Sposoby wyrażania stężenia w materiale wilgotnym

[kg wilgoci/kg mat. such.] - jest to stosunek masowy ilości pary wodnej zawartej w 1 kg suchego materiału i nazywa się wilgotnością bezwzględną materiału wilgotnego

Jest to ułamek masowy ilości pary wodnej zawartej w 1 kg mokrego materiału i nazywa się wilgotnością materiału wilgotnego

[kg wilgoci/kg mat. Wilg.]
Masa wilgoci może się przenosić z materiału wilgotnego do czynnika suszącego, gdy ciśnienie równowagowe (nasycenia) na powierzchni materiału jest większe od ciśnienia pary wodnej w kontaktującym się z tym materiałem powietrzu. Jednocześnie różnica temperatur powinna być odwrotna.

Stan równowagi suszarniczej charakteryzuje para stężeń równowagowych ϕ* = f(X) w temperaturze t. Znajdując w doświadczeniu szereg takich par stężeń równowagowych w

danej temperaturze możemy wykreślić linię równowagi suszarniczej – linia desorpcji.

Przebieg linii równowagi jest charakterystyczny dla danego materiału suszonego.

Przebieg sorpcji i desorpcji przedstawiono na rysunku.

Przebieg tych linii jest różny . Zjawisko to nosi nazwę

histerezy suszarniczej. Dla małych wartości ϕ < 0.5

proces sorpcji można opisać izotermą

langmuirowską . Dla większych wartości ϕ ma

miejsce skraplanie kapilarne, tworzy się menisk

wklęsły, ciśnienie nad meniskiem maleje co

ułatwia dalsze skraplanie aż do uzyskania

równowagi . Brak jest pełnego, matematycznego opisu

linii równowagi suszarniczej!

Kinetyka procesu suszenia

Schemat aparatury badawczej do kinetyki suszenia konwekcyjnego przy przepływie wymuszonym czynnika suszącego nad materiałem suszonym.

Materiał suszony o początkowej masie umieszcza się na szalce wagi, która umieszczona jest we wnętrzu komory suszarniczej. Materiał omywany jest strumieniem powietrza (czynnik suszący),które nagrzane jest w podgrzewaczu zewnętrznym do określonej temperatury wlotowej i posiada ustaloną wilgotność . Przepływ gazu jest

ustalony. W trakcie suszenia materiał traci wilgoć na rzecz płynącego powietrza, co mierzone jest spadkiem masy materiału w określonych odcinkach czasu.

Schemat aparatury badawczej do kinetyki suszenia konwekcyjnego przy przepływie wymuszonym czynnika suszącego przez materiał suszony.

Pod pojęciem kinetyki suszenia rozumiemy mierzone doświadczalnie zmiany średniej zawartości wilgoci w materiale suszonym oraz temperatury powierzchni lub wnętrza cząstki materiału . Podstawowym wykresem otrzymanym z danych doświadczalnych jest krzywa (kinetyczna) suszenia

w układzie współrzędnych X A = f (τ).

Krzywą szybkości suszenia, otrzymuje się przez różniczkowanie krzywej suszenia.

krzywej suszenia. .

Uzyskane dane mogą być przedstawione

w innym układzie współrzędnych: w = f(X A )

-krzywa szybkości suszenia ,

gdzie w - szybkość suszenia

zdefiniowana jest następująco:

Punkt A –temperatura początkowa materiału mniejsza od temperatury powietrza ,punkt A ’ – temperatura początkowa materiału większa od temperatury powietrza .Omówić zachodzące zjawiska.

Na wszystkich trzech krzywych otrzymanych podczas suszenia materiału można wyróżnić następujące, charakterystyczne okresy suszenia:

• I okres suszenia, (odcinek BC) - jest okresem o stałej szybkości suszenia. Wilgotność

bezwzględna materiału zmienia się wówczas od X AB do X Akr

• II okres suszenia (odcinek CD) - jest okresem o zmiennej szybkości suszenia.

Wilgotność bezwzględna materiału zmienia się wówczas od

X Akr do X Ak . Wilgotność X Ar nie jest najczęściej osiągana .

ad. I okres suszenia,

Szybkość suszenia dla I –go okresu suszenia równa się:

Szybkość suszenia wyrażamy różnie, w zależności od tego czy szybkość definiujemy od strony

ruchu masy czy od strony ruchu ciepła .

