SIMR. Zadania na II sprawdzian z Fizyki 1. Ruch obrotowy i drgania harmoniczne. (przyjąć g=10 m/s2)
1. W koniec pręta o długości l = 2 m i masie M = 8 kg leżącego na gładkim, poziomym podłożu uderza prostopadle krążek o masie m = 0,5 kg, poruszający się z prędkością v0 = 10 m/s. Zderzenie jest doskonale sprężyste. Oblicz:
a) prędkość kątową pręta po zderzeniu; b) prędkość liniową u środka masy pręta po zderzeniu;
c) prędkość liniową v krążka po zderzeniu.
2. Bryła kitu o masie m = 2 kg leci z prędkością v = 10 m/s w kierunku prostopadłym do pręta o takiej samej masie m i długości l = 1 m, który leży na gładkim, poziomym stole. Kit uderza w koniec pręta i przykleja się do niego. Oblicz:
a) prędkość kątową pręta z kitem po zderzeniu; b) prędkość liniową u środka masy pręta z kitem po zderzeniu;
c) zmianę energii kinetycznej układu K podczas zderzenia.
3. Na środku stolika, który może się obracać bez tarcia wokół pionowej osi, stoi człowiek o masie M = 80 kg i trzyma w obu dłoniach hantle o masie m = 2 kg każda. Początkowo człowiek ma rozłożone szeroko ramiona a stolik zostaje wprawiony w ruch obrotowy o częstotliwości f1 = 0,5 Hz. Następnie człowiek zgina ramiona ściągając hantle ku tułowiu (jedną na piersi, druga na plecy). Rozpiętość rozłożonych ramion wynosi 160 cm, natomiast hantle przyciśnięte do ciała znajdują się 20 cm od siebie, w obu przypadkach symetrycznie względem osi obrotu. Potraktuj ciało człowieka jak jednorodny walec o promieniu R = 15 cm i zaniedbaj wpływ ułożenia ramion na moment bezwładności człowieka. Zaniedbaj także moment bezwładności stolika. Oblicz:
a) częstotliwość f2 obrotów człowieka po ściągnięciu ramion; b) zmianę energii kinetycznej układu E na skutek ściągnięcia hantli.
4. W czasie ćwiczeń na miękkim materacu upadasz swobodnie z pozycji pionowej zachowując sztywną postawę na baczność i nie odrywając stóp od materaca. Traktując swoje ciało jak jednorodny cienki pręt, oblicz:
a) swoją prędkość kątową w chwili zetknięcia się z materacem;
b) swoje przyspieszenie kątowe a tuż przed zetknięciem się z materacem;
c) prędkość v czubka swojej głowy w chwili zetknięcia się z materacem.
5. Klocek o masie m=0,5 kg, przyczepiony do ściany za pomocą poziomej sprężyny, wykonuje drgania o amplitudzie x0=10 cm i okresie T=1,0 s poruszając się bez tarcia po poziomej powierzchni. Masę sprężyny zaniedbujemy. Oblicz:
a) stałą sprężyny k; b) największą prędkość klocka; c) całkowitą energię tego oscylatora;
d) energię potencjalną, energię kinetyczną i prędkość klocka w chwili, gdy wychylenie z położenia równowagi jest x=4 cm.
6. Dwie masy m1 = 1 kg i m2 = 2 kg leżą na poziomym stole bez tarcia i są przyczepione do przeciwnych końców sprężyny. Gdy rozciągnięto sprężynę i zwolniono obie masy równocześnie, układ drga z częstością kątową = 6 s-1. Oblicz stałą sprężyny k.
7. Cienki pręt o masie M=3 kg i długości l = 2,0 m może się obracać względem poziomej osi, która przecina go prostopadle w odległości x=l/4 od środka. Do końców pręta przymocowane są dwa małe ciężarki, każdy o masie m = 2 kg. W stanie równowagi pręt wisi pionowo. Oblicz:
a) moment bezwładności I tego wahadła względem osi obrotu i okres jego małych drgań T;
b) moment bezwładności I1 względem osi obrotu i okres małych drgań T1 wahadła, gdy z pręta zdjęto górny ciężarek;
c) moment bezwładności I2 względem osi obrotu i okres małych drgań T2 wahadła, gdy z pręta zdjęto dolny ciężarek.
Odpowiedzi:
1. a) = 3,0 s-1; b) u = 1,0 m/s; c) v = 6,0 m/s.
2. a) = 12,0 s-1; b) u = 5,0 m/s; c) K = -20 J (spadek).
3. a) f1 = 1,84 Hz; b) K = 45,75 J (wzrost).
4. przy wzroście 180 cm: a) = 4,08 s-1; b) a = 8,33 s-2; c) v = 7,35 m/s.
5. a) k=19,74 N/m; b) v0=0.63 m/s; c) Ec=0,099 J; d) U=0,016 J; K= 0,083 J; v=0,58 m/s.
6. k = 24 N/m.
7. a) I = 6,75 kg m2; T = 2,76 s; b) I1 = 6,25 kg m2; T1 = 2,34 s; c) . I2 = 2,25 kg m2; T2 = 4,215 s.
SIMR. Zadania na II sprawdzian z Fizyki 1. Pole elektryczne.
