Wykład

• Podział mechaniki

• Statyka – ukazuje statyczność Fw=0 ΣFi=0

• Kinematyka – nauka o ruchu z pominięciem jego przyczyny

• Dynamika – nauka o ruchu i przyczynie jego powstania F=ma

• Podpory

• Równania ruchu dla płaskiego dowolnego układu sił(statyka)

$\sum_{i - 1}^{n}F_{\text{ix}} = 0\ \ \ \sum_{i - 1}^{n}F_{\text{iy}} = 0$ $\sum_{i - 1}^{n}M_{\text{io}} = 0$ dla zbieżnego tylko pierwsze dwa

• Prawa Newtona

  • Punkt materialny, na który nie działa żadna siła pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

  • Przyspieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten sam punkt i ma kierunek i zwrot.

  • Siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktów są równe co do wielkości i są przeciwnie skierowane i są na tej samej prostej.

• Zasady statyki

  • Zasada równoległoboku – dowolne dwie siły F1 i F2 przyłożone do jednego punktu, zastąpić można siła wypadkową F przyłożoną do tego punktu w przestawioną jako wektor będący przekątną równoległoboku.

  • Dwie siły przyłożone do siała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy są na tej samej prostej są przeciwnie skierowane i mają takie same wartości.

  • Działanie sił przyłożonych do ciała sztywnego nie ulegają zmianie, gdy dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił czyli. Tzn. układ zerowy\

  • Zasada zesztywnienia równowaga siała odkształcalnego nie ulega zmianie po jego odkształceniu

  • Zasada działania i przeciwdziałania. Każdemu działaniu odpowiada równe co do wartości i przeciwnie skierowane na tej samej prostej przeciwdziałanie.

  • Zasada oswobodzenia od więzów. Każde ciało nieoswobodzone można myślowo oswobodzić od więzów zastępując ich działanie odpowiedniej reakcji, dalej można rozpatrywać ciało tak jak siało swobodne podlegające działaniu sił czynnych oraz sił reakcji więzów.

• PRAWA TARCIA COULOMBA I MORENA

  • Siła tarcia jest niezależna od wielkości powierzchni i zależy jedynie od ich rodzaju.

  • Wielkość siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może się zmieniać od 0 do max wartości całkowitego nacisku normalnego.

  • W przypadku gdy ciało ślizga się po pewnej powierzchni siłą tarcia jest skierowana przeciwnie co do ruchu, wielkość jej nie zależy w przybliżeniu od jej prędkości. T ≤ μN T – siła tarcia N – siła nacisku normalnego μ – współczynnik tarcia statycznego(nie posiada jednostki)

• Tarcie cięgna o bęben $\frac{S_{2}}{S_{1}} = e^{\text{μα}}$ S1<S2 α- kąt opasania μ- współczynnik tarcia cięgna o bęben

• Tarcie Toczne - występuje tylko jeśli nie ma poślizgu

• Siły wewnętrzne w materiale(rysunki), wzory Schwedlera

• Kratownice, metody wyznaczania sił w kratownicach

  • Analityczne

    • Metoda równowagi węzłów

  • Wykreślne

    • Metoda Rittera (tylko dla 3 prętów) Wykonuje się taki równania aby móc wyliczyć siły w prętach

    • Metoda węzłowa Wykorzystujemy twierdzenie o 3 siłach. Mówi, że 2 siły muszą się zamknąć w 1 punkcie.

    • METODA ROZWIĄZYWANIE KRATOWNICY CREMONY(plan sił)

      • Należy wykreślić najpierw wielobok sił zewnętrznych działających ma kratownicy, przy czym siły te, muszą występować w kolejności obchodząc kratownice w pewnym kierunku

      • Kreśląc wielobok sił odpowiadające poszczególnym węzła siły zewnętrzne i siły w prętach musimy rysować w takiej kolejności obchodząc odpowiedni węzeł z uprzednio obranego kierunku.