W praktyce obliczeniowej mniejsze błędy popełnia się prowadząc obliczenia od strony ruchu

ciepła , operując współczynnikiem wnikania ciepła w gazie oraz średnią siłą napędową ruchu

ciepła : Od strony ruchu masy w zależności od sposobu wyrażenia siły napędowej

od strony czynnika suszącego - powietrza lub od strony materiału suszonego,

gdzie: Y As - stężenie wilgoci w gazie przy powierzchni międzyfazowej, będące w równowadze z

cieczą w temperaturze powierzchni materiału - temperaturze wilgotnego termometru t H ;

Y A - rzeczywiste stężenie wilgoci w rdzeniu czynnika suszącego - gazu; X Akr - opisane wcześniej

stężenie krytyczne wilgoci w materiale (I okres suszenia przechodzi w II-gi); X Ar - stężenie

równowagowe wilgoci w materiale (całkowity zanik siły napędowej procesu).

Szybkość suszenia dla I –go okresu suszenia - brak jest oporów transportu masy po stronie fazy

stałej i współczynnik przenikania masy k Y jest praktycznie równy współczynnikowi wnikania w

gazie βY . Szybkość całego procesu zależy od szybkości wnikania w fazie gazowej:

w I = βY (Y As - Y A ) = const, ponieważ siła napędowa (Y As - Y A ) jest stała!

,

Szybkość dla I –go okresu suszenia zapisana od strony ruchu ciepła:

gdzie: r H - ciepło parowania odniesione do 1 kg odparowanej wilgoci w temperaturze powierzchni materiału t H

Przyrównując szybkość suszenia w I okresie suszenia, wyrażoną za pomocą ruchu masy oraz ruchu ciepła do siebie i przekształcając można otrzymać równanie adiabatycznego nasycania powietrza parą wodną w postaci równania wilgotnego termometru.

Interpretacja graficzna na wykresach psychrometrycznych została przedstawiona.

Z drugiej strony mamy definicję szybkości suszenia .W równaniu definicyjnym rozdzielamy zmienne i całkujemy stronami:

w I eliminujemy podstawiając:

a – powierzchnia właściwa

lub wprowadzając stałą K I

- od strony ruchu ciepła

gdzie: pierwsza postać równania dotyczy przypadku opływu czynnika suszącego nad warstwą

materiału ,a druga postać równania dotyczy przypadku przepływu czynnika suszącego przez

warstwę materiału (w poprzek warstwy)o powierzchni właściwej a.

Czas suszenia w I –szym okresie suszenia τI jest teraz zapisany następująco :

ad. II okres suszenia,

W II okresie suszenia ilość wilgotnoci niezwiązanej jest za mała by pokrywać całą powierzchnie

zewnętrzną cząstki i film wilgoci na powierzchni cząstki ciała stałego zostaje przerwany (pojawiają się suche plamy) a następnie całkowicie zanika. Wilgoć zaczyna być dostarczana z wnętrza ziarna i szybkość procesu zaczyna być kontrolowana przez szybkość dyfuzji wewnętrznej . Rozróżniamy prostoliniowe zmiany szybkości suszenia (odcinek BC) oraz krzywoliniowe zmiany szybkości

suszenia (odcinek CD).

Przebieg zmiany szybkości suszenia w II okresie suszenia bardzo silnie zależy od własności fizykochemicznych materiału suszenego - możemy rozróżnić następujące jego przebiegi:

• (1) pierwszą grupę materiałów stanowią materiały o prostoliniowym przebiegu szybkości suszenia. Taką krzywą szybkości uzyskuje się dla cienkich warstw szeroko porowatych materiałów kapilarno-porowatych jak np. papier lub karton.

• (2) druga grupa materiałów to materiały o wypukłej krzywej suszenia. Ten rodzaj zależności otrzymuje się podczas suszenia tkanin, cienkich skór, ciast oraz typowych ciał koloidalnych jak np. krochmal.

• (3) trzecia grupa materiałów to materiały o wklęsłej krzywej suszenia (3; 4). Ten rodzaj zależności obserwuje się podczas suszenia ceramicznych materiałów porowatych (fajans, porcelana).

