MES1 – zadania treningowe do kol. 2

P

P0

0

y

P0

x

Rys.1.

Rys.2.

Rys.3.

1. Znajdź składowe stanu odkształcenia (εx, εx, εz ) , stanu naprężenia (σx, σx, σz ) i gęstość energii odkształcenia sprężystego U’ dla elementu pracującego w płaskim stanie odkształcenia (εz=0 - Rys.1).

Dane materiałowe: E,ν.

2. Znajdź składowe stanu odkształcenia (εx, εx, εz ) , stanu naprężenia (σx, σx, σz ) i gęstość energii odkształcenia sprężystego U’ dla prostopadłościennej kostki pracującej w płaskim stanie naprężenia, obciążonej ciśnieniem p0 (Rys.2). Przyjmij, że kostkę włożono w nieodkształcalną pryzmę bez luzu.

Na ściankach nie ma tarcia. Dane materiałowe: E,ν.

3. Zaproponuj sposób podparcia, będącego w równowadze, płaskiego elementu konstrukcji obciążonego samo-zrównoważonym układem sił (Rys.3). Dlaczego zaproponowane warunki podparcia są konieczne?

4. Przeprowadź całkowanie metodą Gaussa funkcji:

a) F(ξ , η ) = 3 ( ξ 2 - 1 ) + 2 η

b) G(ξ , η ) = 2 ( ξ 4 - 1 ) + 3 (η 3+ 1)

W obszarze η∈ <-1,1>, ξ∈ <-1,1> Użyj różnej liczby punktów całkowania n=1,2,3 w każdym kierunku. Porównaj uzyskane wyniki z rozwiązaniem ścisłym.

η

2p1

p1

1

3

3

2

l

bx

-1

1

ξ

1

2

3

p2

P0

1

1

2

-1

l

Rys.4.

Rys.5.

Rys.6.

5. 8-węzłowy izoparametryczny element skończony obciążono liniowo zmiennym obciążeniem ściskającym (ciśnieniem) działającym wzdłuż dolnej jego krawędzi (Rys.4). Wyznacz obciążenia zastępcze w węzłach tego elementu.

6. Element CST (Rys.5) o kątach 30,60 i 90 stopni obciążono siłą masową bx= const. Wyznacz zastępcze obciążenia węzłowe tego elementu.

7. Element CST (Rys.6) o kątach 30,60 i 90 obciążono siłami powierzchniowymi. Wyznacz zastępcze obciążenia węzłowe tego elementu.