Wydział Budownictwa	Wyznaczanie ciepła właściwego ciał stałych .	28.05.2009
Ćw.nr.17	Andrzej Langosz

1.Wstęp Teoretyczny

Do wyznaczania ciepła właściwego używa się kalorymetru. Zbudowany jest on z dwu koncentrycznie osadzonych naczyń. Wymiana ciepła zachodzi w naczyniu wewnętrznym. W celu wyznaczenia ciepła właściwego korzystamy z kalorymetru aluminiowego, do którego wprowadzamy wodę o temperaturze nieco niższej od temperatury otoczenia. Układ ten będzie pobierał ciepło, którego źródłem będzie badane ciało ogrzane do temperatury bliskiej temperaturze wrzenia wody. Ciepło pobrane przez kalorymetr i wodę obliczamy w następujący sposób:

Q=c_km_k(T₂-T₁)+c_wm_w(T₂-T₁)

gdzie:

c_w, c_k – odpowiednio ciepło właściwe wody i kalorymetru

T₁, T₂ – temperatura początkowa i końcowa wody

m_w, m_k – masy wody i kalorymetru

Natomiast z poniższego wzoru obliczamy ciepło właściwe:

Q= cm(T₃ - T₂)

gdzie:

c – ciepło właściwe badanego ciała

m – masa tego ciała

T₂, T₃ – temperatury końcowa i początkowa badanego ciała

Prawo bilansu cieplnego pozwala porównać prawe strony tych równań:

c_wm_w (T₂ - T₁) + c_km_k (T₂ - T₁)= cm (T₃ - T₂)

2.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było oznaczenie ciepła właściwego dla określonych ciał stałych.

Podstawowe definicje.

Ciepło właściwe jest współczynnikiem określającym skłonność ciała do łatwiejszej lub trudniejszej zmiany temperatury pod wpływem dostarczonej energii cieplnej. Jest ono ściśle związane ze wzorem na ilość energii cieplnej potrzebnej do ogrzania lub ochłodzenia ciała.Ciepło właściwe jest zależne od substancji i od jej stanu skupienia. 

Bilans cieplny - to równanie opisujące sumę procesów cieplnych określonego układu termodynamicznego Podstawowe równanie bilansu cieplnego ma postać:

Ciepło oddane = Ciepłu pobranemu

Stopień swobody –to minimalna liczba niezależnych zmiennych opisujących jednoznacznie stan układu fizycznego. W praktyce stopień swobody określa liczbę zmiennych układu, które można zmieniać, bez automatycznego powodowania zmian pozostałych zmiennych.

Przebieg ćwiczenia.

1. Ważymy część wewnętrzną kalorymetru

2. Część wewnętrzną kalorymetru napełniamy do połowy wodą i ponownie ważymy

3. Ogrzewamy badane ciało parą wodną

4. Ciało ogrzane wkładamy do kalorymetru

5. Przeprowadzamy pomiar temperatur

6. Dane zapisujemy w tabelach pomiarowych

3.Tabele pomiarowe:

Tabela pomiarów I

Rodzaj badanego ciała	Masa kalorymetru [g]	Masa kalorymetru i wody [g]	Masa badanego ciała [g]
żelazo	75,07	291,39	110,57
aluminium	75,07	249,79	36,02
miedź	75,07	244,46	119,81

Tabela pomiarów II

1. Dla żelaza:

2. zmiany temperatury wody w czasie:

Czas [s]	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300
Temperatura [^oC]	19,6	20,6	20,9	21,0	21,0	21,1	21,1	21,1	21,1	21,1	21,1

1. zmiany temperatury ciała w czasie:

Czas [s]	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150
Temperatura [^oC]	22,6	22,3	22,1	22,1	21,9	21,9	22	22,2	22,3	22,4	22,5
Czas [s]	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
Temperatura [^oC]	22,5	22,7	22,7	22,8	22,8	22,9	22,9	22,9	23	23

b) Dla aluminium:

