SIMR. Zadania na III sprawdzian z Fizyki 1. Prąd elektryczny i pole magnetyczne.

1. Odcinek drutu miedzianego o promieniu r=0,2 mm i długości L=10 m jest podłączony do baterii o sile elektromotorycznej V₀=1,5 V i oporze wewnętrznym R₀=0,15 W. Gęstość miedzi jest D=8,95 g/cm³, masa molowa M=63,5 g/mol, opór właściwy w temperaturze pokojowej r=1,710^-8 Wm. Na każdy atom przypada jeden elektron przewodnictwa. Oblicz:

a) natężenie prądu I oraz gęstość prądu j w drucie; b) koncentrację elektronów przewodnictwa w miedzi n;

c) średnią prędkość unoszenia (dryfu) elektronów przewodnictwa v_d; d) średni czas t między zderzeniami elektronów;

2. Żarówka ma moc P=100 W, gdy jest podłączona do sieci o napięciu V_S=230 V. Żarówkę podłączono do baterii o napięciu V_B=1,5 V i zmierzono natężenie prądu I=30 mA. Zakładając, że podczas tego pomiaru włókna miało temperaturę pokojową, oszacuj temperaturę, jaką osiąga włókno żarówki, gdy jest ona podłączona do sieci. Przyjmij, że opór zależy liniowo od temperatury, a temperaturowy współczynnik oporu elektrycznego jest a=4,510^‑3 K^-1 dla stopu wolframu, z którego wykonane jest włókno.

3. Solenoid cylindryczny promieniu uzwojenia r=3 cm ma N zwojów nawiniętych równomiernie na całej długości l=40 cm. Gdy w uzwojeniu płynął prąd o natężeniu I=10 A, zmierzono w środku solenoidu wartość indukcji magnetycznej B=15,7 mT. Zakładając, że indukcja magnetyczna ma stałą wartość wewnątrz solenoidu, oblicz: a) indukcyjność własną solenoidu;

b) energię zgromadzoną w tym solenoidzie, gdy w uzwojeniu płynie prąd o natężeniu I=10 A;

4. Solenoid toroidalny o N=500 zwojach jest nawinięty na pierścieniu o kwadratowym przekroju poprzecznym. Promień wewnętrzny pierścienia jest R₁=10 cm, a promień zewnętrzny R₂=14 cm. W uzwojeniu płynie prąd o natężeniu I=12 A. Oblicz:

a) indukcję magnetyczną B_O w środku kwadratowego przekroju; b) największą i najmniejszą wartość indukcji magnetycznej wewnątrz pierścienia; c) indukcyjność solenoidu; d) energię zgromadzoną w solenoidzie.

5. Dwa długie proste druty są umieszczone równolegle do siebie w odległości d=12 cm. W pierwszym z drutów płynie prąd o natężeniu I₁=2,0 A, a w drugim o natężeniu I₂=8,0 A. Prądy w obu drutach płyną w tym samym kierunku.

1. Gdzie na prostej prostopadłej łączącej dwa druty znajduje się punkt, w którym indukcja magnetyczna B jest równa zero?

2. Jaka siła działa na odcinek o długości l=60 cm każdego z drutów?

6. Dwie równoległe metalowe szyny znajdują się w odległości d=0,1 m od siebie i są zwarte metalową taśmą na jednym z końców. Metalowy pręt położony prostopadle na szynach zamyka obwód elektryczny, którego całkowity opór jest R=0,04  i nie zależy od położenia pręta. Układ znajduje się w pionowym polu magnetycznym o indukcji B=0,3 T. Pręt jest przesuwany wzdłuż szyn ze stałą prędkością v=4 m s^-1. Oblicz: a) natężenie prądu indukowanego w obwodzie;

b) moc elektryczną zamienianą na ciepło w obwodzie; c) siłę magnetyczną działającą na poruszający się pręt;

d) moc z jaką działa siła zewnętrzna konieczna do podtrzymania stałej prędkości pręta.

7. Płaska cewka ma kształt okręgu o promieniu r=5 cm i składa się z jednego zwoju, w którym płynie prąd o natężeniu I=10 A. Cewka znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B₀=0,5 T. Początkowo płaszczyzna cewki jest prostopadła do pola B₀, a kierunek prądu jest taki, że wytwarza on w środku cewki pole magnetyczne B₁ o tym samym zwrocie co B₀. Oblicz:

a) indukcję magnetyczną B₁ wytwarzaną przez prąd płynący w cewce w jej środku;

b) magnetyczny moment dipolowy cewki z prądem; c) największy moment sił, działający na cewkę w polu B₀ podczas obrotu;

d) pracę jaką należy wykonać, aby obrócić cewkę o 180 względem osi będącej średnicą zwoju;

8. Moment magnetyczny atomu żelaza jest _A=2,0610^‑23 Am², masa molowa m_M=55,85 g/mol, gęstość =7,9 g/cm³. Załóż, że w igle żelaznej o długości l=4 cm i przekroju poprzecznym A=0,4 mm² momenty magnetyczne wszystkich atomów są ustawione zgodnie wzdłuż igły. a) Oblicz wartość wektora namagnesowania M i moment magnetyczny igły .

3. Jaki moment siły działa na igłę, gdy jest ona ustawiona prostopadle do ziemskiego pola magnetycznego o indukcji B=510^‑5 T?

