1	0,21	0,27	0,4	0,64	0,84	1,2	1,6	1,7	1,9	2	2	2	2
φ [°]	86,4	86,4	86,4	86,4	79,2	79,2	68,4	56	36	26	20,6	14,4	13	7,2	7,2	3,6
k	0,02	0,04	0,05	0,11	0,14	0,2	0,32	0,42	0,49	0,8	0,85	0,95	1	1	1	1
P(ω)	0,001	0,003	0,003	0,007	0,03	0,04	0,12	0,23	0,44	0,72	0,8	0,92	0,97	0,99	0,99	0,998
Q(ω)	0,02	0,04	0,05	0,11	0,14	0,2	0,3	0,35	0,35	0,35	0,3	0,24	0,22	0,13	0,13	0,06

Dla członu różniczkującego sygnał wyjściowy wyprzedza sygnał wejściowy. Wartość φ jest dodatnia.

3. Wnioski

Wraz ze wzrostem częstotliwości sygnał wyjściowy mniej wyprzedza sygnał wejściowy i współczynnik wzmocnienia rośnie. Charakterystyka amplitudowo - fazowa ma postać półokręgu leżącego w I ćwiartce płaszczyzny Gaussa. Jest to zgodne z zasadą, że charakterystyka amplitudowo - fazowa przebiega prze taką liczbę ćwiartek jaki jest rząd równania charakterystycznego układu. Mamy bowiem do czynienia z wielomianem charakterystycznym I rzędu.

Przyjęcie charakterystyki logarytmicznej pozwala, z przybliżeniem wystarczającym do wielu obliczeń, zastępować niektóre charakterystyki krzywoliniowe charakterystykami złożonymi z odcinków prostych. Ponadto, użycie podziałki logarytmicznej osi M(ω) oraz podziałki liniowej osi φ(ω) umożliwia łatwe wyznaczanie charakterystyk szeregowego połączenia elementów, przez sumowanie charakterystyk składowych.

Przykładem elektrycznym członu różniczkującego rzeczywistego jest cewka indukcyjna. Z znanego w fizyce prawa Eulera wiadomo, że siłą elektromotoryczna indukowana w cewce indukcyjnej pojawia się, gdy wkładamy magnes stały do wnętrza cewki. Zwoje cewki przecinane są przez linie sił pola magnetycznego magnesu. Siła elektromotoryczna jaka pojawia się na końcówkach cewki jest w przybliżeniu proporcjonalna do prędkości poruszania się magnesu. W układach mechanicznych przyjmuje się zwykle, że siła tarcia posuwistego jest proporcjonalna do prędkości poruszającego się ciała. Doświadczenie jazdy samochodem potwierdza ten fakt, gdyż można w przybliżeniu przyjąć, że zużycie paliwa jest proporcjonalne do prędkości jazdy. Specyficznym i często wykorzystywanym przykładem obiektu różniczkującego jest element mechaniczno – hydraulicznego zawieszenia samochodu. Zadanie układu zawieszenia polega na niwelowaniu nagłych nierówności występujących na jezdni. Im większa stromość nierówności, tym konieczna większa siła wynosząca pojazd. Nagły spadek koła pojazdu do nierówności wywołuje szybką i silną reakcję wynoszącą pojazd, zgodnie z charakterystyką skokową.