Ćwiczenie 4

Pomiar lepkości cieczy metodą Stokesa

I) Zagadnienia do opracowania

1. Zjawisko lepkości polega na hamowaniu warstwy gazu lub cieczy poruszającej się szybciej oraz przyspieszeniu warstwy poruszającej się wolniej. To właśnie zjawisko lepkości odpowiada za występowanie sił oporu działających na obiekt poruszający się w ośrodku ciekłym lub gazowym.
Siły oporu są w takim przypadku proporcjonalne do współczynnika lepkości.

2. Równanie ciągłości płynów (strugi) mówi, że objętość płynu wpływającego i wypływającego w ciągu sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała, jeżeli płyn ten jest nieściśliwy, posiada stałą i jednakową dla każdego przekroju przewodu temperaturę. Wzór:

gdzie:
Q – strumień objętości
V – objętość
t – czas
A₁,A₂ – pole przekroju poprzecznego przewodu
v₁,v₂ – prędkość przepływu cieczy/gazu w miejscach odpowiednio: A₁ i A₂

3. Prawo Bernoulliego to matematyczny zapis zasady zachowania energii całkowitej w przepływie i ma zastosowanie w przypadku cieczy doskonałych, czyli nieściśliwych (ich objętość nie zmienia się pod wpływem ciśnienia) oraz pozbawionych lepkości.
Dodatkowym kryterium jest założenie, że przepływ jest stacjonarny i bezwirowy.
Równanie opisujące prawo Bernoulliego ma postać:



gdzie:
e_m – energia jednostki masy płynu
v – prędkość płynu
g – przyspieszenie ziemskie
h – wysokość, dla której liczona jest energia potencjalna
p – ciśnienie
ϱ – gęstość

Należy zaznaczyć, iż prawo Bernoulliego nie uwzględnia tarcia wewnętrznego, zmian przekrojów rur, kierunków przepływu i strat miejscowych w płynie.

II) Metodologia wykonania pomiarów

1. Zmierzyć długość drogi l, którą będą przebywać kulki z dokładnością ±1mm.

2. Wybrać 10 jednakowych kulek, wyznaczyć ich średnicę d₁ mikromierzem z dokładnością ±0,01mm.

3. Zmierzyć czas t₁ spadania kulek stoperem z dokładnością ±0.2s

4. Pomiary z punktów 2 i 3 powtórzyć dla dziesięciu kulek wykonanych z tego samego materiału o innej średnicy d₂

5. Średnica wewnętrzna rury wiskozymetru R jest podana w instrukcji do wykonania ćwiczenia.

6. Uzyskane wyniki pomiarów należy zestawić w tabeli pomiarów.

III) Tabela z wynikami pomiarów

Nr k	l [m]	d1 [mm]	t1 [s]	d2 [mm]	t2 [s]	n±u(n)	η±u(η) []
1	1,1	9,98	7,98	5,98	15,86	0,060±0,019	0,1282±0,0152
2	1,1	9,98	7,88	5,98	15,90	0,061±0,019
3	1,1	9,98	8,18	5,98	15,65	0,071±0,019
4	1,1	9,98	7,84	5,98	15,92	0,060±0,019
5	1,1	9,98	7,72	5,98	15,56	0,061±0,019
6	1,1	9,98	7,94	5,98	15,64	0,065±0,019
7	1,1	9,98	7,61	5,98	15,55	0,058±0,019
8	1,1	9,98	7,85	5,98	16,49	0,053±0,019
9	1,1	9,98	7,64	5,98	15,49	0,048±0,019
10	1,1	9,98	7,89	5,98	15,49	0,054±0,019

m₁ = 1,326 [g] m₂ = 0,291 [g] R = 0,05 [m]

IV) Obliczenia

1. Wzór ogólny dla n:

n_{1 =} - pozostałe n obliczam analogicznie do powyższego przykładu

Obliczam n, t₁, t₂, d₁, d₂:

n =

n =

t₁ =

t₂ =

1. Obliczam niepewność standardową u(n), u(t), u(d) metodą typu A:

u(n) =

u(n) =

u(t₁) =

u(t₂) =

d₁ i d₂ – niepewność wyniesie 0 ponieważ do eksperymentu użyto dziesięć kulek o identycznej średnicy równej d₁ oraz kolejnych dziesięciu identycznych kulek o średnicy d₂ .

1. Obliczam niepewność standardową u(l) metodą typu B:

u(l) =

u(l) =

1. Obliczam wartość η oraz niepewność złożoną u(η):

η =

1. wzór na gęstość

2. wzór na objętość kuli

v =

v₁ =
v₂ =

η =
η =

u(η) =

u(η) =

IV) Wnioski

Pomiar współczynnika lepkości został wykonany metodą pośrednią, ponieważ bazował on na wykonanych wcześniej pomiarach odpowiednich wielkości fizycznych (jak średnica kulek, czas spadania czy przebyta droga). Niedokładność tych pomiarów ma bezpośredni wpływ na wynik ostateczny.