SIMR. Zadania na I sprawdzian z Fizyki 1. Dynamika. (przyspieszenie ziemskie przyjmujemy g=10 m/s²)

1. Dwa klocki są połączone nierozciągliwą linką przełożoną przez bloczek umieszczony na górnym końcu równi pochyłej. Kąt  nachylenia równi do poziomu jest taki, że sin=0,6. Pierwszy klocek o masie m₁=0,4 kg leży na powierzchni równi, a połączona z nim linka jest równoległa do powierzchni równi. Współczynnik tarcia kinetycznego klocka o równię jest _k=0,4. Drugi klocek o masie m₂=0,6 kg zwisa na pionowej lince poniżej bloczka. Zaniedbujemy masę linki i bloczka oraz tarcie na bloczku.

a) Z jakim przyspieszeniem poruszają się klocki, gdy nie są przytrzymywane? b) Jakie jest napięcie linki podczas ruchu?

2. Zakręt ma promień krzywizny R=90 m. Jezdnia jest nachylona do środka zakrętu pod kątem  względem poziomu. sin=0,15.

a) Jaka jest najmniejsza wartość współczynnika tarcia statycznego  między oponami a nawierzchnią, przy której samochód stający na nachylonej jezdni nie ześlizguje się w dół.

b) Przyjmij, że współczynnik tarcia ma wartość dwukrotnie większą niż obliczona w punkcie a. Oblicz największą prędkość v z jaką może jechać samochód po zakręcie, aby nie wpaść w poślizg.

Narysuj wektory sił działających na samochód, oddzielnie w sytuacji z punktu a i z punktu b.

3. Dziecko ciągnie siłą F=5 N pociąg zabawkę, składającą się z 5 wagoników połączonych sznurkiem. Masa każdego z wagoników jest m=1 kg. Siła F jest przyłożona równolegle do poziomego podłoża. Zaniedbujemy tarcie.

a) Jakie jest przyspieszenie?

b) Oblicz siły napięcia sznurków łączących wagoniki: T₁, T₂, T₃, T₄? (T_i dotyczy sznurka między wagonikiem i a i+1).

4. Dwa klocki o masach m₁=1 kg i m₂=3 kg połączono sznurkiem przełożonym przez bloczek przyczepiony do sufitu. Klocek Nr 1 jest przytrzymywany na stole, a klocek Nr 2 wisi nad stołem. Sznurek pomiędzy klockiem Nr 1 a bloczkiem jest pionowy. Zaniedbujemy tarcie i masę bloczka.

a) Jaka siła F jest potrzebna, aby klocek Nr 1 przytrzymać na stole?

b) Jakie jest napięcie F_S sznurka, gdy klocki są nieruchome?

c) Jakie jest przyspieszenie a klocków, gdy zwolniony został klocek Nr 1?

d) Jakie jest napięcie F_N sznurka, gdy układ jest w ruchu?

5. Dziecko o masie m=30 kg rozbujało się na wahadłowej huśtawce tak, że przy maksymalnym wychyleniu znajduje się na wysokości osi obrotu huśtawki. Odległość między osią obrotu a siodełkiem jest L=2 m.

a) Jakie jest przyspieszenie a dziecka, gdy mija najniższe położenie huśtawki ?

b) Jaka siła wypadkowa F_W działa wtedy na dziecko?

c) Z jaką siłą F_N naciska w tym momencie dziecko na siodełko?

6. Satelita obiega Ziemię po orbicie kołowej na wysokości h=1000 km nad powierzchnią. Promień Ziemi R = 6370 km.

a) Oblicz prędkość v satelity i okres obiegu T.

b) W jakiej odległości x od Ziemi przebiega orbita satelity, którego okres obiegu jest równy jednej dobie T₁=24 godz?

7. Student o masie m=80 kg stoi w windzie na sprężynowej wadze łazienkowej. Winda jest początkowo w spoczynku, waga wskazuje 80 kG. W pewnej chwila winda rusza, student obserwuje wskazanie wagi i stoper:

Przez czas t₁=2 s waga wskazuje F₁=60 kG, potem przez czas t₂=4s F₂=80 kG, przez czas t₃=1s F₃=120 kG, a następnie F₄=80 kG.

