LISTA 1

Elementy teorii wzgledności

1. Na podstawie wzorów transformacyjnych Lorentza wyprowadzić:

1. skrócenie długości

2. dylatację czasu

3. składanie prędkości

2. Obserwator A rejestruje dwie eksplozje w miejscach odległych o 1 000 km. Czy istnieje taki obserwator, dla którego eksplozje te zachodzą w tym samym punkcie, jeśli dla A rozdziela je:

1. 1 s

2. 1 mikro-sekunda

3. Dwaj obserwatorzy, A na powierzchni Ziemi oraz B na pokładzie samolotu podróżującego z prędkością ustawiają zegarki w pewnej chwili. Po jakim czasie wskazania zegarków będą różniły się o 1s?

4. Dwaj obserwatorzy, A na powierzchni Ziemi oraz B na pokładzie promu kosmicznego podróżującego z prędkością . Ustawiają zegarki w chwili, gdy pojazd znajduje się w pobliżu Ziemi.

1. Według A zegar B chodzi wolniej; według B zegar A chodzi wolniej, szybciej czy w tym samym tempie?

2. Po jakim czasie wskazania zegarków będą różniły się o 1 s?

5. Jaką prędkość powinien mieć pojazd kosmiczny w stosunku do Ziemi aby jeden dzień na jego pokładzie odpowiadał dwóm dobom spędzonym na Ziemi?

6. Metrowej długości pręt poruszający się względem pewnej obserwatorki O ma według niej długość 500 mm. Z jaką prędkością porusza się ten pręt w stosunku do O? W jakim czasie pręt przeleci obok O?. Pręt jest równoległy do kierunku ruchu.

7. Mion utworzony w górnych warstwach atmosfery przebywa do chwili rozpadu odległość 5 km. Czas własny życia mionu wynosi . Z jaką prędkością porusza się mion? Rozwiązac zadanie z punktu widzenia mionu oraz z punktu widzenia obserwatora na Ziemi.

8. Linijka spoczywajaca w układzie K’ tworzy w nim kąt 30° z osią OX’. Uklad K’ porusza się wzgledem ukladu K z prędkością v=0.5c, skierowaną wzdłuż osi X. Jaki kąt z osią OX będzie tworzyła linijka?

9. Rakieta o dlugości spoczynkowej 200m porusza się wzgledem obserwatora z prędkością v=0.6c. W rakiecie są dwa zegary: jeden umieszczony na czubku, drugi na ogonie. Zostały one zsynchronizowane ze sobą, gdy rakieta spoczywała. W chwili, gdy do obserwatora na Ziemi zbliża sie czubek rakiety, zarowno jego zegar jak i zegar na czubku rakiety wskazują t=0. Co wskaże zegar obserwatora ziemskiego, gdy dotrze do niego ogon rakiety, a co zegar na ogonie rakiety?

10. O ile procent wzrosnie gęstość ciała poruszajacego się z predkością v=0.7c? (Uwzględnić skrócenie Lorentza i relatywistyczną zmianę masy)

11. Przy jakiej prędkości energia kinetyczna cząstki jest równa jej energii spoczynkowej?

12. Jaka bedzie predkość elektronu rozpędzonego napieciem ? Jak się powiekszy masa elektronu przy tej prędkości?

13. Częstości linii spektralnych promieniowania docierającego z odległej galaktyki są równe dwie trzecie wartości tych samych linii w świetle docierającym z pobliskich gwiazd. Jaka jest prędkość z jaką oddala się odległa galaktyka od Drogi Mlecznej?