Zad 1. Oblicz granice ciągów:

a_n = $\frac{2n^{2} - 4n - 1}{6n + 3n^{2} - n^{3}}$

$b_{n} = \ \frac{n^{2} - 1}{3 - n^{3}}$

$c_{n} = (\ {\frac{n^{2} + 2}{n^{2} + 3})}^{n^{2} + 3n + 1}$

$$d_{n} = \sqrt[3]{\frac{n - 1}{8n + 10}}$$

e_n = $\frac{4n^{7} - 3n^{2} + 2}{n^{3} + 2n^{7}}$

Zad 2. Oblicz granice funkcji:

a) $\operatorname{}\frac{x^{2} + x - 12}{4x - 12}$

b) ( − 4x⁴ + 2x² + 3)

c) $\operatorname{}\frac{3\ \operatorname{tg}{5x - 5\operatorname{tg}{3x}}}{17x}$

d)$\operatorname{}\frac{\sqrt{2}\ln{\left( x + 11 \right) - \ln 11}}{\frac{7}{13}x}$

$$\operatorname{e)}{(\ {\frac{x^{3} - 2}{{1 + x}^{3}})}^{x^{2} + x^{3} - 1}}$$

Zad 3. Oblicz pochodne funkcji:

a) y = 5$x^{15} - x^{2} + \frac{1}{3}x - \sqrt{x} + 2$

b) y = (x³ + 2x − 3)(x² − 3x)

c) y = $\frac{5x - 3}{2x^{2} - 5x + 11}$

d) y = cos³4x + sin⁴3x

e) y = $\frac{2x}{x + \sqrt{3}x}$

f) y = $\cos 2x - \frac{1}{3}\cos^{3}x$

g) y = (x + x³)(x⁵ − 2x)

Zad 4. Oblicz na podstawie definicji pochodne w punkcie x₀

a) y =$\ \sqrt{x}$

b) y = $\frac{1}{x^{2} + 3}$

c) y = x³ − 2x

d) y = 2x³+3