Jaką drogę przebyła winda i w którą stronę? Czy można wysiadać?

8. Klocek umieszczono na końcu deski o długości L=2 m i stopniowo podnoszono ten koniec deski, aż klocek zaczął się zsuwać. W tym położeniu trzymano deskę w czasie, gdy klocek zsuwał się po desce do jej drugiego końca, gdzie dotarł po czasie t=2,5 s. Uniesiony koniec deski znajdował się o h=1 m wyżej niż jej drugi koniec oparty o podłogę.

a) Jakie jest przyśpieszenie a klocka podczas zsuwania się?

b) Jaka była prędkość v klocka, gdy dotarł do dolnego końca deski?

Oblicz współczynniki tarcia klocka o deskę: c) statycznego _S i d) kinetycznego _K.

Odpowiedzi:

1. a) a = 2,32 ms^-2 (drugi klocek w dół), b) F_L=4,608 N4,6 N.

2. a)  = 0,152, b) v = 20,7 m/s  74,5 km/h.

3. a) a = 1 ms^-2, b) T₁ = 4 N; T₂ = 3 N; T₃ = 2 N; T₄ = 1 N.

4. a) F = 20 N, b) F_S = 30 N, c) a = 5 ms^-2, d) F_N  = 15 N.

5. a) a =  20 ms^-2 skierowane pionowo w górę, b) F_W =  600 N w górę, c) F_N = 900 N w dół.

6. a) v = 7,42 km/s, T = 6240 s   1 godz. 44 min., b) x = 36124 km.

7. s = 27,5 m w dół, winda się zatrzymała – można wysiadać.

8. a) a = 0,64 ms^-2, b) v =  1,6 m/s, c) _S = 0,58, d) _K = 0,50.

SIMR. Zadania na I sprawdzian z Fizyki 1. Zasady zachowania: pędu i energii. (przyjmujemy g=10 m/s²)

1. Samochód o masie m₁ = 1000 kg, jadący z prędkością v₁ = 108 km/h, zderzył się z autobusem jadącym z przeciwka z prędkością v₂ = 72 km/h o masie m₂ = 10 000 kg. Po zderzeniu oba pojazdy poruszały się razem.

a) Jaka była ich wspólna prędkość v tuż po zderzeniu?

b) Oblicz, ile energii E zostało zamienione na ciepło podczas zderzenia.

2. Puszczone swobodnie sanki o masie m = 10 kg zsuwają się po równomiernie nachylonym stoku o długości s = 40 m z nasypu o wysokości h = 6 m. U podnóża pagórka sanki poruszają się z prędkością v = 8 m s^-1. Oblicz: a) siłę tarcia T działającą na sanki;

b) odległość x od podnóża pagórka, jaką sanki przejadą po poziomej drodze do zatrzymania;

c) pracę W, jaką trzeba wykonać, by wciągnąć sanki na pagórek z miejsca, w którym stanęły.

Należy przyjąć, że siła tarcia ma tę samą wartość na stoku i na poziomej drodze.

3. Promień Księżyca jest R_K = 1740 km. Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księzyca jest g_K=1,62 m/s².

a) Oblicz prędkość ucieczki z Księżyca v_K.

b) Pocisk jest wystrzelony pionowo z powierzchni Księżyca z prędkością równą v=0,8v_K. Na jaką wysokość h wzniesie się pocisk?

4. Drewniany kloc o masie M = 9,99 kg zawieszony na dwu linach stanowi wahadło balistyczne. Wystrzelona poziomo kula o masie m = 10 g grzęźnie w klocu, który unosi się na wysokość h = 5 cm (wahadło odchyla się od pionu).

a) Jaka była prędkość v kuli? b) Jaka część energii kinetycznej kuli została zamieniona na energię wewnętrzną?