9. Cewka toroidalna jest nawinięta równomiernie na pierścieniu o średnim promieniu r=20 cm składa się z N₁=800 zwojów. Promień kołowego przekroju pierścienia jest a=0,5 cm. Na fragmencie cewki toroidalnej jest nawinięte z N₂=40 zwojów krótkiej cewki, która jest podłączona do galwanometru. Całkowity opór obwodu złożonego z krótkiej cewki i galwanometru jest R=2 W. Gdy natężenie prądu w cewce toroidalnej jest zwiększane od zera do I_max=10 A w czasie Dt=5 s (natężenie prądu zależy liniowo od czasu), galwanometr wskazuje natężenie prądu średnio równe I_g=20 mA.

a) Oblicz średnią wartość podatności magnetycznej materiału , z którego wykonany jest pierścień stanowiący rdzeń cewki. b) Jakie byłoby wskazanie galwanometru podczas narastania prądu w cewce toroidalnej, gdyby pierścień był wykonany z drewna?

Odpowiedzi:

1. a) I=1 A, j=7,9610⁶ A/m²; b) n=8,4810²⁸ m^-3; c) v_d=5,910^-4 m/s; d) t=2,410^-14 s.

2. T=2430 K.

3. a) L=2,22 mH; b) U_L=0,111 J;

4. a) B_O=1 mT; b) B_min=0,86 mT; B_min=1,2 mT; c) L=0,673 mH; d) U_L=0,0485 J.

5. a) między drutami w odległości x=2,4 cm od drutu 1; b) F=1,610^-5 N.

6. a) I=3 A; b) P=0,36 W; c) F=0,09 N; d) P=0,36 W.

7. a) B₁=1,2610^-4 T; b) m=0,0785 Am; c) T=0,039 Nm; d) W=0,0785 J.

8. a) M=1,7510⁶ A/m, m=0,028 Am²; b) T=1,410^-6 Nm.

9. a) c=7960; b) I_d=2,5 mA.

SIMR. Zadania na III sprawdzian z Fizyki 1. Fale elektromagnetyczne i optyka geometryczna.

1. Lecący samolot odbiera w odległości 10 km od naziemnej stacji badawczej sygnał radiowy o natężeniu I=10 mW/m². Oblicz: a) amplitudę pola E w samolocie, b) amplitudę pola B w samolocie, c) całkowitą moc nadajnika P

2. Płaska fala E-M o długości fali l=3m rozchodzi się w próżni w dodatnim kierunku osi x, a wektor E ma kierunek osi Y i amplitudę 300 V/m. a) Ile wynosi częstość f, częstość kołowa w i wektor falowy k tej fali? b) Jaki jest kierunek i amplituda wektora B? c) Ile wynosi uśredniony po czasie strumień energii tej fali? d) Jakie ciśnienie wywiera ta fala na postawioną na jej drodze całkowicie absorbującą kartkę papieru?

3. Prostokątny zbiornik o wymiarach 0.85 m (głębokość) i 1.1 m (długość) wypełniono nieznaną cieczą aż po sam wierzch. Kiedy obserwator patrzy z poziomu górnej powierzchni cieczy równolegle do niej, widzi dolną krawędź na skraju obrazu zbiornika. Wyznacz współczynnik załamania cieczy.

4. Z basenu z wodą wystaje pionowo pręt o długości L=2m, którego długość nad powierzchnią wody wynosi 0.5m. Promienie słoneczne podają na wodę pod kątem 45º do jej powierzchni. Oblicz długość D cienia tego pręta na dnie basenu.

5. Punktowe źródło światła jest umieszczone 1 m pod powierzchnią wody. Znajdź średnicę okręgu wytyczanego na powierzchni wody przez wychodzące z niej światło, jeśli współczynnik załamania wody wynosi n=1.33

6. Wiązka światła jest mieszaniną światła spolaryzowanego i niespolaryzowanego. Przypuśćmy, że taką wiązkę przepuścimy przez filtr polaryzacyjny, który obracamy o 360º. Jaką część tej wiązki stanowi światło spolaryzowane jeśli w trakcie obrotu natężenie światła ulegnie zmianie o czynnik 5?

7. Światło niespolaryzowane pada na polaryzator ustawiony pionowo. Po przejściu przez niego trafia w polaryzator ustawiony pod kątem 60º do pionu, a następnie na polaryzator ustawiony poziomo. Jaki będzie stosunek natężenia wiązki po przejściu przez trzeci polaryzator do natężenia wiązki pierwotnej?

8. Żarówka jest zawieszona na wysokości H₁ = 2.5 m nad powierzchnią wody w basenie o głębokości H₂ = 2m. Na dnie basenu umieszczono lustro. Jak głęboko pod powierzchnią dna basenu obserwator widzi obraz?

9. Dwie soczewki skupiające o ogniskowych f₁ = 24 cm i f₂ = 9 cm umieszczono współosiowo w odległości L = 10 cm od siebie w kolejności od lewej do prawej. Gdzie znajdzie się obraz przedmiotu, który umieszczono w odległości x=6cm na lewo od pierwszej soczewki?

10. Soczewka rozpraszająca o ogniskowej f₁ = –15 cm i soczewka skupiająca o ogniskowej f₂ = 12 cm umieszczono współosiowo w odległości L = 12 cm od siebie. Przedmiot o wysokości H=1 cm znajduje się na osi optycznej w odległości 10 cm przed soczewką rozpraszającą. Oblicz: a) gdzie układ wytwarza końcowy obraz przedmiotu? b) ile wynosi jego wysokość ?