Wydział: GIK	Dzień/godz: 10.11.2010 r. czwartek 11^15-14^00	Nr zespołu: 4
Musiał Beata Moskwa Adam	Ocena sprawozdania:
Prowadzący: Przemysław Duda	Podpis Prowadzącego:

Temat: Pomiar długości fal elektromagnetycznych

metodami interferencyjnymi.

Interferencja fal to nakładanie się fal. Zjawisko to należy do zjawisk ruchu falowego. Nałożenie fal może występować w zgodnej fazie( wzmocnienie fali) lub w przeciwnej ( osłabienie) . Kiedy fale nakładają się w fazach zgodnych wtedy występuje wzmocnienie fali i otrzymujemy je gdy:

Natomiast, w przypadku nakładania się fal w fazach przeciwnych następuje wygaszenie fali.

Osłabienie otrzymujemy gdy:

gdzie:

• Δ- różnica dróg optycznych

• m -liczba naturalna

• λ- długość fali

Aby można było zaobserwować zjawisko interferencji, nakładające się fale o tej samej częstotliwości muszą posiadać stałą w czasie różnicę faz, czyli fale te muszą być spójne.

Do zbadania długości fali wykorzystujemy fakt że podczas wzmocnienia fal natężenie fali jest największe. Natężenie to liczymy ze wzoru:

$$I = I_{1} + I_{2} + 2\sqrt{I_{1}*I_{2}}\cos\varphi$$

W szczególnym przypadku dla I₁ = I₂ = I, wzmocnienie wyniesie 4I, a wygaszenie 0.Nie narusza to prawa zachowania energii.

Celem naszego ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami wyznaczania długości fali elektomagnetycznych.

W ćwiczeniu wykorzystaliśmy:

• źródło fal elektromagnetycznych – nadajnik fal radiowych,

• detektor fal elektromagnetycznych,

• woltomierz lub oscyloscop,

• ława konstrukcyjna,

• dwa metalowe zwierciadła,

• dwie plastikowe soczewki skupiające,

• linijka,

• płytka półprzepuszczalna – interferometr Michelsona,

• płytki płasko równoległe – iterferometr Fabry – Perona,

• siatka dyfrakcyjna.

I doświadczenie – pomiar długości fali interferometrem Michelsona

Schemat układu pomiarowego z interferometrem Michelsona. O - źródło fal elektromagnetycznych, P - płytka półprzepuszczalna, Z₁ i Z₂ - zwierciadła, D - detektor fal elektromagnetycznych, S - soczewki skupiające, L – linijka

Wzór na długość fali:

• δ - przesunięcie zwierciadła

• m - liczbą maksimów

Zmieniając położenie zwierciadła zmienialiśmy różnicę dróg biegnących wiązek, przy czym na zmianę uzyskiwaliśmy wzmocnienie i osłabienie fali obserwowanych na oscyloskopie. Doświadczenie wykonaliśmy dla 19 wzmocnień. Pomiary przedstawiają odczyt z podziałki centymetrowej znajdującej się na prowadnicy lustra w momencie maksymalnego wzmocnienia.

Wyniki pomiaru:

m	d [cm]	odczyt [cm]	λ [cm]
0		9,5
1	1,5	11,0	3,0
2	1,6	12,6	3,2
3	1,7	14,3	3,4
4	1,5	15,8	3,0
5	1,5	17,3	3,0
6	1,7	19,0	3,4
7	1,5	20,5	3,0
8	1,5	22,0	3,0
9	1,5	23,5	3,0
10	1,5	25,0	3,0
11	1,7	26,7	3,4
12	1,5	28,2	3,0
13	1,6	29,8	3,2
14	1,5	31,3	3,0
15	1,5	32,8	3,0
16	1,7	34,5	3,4
17	1,5	36,0	3,0
18	1,5	37,5	3,0
19	1,4	38,9	2,8

Wyniki:

a= 1,54 cm

b=9,65 cm

Sa=0,02 cm

Sb=0,11 cm

λ= 3,08 ± 0,04 cm

Długość wielkości a i b została obliczona metodą najmniejszych kwadratów za pomocą programu MNKwadrat2.