    • Metoda Culmanna(przy niej wyznaczamy prostą Culmanna)

    • Metoda wieloboku sznurowego

• Skrętnik i inne takie, czyli przejście to przestrzeni

$\overrightarrow{R} = \sum_{}^{}{\overrightarrow{F}}_{i}$ wektor główny M_o - moment główny

• Szczegółowe równania na oś centralną

  • $\left| \overrightarrow{M_{o}} \right| \neq 0,\ \ \overrightarrow{\left| R \right|} \neq 0$ układ redukuje się do siły i momentu(wektor główny i moment główny)/skrętnik/

  • $\left| \overrightarrow{M_{o}} \right|\text{prostopad}le\ \text{do}\ R\ \text{lub}\ M = 0,\ \left| \overrightarrow{R} \right| \neq 0$ układ redukuje się do wektora głównego

  • $\overrightarrow{M_{o}}\ \neq 0,\ \overrightarrow{\left| R \right|} = 0\ $ układ redukuję się do momentu głównego

  • $\overrightarrow{M_{o}} = 0,\ \overrightarrow{\left| R \right|} = 0\ $układ redukuje się do równowagi

• Równania równowagi sił dla przestrzennego zbieżnego i układu sił i dowolnego układu sił.

  • Zbieżny

  • $\sum_{}^{}F_{ix} = 0$

  • $\sum_{}^{}F_{iy} = 0$

  • $\sum_{}^{}F_{iz} = 0$

  • dowolny

  • $\sum_{}^{}F_{\text{ix}} = 0$

  • $\sum_{}^{}F_{\text{iy}} = 0$

  • $\sum_{}^{}F_{\text{iz}} = 0$

  • $\sum_{}^{}M_{\text{ix}} = 0$

  • $\sum_{}^{}M_{\text{iy}} = 0$

  • $\sum_{}^{}M_{\text{iz}} = 0$

• Środki ciężkości figur; linii, łuk, wycinku koła, trójkąta, trapez.

• Zmiany układów odniesienia

KINEMATYKA

• Podstawowe wiadomości

v=$\sqrt{v_{x} + v_{y} + v_{z}}$ $a = \ \frac{d^{2}v}{\text{dt}}\ $ można rozbić na poszczególne współrzędne

• Wielkości w ruchu obrotowym, ε, ω i inne

• Wyznaczanie prędkości w układach –

  • Metoda planu prędkości. Plan prędkości to figura geometrycznie podobna do badanej i obrócona o 90⁰ w kierunku chwilowej prędkości kątowej.

  • Plan przyspieszeń to geometrycznie podobna figura do badanej i obrócona o α=ar ctg(ε/ω^2)

  • Metoda chwilowego środka prędkości – chwilowy środek prędkości to taki punkt w którym chwilowa prędkość liniowa jest równa 0.

  • Metoda chwilowego środka przyspieszeń – chwilowy środek przyspieszeń to punkt, gdzie przyspieszenia są równe 0.

• Ruch złożony

  • Prędkość bezwzględna = Prędkość unoszenia + Prędkość względna

  • Siła Courolisa

DYNAMIKA

• Podstawowe wiadomości

  • Dynamiczne równania ruchu: $\sum_{}^{}F_{\text{ix}} = ma_{x}\text{\ \ \ \ \ }\sum_{}^{}F_{\text{iy}} = ma_{y\text{\ \ }}\sum_{}^{}F_{\text{iz}} = ma_{z}$

  • Dynamiczne równania ruchu w ruchu obrotowym: $\sum_{}^{}M_{\text{ix}} = I_{x}\ddot{\varphi_{x}}$

  • Dynamiczne równania ruchu dla dowolnego przestrzennego układu sił

$\sum_{}^{}M_{\text{ix}} = I_{x}\ddot{\varphi_{x}}\text{\ \ \ }\sum_{}^{}M_{iy} = I_{y}\ddot{\varphi_{y}}\text{\ \ \ }\sum_{}^{}M_{iz} = I_{z}\ddot{\varphi_{z}}\text{\ \ }$

$\sum_{}^{}F_{\text{ix}} = ma_{x}\text{\ \ \ \ \ }\sum_{}^{}F_{\text{iy}} = ma_{y\text{\ \ }}\sum_{}^{}F_{\text{iz}} = ma_{z}$