1. Obliczyć natężenie pola elektrycznego E na symetralnej odcinka o długości l=2cm, łączącego a) dwa jednakowe ładunki +q, b) ładunki +q i –q, w odległości x=5cm od tego odcinka (q=4·10-5C). W którym punkcie symetralnej potencjał V jest maksymalny i ile wynosi?
2. Gdy suche powietrze jest poddane działaniu pola elektrycznego o natężeniu większym od 1·106N/C, gwałtownie się jonizuje, czego dowodem jest pojawienie się cienkich iskierek (powietrze staje się przewodnikiem).
a) Jaki może być maksymalny ładunek i napięcie na kuli o promieniu 1cm? A jaki na kuli o promieniu 1m?
b) Jaką pracę należy wykonać, aby te kuliste powłoki naładować ładunkami z punktu a)?
3. Kula metalowa o promieniu R=5cm została naładowana z gęstością powierzchniową =2·10-6C/m2. Oblicz natężenie i potencjał elektryczny a) wewnątrz kuli, b) na zewnątrz i c) tuż przy jej powierzchni. Narysuj zależności tych wielkości od odległości od środka kuli.
4. W dwóch przeciwległych wierzchołkach A i C kwadratu umieszczono jednakowe ładunki Q=2·10-6C. Bok kwadratu ma długość 50cm.
a) Oblicz natężenie pola E w wierzchołku B.
b) Jaki ładunek q należy umieścić w wierzchołku D, aby natężenie pola w punkcie B wynosiło zero?
c) Obliczyć potencjał V w punkcie B po wprowadzeniu ładunku q do punktu D.
5. Dwie metalowe płyty o powierzchni 100cm2 są oddalone od siebie o 2cm. Ładunek na płycie znajdującej się po lewej stronie jest równy -2·10-9C, a ładunek na płycie po prawej stronie, równa się -4·10-9C.
a) Jakie jest pole bezpośrednio na lewo od lewej płyty?
b) Jakie jest pole między płytami?
c) Jakie jest pole bezpośrednio na prawo od prawej płyty?
d) Jaka jest różnica potencjałów między płytami?
6. Jedną okładkę kondensatora stanowi ziemia, a drugą dwie kule o promieniach R1=2cm i R2=10cm, połączone cienkim przewodem.
a) Obliczyć pojemność C takiego kondensatora, jeżeli odległości między kulami i między kulami a ziemią są znacznie większe od promienia kul (zaniedbać pojemność przewodu łączącego kule).
b) Wyznaczyć natężenie pola na powierzchni naładowanych kul wiedząc, że wprowadzony na nie ładunek Q=2·10-6C.
7. Płaski kondensator o powierzchni okładki S=100m2 naładowano ładunkami Q=8,85·10-6C.
a) Obliczyć natężenie pola E między okładkami, jeżeli względna przenikalność elektryczna oleju znajdującego się między okładkami wynosi r=4.
b) Jaka jest różnica potencjałów V między okładkami kondensatora, jeżeli odległość między nimi jest równa 1cm?
c) Obliczyć pojemność kondensatora.
8. Płytkę dielektryczną o grubości b=0,78cm i stałej dielektrycznej=2,61 umieszczamy pomiędzy okładkami płaskiego kondensatora o powierzchni A=115cm2 i odległości d=1,24cm , po odłączeniu od kondensatora baterii. /Okładki kondensatora naładowane są do napięcia V0=100V./
a) Znaleźć pojemność C0 przed wstawieniem płytki.
b) Znaleźć ładunek swobodny q.
c) Obliczyć natężenie pola elektrycznego w szczelinie.
d) Obliczyć natężenie pola elektrycznego w dielektryku.
e) Jaka jest różnica potencjałów V między okładkami kondensatora po wsunięciu płytki? f) Obliczyć pojemność kondensatora z płytką dielektryczną.
9. Obszar między okładkami płaskiego kondensatora wypełniają szczelnie dwie płasko-równoległe płytki dielektryczne o grubościach d1=2cm i d2=5cm. Ładunek na okładkach wynosi 2·10-2C, a natężenie pola w dielektrykach odpowiednio E1=10MN/C i E2=12MN/C.
a) Obliczyć pojemność C kondensatora.
b) Obliczyć przenikalności elektryczne dielektryków 1 i 2, jeżeli powierzchnia okładki wynosi 100m2.
Odpowiedzi:
1. a) E=6,72·105N/C, x=0, Vmax=72MV; b) E=1,34·105N/C, V=0
2. a) Q1=1,1·10-8C, V1=104V, Q2=1,1·10-4C, V2=106V; b)U1=0,55·10-4J, U2=0,55·102J
3. a) E=0, V=11,3kV; b) E=208,9kN/C, V=10,9kV; c) E=226kN/C, V=11,3kV
4. a) E=102kN/C; b) q=-5,6·10-6C; c)VB=0
5. a) E=3,39·104V/m; b) E=1,13·104V/m; c)-3,39·104V/m; d) V=226V
6. a) C=13pF; b) E1=7,4·106N/C, E2=1,5·106N/C
7. a) E=2,5kN/C; b) V=25V; c) C=0,35·10-6F
8. a) C0=8,21pF; b) 821pC; c) E0=8,06kV/m; d) E=3,09kV/m; e) V=61V; f) C=13,46pF
9. a) C=0,25·10-7F; b) 1=2,26, 2=1,9