Zad 1. Producent samochodów chce oszacował przeciętny przebieg (w kilometrach) opony określonego typu przed zupełnym zużyciem. Pobrano próbę, 34 opon i eksploatowano je, aż do całko-witego zużycia, notując liczbę kilometrów przebiegu każdej opony. Otrzymano następujące wyniki (w tys. km): 32, 33, 28, 37, 26, 30, 25, 27, 39, 40. 26,26, 27, 30, 25, 30, 31, 29, 24, 36, 25, 37, 37, 20, 22, 35, 24, 34, 29, 28, 30, 36, 40, 41. Wyznacz 99% przedział ufności dla przeciętnej liczby km, jaką można przejechał na oponach tego typu.
Zad 2. W wyniku pomiaru wytrzymałości 12 lin otrzymano następujące wyniki: 22, 17, 16, 15, 20, 14, 17, 15, 20, 17, 18, 19. Przyjmując, że rozkład wytrzymałości lin jest normalny ze znanym odchyleniem standardowy równym 2, wyznaczymy przedział ufności dla średniej wytrzymałości lin, na poziomie ufności 0.98.
Zad3. Dla podanego zbioru liczbowego wyznacz: średnią arytmetyczną, medianę, modę, kwartyl dolny i górny, odchylenie standardowe, wariancję, współczynnik zmienności:
a) 22, 23, 29, 34, 43, 55, 58, 60, 61, 62, 72, 76, 78, 80, 86, 91
b) 35, 37, 42, 44, 47, 49, 67, 69, 72, 79, 82, 87, 90, 99, 100
Zad 4. Funkcja f(x) =$\left\{ \begin{matrix} ax^{2}\text{\ \ \ \ dla\ x} \in \ \left\langle 1;4 \right\rangle \\ 0\ \ \ \ \ \ dla\ x\ \notin \ \left\langle 1;4 \right\rangle \\ \end{matrix} \right.\ $ jest gęstością zmiennej losowej X.
Wyznacz stałą a oraz oblicz: a, σ, oraz P(X≤1), P(X ≥ 2), P(0<X<3).
Zad 5. Zmienna losowa ma rozkład wykładniczy ze średnią λ=210. Określ EX i σ oraz wyznacz prawdopodobieństwa P(X>100), P(|X−250|>50). Znajdź liczbę a, taką że P(X>a) = 0, 9.
Zad 6. Zmienna losowa ma rozkład N(198, 63). Określ EX i D2X oraz wyznacz prawdopodobieństwa P(X<66), P(|X−8|<2).
Znajdź liczbę a, taką że P(X<a) = 0, 8.