Każde zjawisko ekonomiczne ujmowane dynamicznie za pomocą szeregu czasowego jest wypadkowa przyczyn głównych i przypadkowych. Dla względnie długich okresów działanie przyczyn głównych powoduje pojawienie się tendencji rozwojowych (trendu) badanego zjawiska. Trend reprezentuje trwałe zmiany zachodzące w ogólnym poziomie badanego zjawiska w sposób powolny, ciągły, regularny. Statystyczna forma opisu są funkcje Premium. Wyróżniamy następujące sposoby wyodrębniania:
-metoda mechaniczna
-metoda analityczna
M. mechaniczna- wyodrębnienie trendu z szeregów czasowych opiera się na założeniu, że zmiany w szeregu czasowym następują pod wpływem dwóch rodzajów przyczyn: przyczyny zasadnicze (główne) (działają stale, regularnie i wpływają na systematyczny wzrost badanego procesu gospodarczego) i przyczyny przypadkowe (mają charakter przypadkowy, zakłócają w poszczególnych latach systematyczny wzrost procesu powodując wahania w kształtowaniu się badanego zjawiska w czasie)
Do metod mechanicznych zaliczymy:
Odręczną linię trendu (trudność studiowania, obiektywizm wyznaczającego)
i = 1, …, n − m + 1
Gdzie :
m-stała wygładzania, czyli lb nieparzysta oznaczająca długość okresu ruchomego umiejscowiona w roku środkowym każdorazowej średniej) im m wyższe tym trend jest dokładniejszy
Metoda służy do wyznaczanie trendu, ale nie umożliwia prognozowania, gdyż poszczególne trendy są krótsze od wykresu danych.
WADY:
-obliczone wartości średniej ruchomej w poszczególnych badanych okresach nie reprezentują czystego trendu, gdyż są obciążone pewnymi błędami wynikającymi z istnienia badań przypadkowych
-trend wyznaczony za pomocą średniej ruchomej nie może być ekstrapolowany, więc na jego podstawie nie można wnioskować na przyszłość
Technika wykładnicza Browna
$\hat{y_{i}} = \alpha y_{i} + (1 - \alpha)\hat{y_{i - 1}}$
i = 1, 2, …, n
Gdzie:
yi - wartość zmiennej y w kolejnych jednostkach czasu
α – stała wygładzania i przyjmuje ona wartości z przedziału (0,1), najczęściej należy do przedziału (0,1;0,4), im mniejsza jest α tym szereg jest bardziej wygładzony. Niskie wartości α należy stosować, gdy szereg wykazuje duże wahania losowe
Zadania
Zbadaj metody średnich ruchomych kształtowania się liczby abonamentów telefonicznych na 1000 ludności w Polsce w latach 1980-1996.
| lata | abonam. tel. | m=3 | m=5 |
|---|---|---|---|
| 1980 | 54,4 | ||
| 1981 | 56,1 | ||
| 1982 | 57,9 | ||
| 1983 | 60,3 | ||
| 1984 | 63,4 | ||
| 1985 | 66,4 | ||
| 1986 | 69,9 | ||
| 1987 | 73,5 | ||
| 1988 | 78,2 | ||
| 1989 | 82,1 | ||
| 1990 | 86,2 | ||
| 1991 | 93,1 | ||
| 1992 | 102,5 | ||
| 1993 | 114,7 | ||
| 1994 | 129,8 | ||
| 1995 | 148,4 | ||
| 1996 | 169,1 |
W poniższej tablicy zamieszczono wartości wskaźnika w okresie styczeń 1990 - październik 1991.
| Rok | Miesiąc | ti | wartość | alfa=0,1 | alfa=0,5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1990 | Styczeń | 1 | 1 | ||
| Luty | 2 | 1,035 | |||
| Marzec | 3 | 1,147 | |||
| Kwiecień | 4 | 1,392 | |||
| Maj | 5 | 1,109 | |||
| Czerwiec | 6 | 1,151 | |||
| Lipiec | 7 | 1,078 | |||
| Sierpień | 8 | 1,122 | |||
| Wrzesień | 9 | 1,191 | |||
| Październik | 10 | 1,273 | |||
| Listopad | 11 | 1,272 | |||
| Grudzień | 12 | 1,514 | |||
| 1991 | Styczeń | 13 | 0,759 | ||
| Luty | 14 | 0,791 | |||
| Marzec | 15 | 0,798 | |||
| Kwiecień | 16 | 0,749 | |||
| Maj | 17 | 0,798 | |||
| Czerwiec | 18 | 0,845 | |||
| Lipiec | 19 | 0,769 | |||
| Sierpień | 20 | 0,798 | |||
| Wrzesień | 21 | 0,819 | |||
| Październik | 22 | 0,86 |
Wyznacz metodą średnich ruchomych kształtowanie się zużycia energii elektrycznej w województwie małopolskim w poszczególnych kwartałach w latach 2004-2006.
| Lata | kwartał | zużycie energii | śr. 3-mce | śr. 5-mc |
|---|---|---|---|---|
| 2004 | I | 158 | ||
| II | 189 | |||
| III | 135 | |||
| IV | 170 | |||
| 2005 | I | 169 | ||
| II | 135 | |||
| III | 100 | |||
| IV | 146 | |||
| 2006 | I | 181 | ||
| II | 156 | |||
| III | 125 | |||
| IV | 159 |