II doświadczanie - pomiar długości fali interferometrem Fabry-Perota

W ćwiczeniu wykonaliśmy pomiary za pomocą interferometru Farby-Perota . Składa się on z dwóch płytek , które przepuszczają część promieniowania, mają dużą zdolność odbijającą. Fale, które przez górną płytkę przedostają się do warstwy powietrza, ulegają wielokrotnym odbiciom od ścianek płytek. Jeśli na pierwszą płytkę pada wiązka fal, to z drugiej płytki wychodzi szereg równoległych wiązek. Ostatecznie różnica drogi optycznej pomiędzy wiązkami wynosi:

Δ = 2d cos α

Czyli długość fali elektromotorycznej liczymy ze wzoru:

Płytki ustawiamy tak, aby powietrze między nimi tworzyło płasko-równoległą płytkę. Płytki rozsuwaliśmy, aż do momentu uzyskania maksymalnego wzmocnienia, co obserwowaliśmy na oscyloskopie i mierzyliśmy odległość między płytkami. Następnie rozsuwaliśmy płytki obserwując na oscyloskopie kolejne wzmocnienia, mierząc nową odległość między płytkami, aż do maksymalnego zbliżenia płytek. Ćwiczenie wykonaliśmy dla 18 wzmocnień.

Wyniki:

m	δ [cm]	d [cm]	λ [cm]
0		9,8
1	1,6	11,4	3,2
2	1,7	13,1	3,4
3	1,6	14,7	3,2
4	1,7	16,4	3,4
5	1,6	18	3,2
6	1,7	19,7	3,4
7	1,5	21,2	3
8	1,5	22,7	3
9	1,8	24,5	3,6
10	1,7	26,2	3,4
11	1,6	27,8	3,2
12	1,6	29,4	3,2
13	1,7	31,1	3,4
14	1,7	32,8	3,4
15	1,6	34,4	3,2
16	1,6	36	3,2
17	1,6	37,6	3,2
18	1,3	38,9	2,6

Dla celów obliczeniowych przyjmujemy:

r=18

m=0

α = 0 ^ͦ

Δ α = 1 ^ͦ

Δ d = 0,2 cm

Obliczyłyśmy drogę optyczną całkowitą, a następnie długość fali.

δ = d ₁₈ – d ₀ = 29,1 cm

Δ δ = 2*Δ d = 0,4 cm

Wzór na błąd długości obliczyliśmy różniczkując stronami

$$\lambda\mathbf{\ } = \left| - \frac{2}{r}\sin{\alpha \bullet \delta} \right| \bullet \alpha + \left| \frac{2}{r}\cos\alpha \right| \bullet \delta$$

Wyniki:

λ = 3,23 cm

Δ λ = 0,05 cm

λ = 3,23 ± 0,05 cm

III doświadczenie – pomiar długości fali za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Układ pomiarowy z siatką dyfrakcyjną zbudowany jest ze źródła fal elektromagnetycznych O, detektora fal elektromagnetycznych D, soczewki skupiającej S, kątomierza K ruchomego ramienia ławy konstrukcyjnej R oraz siatka dyfrakcyjna SD.

Siatką dyfrakcyjną jest układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Stała siatki d jest sumą szerokości szczeliny a i szerokości b odstępu między szczelinami a + b = d. Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staje się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach a wzajemne wzmacnianie się fal uzyskuje się pod kątem α , gdy:

d sin α_m=mλ.

Stała siatki dyfrakcyjnej policzona została dzieląc szerokość wszystkich szczelin przez ilość szczelin:

a - długość siatki

b - ilość szczelin

d - stała siatki

= 7,35cm

m	α l	α p	α śr	λ
1	28	23	25,5	3,164257
2	66,5	57,5	62	3,244832
			λ śr	3,204544

Błąd wyznaczenia kąta Δα = 1°

Błąd wyznaczenia stałej siatki d = 0,1 cm

Błąd wyznaczenia długości liczymy ze wzoru:

0,159cm

0,149cm

Wynik po uśrednieniu błędów dla poszczególnych rzędów wynosi:

λ= 3,20 ± 0,15cm

Wnioski:

Doświadczenia pozwoliły nam zbadać zjawisko interferencji. Błędy wynikają głównie z niedokładności przyrządów i są to błędy systematyczne. Mogą również wystąpić błędy przypadkowe takie jak błąd odczytu.

Z pomiarów wynika, że najdokładniejsze jest doświadczenie Michelsona (przyjęcie nawet sporego błędu odczytu pozwoli nam na dokładne wyznaczenie długości fali).

Kolejnym układem był interferometr Fabry – Perota, który dał gorsze wyniki niż interferometr Michelsona dla podobnych długości fal, spowodowane większym wpływem przyjętego błędu odczytu z podziałki.

Ostatnim układem jest siatka dyfrakcyjna, która daje najgorsze wyniki wynikające z dużego wpływu przyjętych przez nas błędów.

Błędy odczytu wartości znacznie wpływają na błąd wyznaczenia długości fali, a najlepszym układem do wyznaczania długości fal jest interferometr Michelsona, ponieważ mimo większego błędu, bardzo szybko i jednoznacznie można określić „wzmocnienie”.