• (4; 5; 6) czwarta grupa materiałów to materiały o krzywej suszenia z przegięciem. Ten rodzaj zależności obserwuje się podczas suszenia ciał o właściwościach mieszanych - kapilarnoporowato-koloidalnych jak np. zboże, chleb, torf.

• Materiały charakteryzujące się jeszcze bardziej skomplikowaną, złożoną strukturą oraz kombinowanym sposobem wiązania wilgoci z materiałem suszonym dają bardziej złożone krzywe szybkości suszenia od zaprezentowanych.

Szybkość suszenia dla II–go okresu suszenia jest zmienna. W tym przypadku wychodzimy z definicji szybkości suszenia i otrzymujemy:

[kg wilg./m2s]

Jedynie w przypadku liniowej zmiany funkcji podcałkowej (wII = aX+b) - całka ma rozwiązanie analityczne:
W przypadku użycia stałej suszenia KI równanie na czas suszenia

τII w II–gim okresie suszenia przyjmie postać:

A sumaryczny, kinetyczny czas suszenia będzie dany wzorem:

Ogólne zasady obliczania suszarki metodą całkową Obliczenia suszarki obejmują: sporządzenie i rozwiązanie bilansów: materiałowego oraz energetycznego dla strumieni wlotowych i wylotowych z suszarki. Następnie wyznaczenie wymiarów aparatu, zapewniających założoną w danych technologicznych wydajność produktu suszonego oraz dobór urządzeń towarzyszących suszarce: grzejników, cyklonów, filtrów itp. Wynikiem są: wymiary aparatu, zużycie energii, zużycie czynnika suszącego. Przedstawione poniżej oznaczenia to masy w kg dla suszarki okresowej lub przepływy masowe dla suszarki ciągłej. Wielkościami odniesienia są masa suchego powietrza zawarta w powietrzu wilgotnym oraz masa suchego materiału zawartego w materiale wilgotnym znajdującym się w suszarce.

Strumienie wilgoci wpływające i wpływające z czynnikiem suszącym i suszonym.
Bilans masowy (materiałowy) suszarki
Ponieważ masa wilgoci na wlocie musi być równa masie wylotowej więc:

lub

Zużycie czynnika suszącego obliczamy z powyższego bilansu masowego:

mi = [ kg cz. susz.]; [ kg cz. susz./s]

lub:

= [ kg cz. susz./ kg wilg.]; [ kg cz. susz./ kg wilg. s]

zużycie właściwe czynnika suszącego

Bilans energetyczny (cieplny) suszarki

Sporządza się go w kJ/proces dla suszenia okresowego lub kW dla suszenia ciągłego Strumienie wlotowe ciepła: ciepło wnoszone z powietrzem zewnętrznym (świeżym) - mi i0; ciepło dostarczone powietrzu w podgrzewaczu zewnętrznym - Qz; ciepło wnoszone z materiałem wilgotnym - m1 cpm tm1; ciepło wnoszone z urządzeniami transportowymi suszarki - mt cpt tt1; ciepło dostarczone powietrzu w podgrzewaczach wewnętrznych - Qw;

Strumienie wylotowe ciepła:

ciepło odprowadzane z powietrzem odlotowym (zużytym) - mi i2; ciepło odprowadzane z materiałem wysuszonym - m2 cpm tm2; ciepło odprowadzane z urządzeniami transportowymi suszarki - mt cpt tt2; ciepło strat do otoczenia - Qstr;

W ustalonych warunkach prowadzenia procesu suma ciepła w strumieniach wlotowych będzie równa sumie ciepła w strumieniach wylotowych:

Opierając się na bilansie wilgoci w materiale wlotowym:

m1 = m2 + mA

możemy zapisać ciepło wnoszone z materiałem wilgotnym następująco:

m1 cpm tm1 = m2 cpm tm1 + mA cpA tm1

cpA - ciepło właściwe wilgoci

Wprowadzając powyższą zależność do bilansu możemy obliczyć ciepło zużywane (dostarczane z zewnątrz) w procesie suszenia:

lub: gdzie: mi (i2 - i0) - ciepło zużywane na podwyższenie entalpii powietrza odlotowego; Qm= m2 cpm (tm2 - tm1) - ciepło zużywane na podgrzanie materiału; Qt = mt cpt (tt2 - tt1) - ciepło zużywane na podgrzanie urządzeń transportowych; mA cpA tm1 - ciepło doprowadzane z wilgocią zawartą w materiale wlotowym.