5. Dwie metalowe kulki, które są zawieszone są niciach, początkowo stykają się. Następnie kulka (1) o masie m₁ = 30 g zostaje odchylona w lewo na wysokość h_1p = 8 cm i puszczona. Przyjąć, że zderzenie z kulką (2) o masie m₂ = 75 g jest doskonale sprężyste.

a) Jaka jest prędkość v_1p kulki (1) tuż przed zderzeniem? b) Jaka jest prędkość v_1k kulki (1) tuż po zderzeniu?

c) Jaka jest prędkość v_2k kulki (2) tuż po zderzeniu? d) Na jaką wysokość h_1k wzniesie się kulka (1) po zderzeniu?

e) Na jaką wysokość h_2k wzniesie się kulka (2) po zderzeniu?

6. Sprężynę o długości l=50 cm zawieszono na statywie. Gdy sprężyna, której masę zaniedbujemy, zwisa swobodnie, jej dolny koniec jest na wysokości y₀=0 cm. Po zawieszeniu na sprężynie szalki o masie m₁=0,2 kg koniec sprężyny znalazł się na wysokości y₁=-4 cm. Tuż nad będącą w spoczynku szalką trzymamy odważnik o masie m₂=1 kg i upuszczamy go na szalkę.

1. Jaka jest energia potencjalna sprężyny, gdy wisi na niej tylko szalka?

2. Do jakiego najniższego poziomu y_m obniży się koniec sprężyny po upuszczeniu odważnika?

3. Na jakiej wysokości y_s znajdzie się koniec sprężyny, gdy ustaną drgania?

7. Dwa klocki są połączone linką przełożoną przez bloczek umieszczony na krawędzi poziomej półki. Klocek A o masie m_A=1 kg leży na półce i jest przyczepiony do poziomej sprężyny umocowanej do ściany, a klocek B o masie m_B=2 kg zwisa swobodnie na lince. W chwili początkowej klocek A jest przytrzymywany w takim położeniu, że sprężyna jest swobodna (nie naprężona). Po zwolnieniu klocka A klocek B opada w dół na odległość h = 10 cm. Stała sprężyny k = 200 N/m. Znajdź współczynnik tarcia  między klockiem A a powierzchnią półki. Tarcie na bloczku należy pominąć.

8. Skoczek bungee o masie m = 60 kg znajduje się na moście na wysokości H = 50 m nad rzeką. W stanie nie naprężonym lina bungee ma długość l = 25 m. Przyjmij, że przy rozciąganiu lina zachowuje się jak sprężyna o stałej k = 200 N/m.

a) Jaka jest najmniejsza odległość h skoczka od wody?

b) Jaka jest wypadkowa siła F działająca na skoczka w najniższym punkcie?

9. Gdy winda o masie m = 1800 kg znajduje się w spoczynku następuje zerwanie liny. W tym momencie podłoga windy znajduje się w odległości d = 3,5 m ponad sprężyną (k = 1,510⁵ N/m). Dzięki włączeniu się urządzenia zabezpieczającego pojawia się siła tarcia T = 4500 N, która przeciwstawia się ruchowi windy. a) Jaka jest prędkość v windy tuż przed uderzeniem w sprężynę?

b) Jaka jest odległość s, o jaką sprężyna zostanie ściśnięta? c) Na jaką odległość h winda odskoczy z powrotem do góry?

Odpowiedzi:

1. a) v = 55,6 km/h; b) E = 1,136 MJ;

2. a) T = 7 N; b) x = 45,714 m; c) W = 1200 J.

3. a) v_K=2374 m/s; b) h = 3093 km.

4. a) v = 1000 m/s; b) 99,9 %.

5. a) v_1p = 1,265 m/s; b) v_1k = -0,542 m/s; c) v_2k = 0,723 m/s; d) h_1k = 1,5 cm; e) h_2k = 2,6 cm.

6. a) U_S=0,04 J; b) y_m=-44cm; c) y_s=-24cm.

7.  = 1.

8. a) h = 9,39 m; b) F = 2521,90 N.

9. a) v = 7,246 m/s; b) s = 0,889 m; c) h = 1,744 m.