1. zmiany temperatury wody w czasie:

Czas [s]	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300
Temperatura [^oC]	21,0	21,3	21,4	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5

1. zmiany temperatury ciała w czasie:

Czas [s]	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150
Temperatura [^oC]	22,2	22,6	22,8	22,8	22,9	22,9	22,9	22,9	22,8	22,7	22,7
Czas [s]	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
Temperatura [^oC]	22,7	22,7	22,7	22,6	22,6	22,6	22,6	22,6	22,6	22,6

1. Dla miedzi:

1. zmiany temperatury wody w czasie:

Czas [s]	0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300
Temperatura [^oC]	18,8	21,0	21,4	21,4	21,4	21,4	21,4	21,4	21,4	21,4	21,4

1. zmiany temperatury ciała w czasie:

Czas [s]	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150
Temperatura [^oC]	24,3	24,6	24,6	24,8	24,9	24,9	24,8	24,8	24,7	24,7	24,6
Czas [s]	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
Temperatura [^oC]	24,5	24,4	24,2	24,1	24	24	23,9	23,8	23,8	23,7

Temperatury badanych ciał w chwili wkładania do kalorymetru wynosiły T₃:

-żelazo Fe = 90 °C

-aluminium Al = 90 °C

-miedź Cu = 90 °C

Dokładności pomiarowe:

Δt = 2s ΔT = 0,2K ΔT_m = 5K Δm = 0,01g

4. Obliczenia:

Korzystam z prawa bilansu cieplnego :

gdzie: Q - ciepło oddawane przez badane ciało

QK - ciepło pobierane przez kalorymetr

QW - ciepło pobierane przez wodę

Ciepło właściwe poszczególnych ciał możemy obliczyć po przekształceniu wzoru:

c • m • (T₃−T₂) = c_w • m_w • (T₂−T₁) + c_k • m_k • (T₂ − T₁)

Ciepło właściwe aluminium :

Ciepło właściwe żelaza:

Ciepło właściwe miedzi:

Gdzie : - m_Al , m_Cu , m_Fe - masy badanych ciał

- m_w , c_w - masa i ciepło właściwe wody

- m_k - masa kalorymetru

- t₁ , t₂ , t₃ - temperatury odpowiednio : początkowa wody ; końcowa wody;

początkowa badanego ciała.

Obliczenia dla aluminium:

T₁ = 22,2 ^oC = 295,2 K

T₂ = 22,6 ^oC = 295,6 K

T₃ = 90 ^oC = 363,0 K

c_w = 4190 J/kgK

m_w = 216,32 g = 0,21632 kg

m_Al = 36,17 g = 0.03617 kg

m_k = 75,07 g = 0,07507 kg

$$c_{\text{Al}} = \frac{4190 \bullet 0,21632 \bullet \left( 295,6 - 295,2 \right)}{0,03617 \bullet \left( 363,0 - 295,6 \right) - 0,07507 \bullet \left( 295,6 - 295,2 \right)} = \frac{362,55232}{2,40783} =$$

$$= 150,5722248\left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$$

Obliczenia dla żelaza:

T₁ = 22,6^oC = 295.6 K

T₂ = 23,0^oC = 296,0 K

T₃= 90 ^oC = 363,0 K

c_w = 4190 J/kgK

m_w = 169,39 g = 0,16939 kg

m_Fe = 110,77 g = 0,11077 kg

m_k = 75,07 g = 0,07507 kg

$$c_{\text{Fe}} = \frac{4190 \bullet 0,16939 \bullet \left( 296,0 - 295,6 \right) + 150,5722248 \bullet 0,07507 \bullet \left( 296,0 - 295,6 \right)}{0,11077 \bullet \left( 363,0 - 296,0 \right)}$$

$$= \frac{288,4190228}{7,42159} = 38,86216064\left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$$

Obliczenia dla miedzi:

T₁ = 24,3 ^oC = 297,3K

T₂ = 23,7 ^oC = 296,7 K

T₃= 90 ^oC = 363,0 K

c_w = 4190 J/kgK

m_w = 174,72 g = 0,17472 kg

m_Cu = 119,97g = 0,11997 kg

m_k = 75,07 g = 0,07507 kg

$$c_{\text{Cu}}\text{\ \ } = \text{\ \ }\frac{4190 \bullet 0,17472 \bullet \left( 296,7 - 297,3 \right) + 150,5722248 \bullet 0,07507 \bullet \left( 296,7 - 297,3 \right)}{0,11997 \bullet \left( 363,0 - 296,7 \right)} =$$

$$= \frac{446,0281541}{7,954011} = 56,07587847\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$$

Ciało:	Miedź	Aluminium	Żelazo
Ciepło właściwe: [J/kgK]	56,07587847	150, 5722248	38, 86216064

5. DYSKUSJA BŁĘDÓW

ALUMINIUM

$\frac{295,6 - \ 295,2}{150,572\ (\ 363,0 - 295,6)}$ * ( 0,21632 * 4190 + 0,07507 * 291,39 + 4190 *0,21632 +291,39 * 0,07507 + $\frac{4190*0,21632}{150,572(363,0 - 295,6)}$ * ($\frac{295,6 - 295,2}{150,572} + \ \ \frac{363,0 - 295,2}{363,0 - 295,6\ } + \ 295,2 + \ \frac{295,2 - 295,6}{363,0 - 295,6\ }*363,0$ = 132,47

ŻELAZO

$\frac{295,6 - \ 296,0}{38,34\ (\ 363,0 - 296,0)}$ * ( 0,16939 * 4190 + 0,07507 * 291,39 + 4190 *0,16939 +291,39 * 0,07507 + $\frac{4190*0,16939}{38,34\ (363,0 - 296,0)}$ * ($\frac{295,6 - 295,2}{38,34} + \ \ \frac{363,0 - 295,6}{363,0 - 296\ } + \ 295,6 + \ \frac{295,2 - 296,0}{363,0 - 296,0\ }*363,0$ = 25,99

MIEDŹ

$\frac{297,3 - \ 296,7}{56,07\ (\ 363,0 - 296,7)}$ * ( 0,11997 * 4190 + 0,07507 * 291,39 + 4190 *0,11997 +291,39 * 0,07507 + $\frac{4190*0,11997}{56,07\ (363,0 - 296,7)}$ * ($\frac{295,6 - 296,7}{50,07} + \ \ \frac{363,0 - 297,3}{363,0 - 296,7} + \ 295,6 + \ \frac{295,2 - 296,7}{363,0 - 296,7\ }*363,0$ = 40,59

Ciało:	Miedź	Aluminium	Żelazo
Błąd: [J/kgK]	40,59	132,87	25,99

WNIOSKI KOŃCOWE

Celem ćwiczenia było wyznaczenie ciepła właściwego trzech ciał stałych.
Otrzymane wyniki o niewiele odbiegają od wyników odczytanych z tablic. Największa rozbieżność wyników została uzyskana przy miedzi. Błędy mogą wynikać z :

• ochłodzenia się badanego ciała przy jego przenoszeniu z cylindra do kalorymetru,

• trudność w jednoczesnym wychwyceniu czasu i temperatury na odcinku gwałtownego skoku temperatury,

• niedokładności w wyznaczeniu temperatur t₁ i t₂ spowodowana trudnością dobrania prostej dzielącej odcinek charakterystyki, odpowiadający wymianie ciepła badanego ciała z układem woda-kalorymetr, na dwa sobie równe pola.

• błędnego odczytania wyników z urządzeń pomiarowych

• braku ciągłego mieszania wody w kalorymetrze

Z wyników uzyskanych możemy dowiedzieć się że ciepło właściwe aluminium jest najwyższe a ciepło właściwe żelaza jest najmniejsze.

Otrzymane wyniki świadczą o poprawnym wykonaniu ćwiczenia.