MES1 – zadania treningowe do kol. 2

Rys.1.

Rys.2.

Rys.3.

1.

Znajdź składowe stanu odkształcenia (

ε

x

,

ε

x

,

ε

z

) , stanu naprężenia (

σ

x

,

σ

x

,

σ

z

) i gęstość energii

odkształcenia sprężystego U’ dla elementu pracującego w płaskim stanie odkształcenia (

ε

z

=0 - Rys.1).

Dane materiałowe: E,

ν

.

2.

Znajdź składowe stanu odkształcenia (

ε

x

,

ε

x

,

ε

z

) , stanu naprężenia (

σ

x

,

σ

x

,

σ

z

) i gęstość energii

odkształcenia sprężystego U’ dla prostopadłościennej kostki pracującej w płaskim stanie naprężenia,
obciążonej ciśnieniem p

0

(Rys.2). Przyjmij, że kostkę włożono w nieodkształcalną pryzmę bez luzu.

Na ściankach nie ma tarcia. Dane materiałowe: E,

ν

.

3. Zaproponuj sposób podparcia, będącego w równowadze, płaskiego elementu konstrukcji obciążonego

samo-zrównoważonym układem sił (Rys.3). Dlaczego zaproponowane warunki podparcia są
konieczne?

4. Przeprowadź całkowanie metodą Gaussa funkcji:

a) F(

ξ

,

η

) = 3 (

ξ

2 - 1 ) + 2

η

b) G(

ξ

,

η

) = 2 (

ξ

4 - 1 ) + 3 (

η

3+ 1)

W obszarze

η∈

<

-1,1

>

,

ξ∈

<

-1,1

>

Użyj różnej liczby punktów całkowania n=1,2,3 w każdym kierunku. Porównaj uzyskane wyniki z
rozwiązaniem ścisłym.

ξ

η

1

-1

1

-1

P

0

Rys.4.

Rys.5.

Rys.6.

5. 8-węzłowy izoparametryczny element skończony obciążono liniowo zmiennym obciążeniem
ściskającym (ciśnieniem) działającym wzdłuż dolnej jego krawędzi (Rys.4). Wyznacz obciążenia zastępcze
w węzłach tego elementu.

6. Element CST (Rys.5) o kątach 30,60 i 90 stopni obciążono siłą masową b

x

= const. Wyznacz zastępcze

obciążenia węzłowe tego elementu.

7. Element CST (Rys.6) o kątach 30,60 i 90 obciążono siłami powierzchniowymi. Wyznacz zastępcze
obciążenia węzłowe tego elementu.

P

0

P

0

x

y

1

2

3

1

b

x

2

3

P

0

1

2

3

p

2

l

l

2p

1

p

1