12. Płaski układ sił równoległych o przeciwnych zwrotach: Dwie równoległe przeciwnie skierowane siły $\overrightarrow{P_{1}}$ i $\overrightarrow{P_{2}}$ przyłożone do punktów A i B ciała sztywnego można zastąpić siłą wypadkową $\overrightarrow{W}$ równą różnicy wartości liczbowych tych sił, równoległą do nich i skierowaną i skierowaną zgodnie z siłą o większej wartości liczbowej. Linia działania wypadkowej $\overrightarrow{W}$ dzieli zewnętrznie odcinek AB odwrotnie proporcjonalnie do wartości liczbowych sił $\overrightarrow{P_{1}}$ i $\overrightarrow{P_{2}}$ i leży po stronie większej siły. $\overrightarrow{W} = \overrightarrow{P_{1}} - \overrightarrow{P_{2}}$

$\frac{\mathbf{\text{AO}}}{\mathbf{\text{BO}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{P}_{\mathbf{1}}}$.

13. Moment siły względem punktu:

Moment siły P względem punktu 0 to wektor, którego wartość bezwzględna równa jest iloczynowi wartości liczbowej siły P i ramienia tej siły względem punktu 0. Wektorowo: $\overrightarrow{M_{0}} = \overrightarrow{r}\text{\ x\ }\overrightarrow{P}$ Skalarnie: |M₀|=P * h (h − ramie). Znak momentu: reguła prawej dłoni. Jednostka momentu [M₀]=N * m (niuton razy metr).

14. Analityczne wyznaczanie momentu:

M₀ = Py * x − Px * y = P * h Moment siły względem punktu jest równy zeru, gdy: siła jest równa zeru, linia działania siły przechodzi przez dany punkt (ramię=0).

15. Para sił, moment pary sił: Założenie P₁=P₂

Układ dwóch sił równoległych, skierowanych w przeciwnych kierunkach, o równych modułach, nazywa się PARĄ SIŁ.

16. Moment pary sił: MOMENT PARY SIŁ-wektor, którego wartość bezwzględna (moduł) równa jest iloczynowi wartości liczbowej jednej z sił pary oraz ramienia tej pary: M=P*a.

17. Moment sił tworzących parę względem dowolnego punktu: Suma momentów sił tworzących parę względem dowolnego punktu równa jest momentowi danej pary sił

18. Równoważność układów sił: Pary sił o tej samej płaszczyźnie działania i równych momentach są sobie równoważne. Pary sił można dowolnie przesuwać w płaszczyźnie ich działania zachowując jedynie niezmieniony moment. Moment pary sił jest wektorem swobodnym – jako punkt jego przyłożenia można obrać dowolny punkt płaszczyzny. Gdy na ciało sztywne działa n par sił leżących w jednej płaszczyźnie, to pary te można zastąpić parą wypadkową o momencie równym sumie momentów poszczególnych par: $M = \sum_{i = 1}^{n}\text{Mi}$.

19. Warunek równowagi par sił działających w jednej

płaszczyźnie: Aby pary sił działające na ciało w jednej płaszczyźnie znajdowały się w równowadze, suma momentów tych par musi się równać zeru: $\sum_{i = 1}^{n}\text{Mi} = 0$.

20. Warunki równowagi płaskich układów sił:

21. Warunki równowagi przestrzennych układów sił:

22. Tarcie i prawa tarcia:

P-siła zewnętrzna czynna(obciążenie); G-siła zewnętrzna czynna(ciężar); R-reakcja; N-składowa normalna reakcji; T-siła tarcia. Ciało znajduje się w równowadze gdy siła P<T lub P=T. Gdy P>T ciało zacznie się poruszać (ślizgać).

23. Prawa tarcia Coulomba: 1. Siła tarcia jest niezależna od pola powierzchni stykających się ze sobą ciał a zależy jedynie od ich rodzaju, smarowania, wilgotności itp.

2. Siła tarcia jest skierowana przeciwnie do kierunku możliwego przesuwu ciała. Jej wartość zmienia się od 0 do Tmax. Wartość Tmax siła tarcia osiąga w chwili utraty równowagi. 3. Maksymalna siła tarcia jest proporcjonalna do reakcji normalnej.T ≤ μN-dla ciała pozostającego w spoczynku, T = μ′N-dla ciała ślizgającego się.

24. Siła tarcia na równi pochyłej: Px=Gsinα, N=Gcosα, G=mg, Tmax= μN.

25. Środek przestrzennego układu sił równoległych: Siła wypadkowa W dowolnej liczby n sił równoległych, przyłożonych w punktach Ai(xi,yi,zi) wynosi: $G = \sum_{i = 1}^{n}\text{Pi}$.

Punkt przyłożenia siły W musi być taki, aby moment tej siły względem danej osi był równy sumie momentów poszczególnych sił składowych: $W*x_{c} = \sum_{i = 1}^{n}{Pi*x_{i}}$; $W*y_{c} = \sum_{i = 1}^{n}{Pi*y_{i}}$; $W*z_{c} = \sum_{i = 1}^{n}{Pi*z_{i}}$. Współrzędne punktu przyłożenia siły W (środek sił równoległych):

$\mathbf{x}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}{Pi*x_{i}}}{\sum_{i = 1}^{n}\text{Pi}}$; $\mathbf{y}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}{Pi*y_{i}}}{\sum_{i = 1}^{n}\text{Pi}}$; $\mathbf{z}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}{Pi*z_{i}}}{\sum_{i = 1}^{n}\text{Pi}}$.

26. Środek ciężkości: Środkiem ciężkości ciała materialnego (bryły) nazywa się graniczne położenie środka sił równoległych, które są siłami ciężkości poszczególnych cząstek bryły na jakie myślowo została bryła podzielona, gdy największa z tych cząstek dąży do zera. Siły ciężkości (siły przyciągania) – szczególny przypadek sił objętościowych równoległych (wymiary ciała znikomo małe w porównaniu z promieniem kuli ziemskiej).

27. Środek ciężkości bryły: Jeżeli: dVi – objętość dostatecznie małego elementu bryły, γi – ciężar właściwy danego elementu, xi, yi, zi – współrzędne danego elementu, to:

28. Środek ciężkości figury płaskiej: $\mathbf{x}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\int_{\mathbf{F}}^{}\mathbf{\text{xdF}}}{\mathbf{F}}$; $\mathbf{y}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\int_{\mathbf{F}}^{}\mathbf{\text{xdF}}}{\mathbf{F}}$; F – pole powierzchni figury. S_y = ∫_FxdF-- moment statyczny względem osi y, S_x = ∫_FydF- moment statyczny względem osi x.