lub: gdzie: wartości właściwego zużycia ciepła q otrzymuje się przez podzielenie równania stronami przez mA: mi/mA (i2 - i0) - właściwe zużycie ciepła dla powietrza odlotowego; qm= Qm/mA- właściwe zużycie ciepła dla materiału; qt - właściwe zużycie ciepła dla urządzeń transportowych, itd.

Suszarka teoretyczna
Definicja: Jeśli: Qw = 0; Qm = 0; Qt = 0; Qstr = 0; a więc: qw = 0; qm = 0; qt = 0; qstr = 0; oraz: tm1 = 0oC;

Wówczas:

lub:

Ciepło dostarczane do suszarki Q zużywane jest tylko na podwyższenie entalpii powietrza odlotowego.

Taką suszarkę nazywamy jednostopniową suszarką teoretyczną.

ponieważ:

więc:

Odwzorowanie procesu suszenia w suszarce teoretycznej na wykresie i-Y Moliera-Ramzina (dalej pokażemy, że i1=i2)

Suszarka rzeczywista

Bilans cieplny wyraziliśmy wzorem: lub lub

Różnicę w ilości dostarczanego ciepła do suszarki między suszarką teoretyczną a rzeczywistą określamy jako dodatkowe straty ciepła dla tej ostatniej. Różnicę tę stanowi wyrażenie:

bilans wewnętrzny suszarki rzeczywistej.

Bilans suszarki teoretycznej

Równanie bilansu energetycznego dla jednostopniowej suszarki rzeczywistej możemy teraz zapisać:

Suszarka rzeczywista

Wartość bilansu wewnętrznego suszarki rzeczywistej może być różna:

Δ = 0; Δ < 0; Δ

> 0 Jeśli Δ = 0 to suszarka rzeczywista pracuje jak teoretyczna;

Δ> 0 - Qw - ilość ciepła dostarczana do kaloryferów wewnętrznych suszarki jest duża;

Δ< 0 - tm1 - temperatura materiału wlotowego jest wysoka i nie trzeba go podgrzewać do temperatury suszenia.

Bilans energetyczny podgrzewacza zewnętrznego

Suszarka teoretyczna

Ponieważ mówimy o tej samej ilości ciepła dostarczanej do podgrzewacza zewnętrznego

a następnie wymienianej w suszarce to:

proces jest izoentalpowy – adiabatyczny!

Suszarka rzeczywista

Proces biegnie po politropie (patrz interpretacja graficzna)
Łącząc równania:

otrzymamy:

Powyższe równanie jest równaniem linii prostej przechodzącej przez pewien punkt YA3, i3.

Ogólne zasady obliczania suszarki metodą różniczkową

Model dynamiki składa się z równań bilansu masowego oraz bilansu energetycznego - zapisanych dla różniczkowego elementu objętości suszarki:: ms (XA - dXA) + mi (YA + dYA) = ms XA + mi YA ms (im + d im) + mi (i – d i) + ms d qstr = ms im + mi i gdzie: im = (cpm + cpA XA) tm + rm XA; indeks m - dotyczy parametrów materiału w temperaturze tH = tm. Po przekształceniu: ms d XA - mi d YA = 0 ms d im - mi d i + ms d qstr = 0 i dalej po podzieleniu stronami przez ms:

gdzie: jednostkowe zużycie czynnika suszącego na 1 kg materiału suchego.

Mamy układ 2 równań o 5 niewiadomych! 2 Stężenia i 2 temperatury. Należy dodać jeszcze 2 równania aby otrzymać układ 4 równań o 5 niewiadomych!

Szybkość suszenia = szybkość ruchu masy 3):

Szybkość suszenia = szybkość ruchu ciepła 4):

gdzie: entalpia pary w temperaturze powierzchni materiału

tH wynosi: iA = cpA tH + r0

Równania powyższe zapisuje się w kompletowanym układzie równań w postaci:

jednostkowe zużycie czynnika

suszącego traktujemy jako zmienną niezależną

Otrzymany układ równań – model dynamiki suszarki - należy scałkować numerycznie ponieważ nie posiada on rozwiązania analitycznego, zakładając (optymalizując) jednostkowe zużycie czynnika suszącego – jako 5-tego, niezależnego parametru.

Można porównać rozwiązania dla różnych jego wartości.

Możemy poznać istotę oraz wynik całkowania, gdy przedstawimy jego przebieg na wykresie i-Y Moliera- Ramzina. Istotą metody jest przedstawienie na tym wykresie zmiany temperatury i wilgotności w czasie zarówno dla czynnika suszącego, co już umiemy robić, jak też dla materiału suszonego. Zasada jest znana: aby określić siłę napędową przenikania masy liczoną od strony stężenia w fazie gazowej:

w suszarce jako wymienniku masy, stężenia wilgoci w materiale zamieniamy na równowagowe do nich stężenia fazy gazowej.
Przykład przedstawiony na rysunkach jest rozwiązywany dla suszarki teoretycznej. Dla czynnika suszącego: Dążymy do naniesienia na wykres zmian temperatury oraz wilgotności czynnika suszącego od wlotu do wylotu powietrza z suszarki (punkty A1- wlot, poprzez A5 - koniec I okresu suszenia do Ak - koniec suszenia). Dla materiału suszonego : wilgotność materiału XA w danym momencie czasu zamieniamy na równowagowe stężenie w fazie gazowej:
-przypadek współprądu:

Materiał wilgotny na wlocie do suszarki (XAp = XA1) o temperaturze tm1 (punkt P1) kontaktuje się z powietrzem wlotowym o YAp = YA0 o temperaturze t1 (punkt A1).

Następne położenie punktów po pewnym czasie τ, przy zmianie wilgotności powietrza o ΔY (przyjęcie tej wartości daje nam krok calkowania), obliczamy z różniczkowych równań bilansu masowego oraz energetycznego zapisanymi teraz dla dowolnej pary punktów Ai oraz Pi na drodze przez suszarkę. W I okresie suszenia poruszamy się po linii nasycenia

ϕ = 100% do punktu Pi ≡ P4-P5. Jednostkowe zużycie czynnika suszącego ma być tak dobrane aby siła napędowa była cały czas
- przypadek przeciwprądu: Materiał wilgotny na wlocie do suszarki (XAp = XA1) o temperaturze tm1 (punkt P1) kontaktuje się z powietrzem wylotowym (zużytym) o YAk = YA2 (punkt Ak), a materiał wysuszony na wylocie z suszarki (XAk = XA2) (punkt Pk) z powietrzem wlotowym (świeżym) o YAp = YA0 (punkt A1). Jednostkowe zużycie czynnika suszącego ma być tak dobrane aby siła napędowa była cały czas > 0, oraz by: = f(XAk) miało wartość większą od: > YA0 To samo dotyczy siły napędowej przenikania ciepla
Zasady obliczania suszarki

Nie ma jednoznacznych reguł budowania modelu matematycznego – modelu dynamiki suszarki. Jest to spowodowane różnorodnością materiałów suszonych (różnorodnością ich własności), jak też różnorodnością typów (konstrukcji) suszarek.

Klasyfikacja suszarek Istnieje kilka sposobów klasyfikacji suszarek. Najczęściej wybierane są następujące, najważniejsze kryteria klasyfikacji:

1.ciśnienie panujące w suszarce – suszarki atmosferyczne i próżniowe;

2.charakter pracy suszarki : suszarki okresowe i ciągłe;

3.sposób doprowadzania ciepła; suszarki konwekcyjne, kontaktowe, radiacyjne, dielektryczne;

4.konstrukcja suszarki: suszarki komorowe, taśmowe, tunelowe, szybowe, bębnowe, walcowe, pneumatyczne, rozpyłowe, wibracyjne itp. Ta klasyfikacja narzuca:

1.sposób rozumienia powierzchni jednoczesnej wymiany ciepła i masy;

2.sposób budowy modelu dynamiki suszarki – sposób projektowania suszarki. Z przedstawionego rozeznania literaturowego wynikają następujące wnioski ogólne, podane w poniższej tabeli:
Zasady obliczania suszarki