PODSTAWOWE WZORY

I

STAŁE ASTRONOMICZNE

Jednostki odległości

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

jednostka astronomiczna = 1 a.u.=149 597 870 km

(jest to średnia odległość Ziemi od Słońca)

rok świetlny = 1 l.y. = 9,4605 · 10¹⁵ m

parsek = 1 pc = 3,2616 l.y. = 206265 a.u. = 3,0857 · 10¹⁶ km

(odległość, z której 1 a.u. widać pod kątem 1” )

Skala odległości we Wszechświecie

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Odległość Ziemia-Księżyc

1,3 sekundy świetlnej 3,84 · 10⁸m

Odległość Ziemia-Słońce

8 minut 19 sek. świetlnych 1,50 · 10¹³ m

Odległość Ziemia-Pluton

5,5 godz. świetlnej 5,9 · 10¹⁴ m

Odległość do najbliższej (po Słońcu) gwiazdy

4,249 roku świetlnego 4,02 · 10¹⁶ m

Odległość do Gwiazdy Polarnej

ok. 1000 lat świetlnych ok.9,5 · 10¹⁸ m

Odległość do środka Galaktyki

ok. 27000 lat świetlnych ok.2,6 · 10²⁰ m

Odległość do galaktyki M31w Andromedzie

ok. 2,4 mln lat świetl. ok. 2,3 · 10²² m

Średnica Lokalnej Grupy galaktyk

ok. 7 mln lat świetlnych ok.7 · 10²² m

Odległość do najbliższych kwazarów

ok. 1,5 mld lat świetl. ok. 1,5 · 10²⁵ m

Przypuszczalny promień dostępnej

do obserwacji części Wszechświata

10 – 20 mld lat świetlnych 1-2 · 10²⁶ m

Doba

¯¯¯¯¯¯

Słoneczna

(okres od górowania do górowania Słońca)

24^h03^m56^s,56 86636,56s

Gwiazdowa

(okres od górowania do górowania gwiazdy)

23^h56^m04^s,09 86164,09s

Kalendarzowa

(24 godziny)

24^h 86400s

Rok

¯¯¯¯¯

Zwrotnikowy

(między kolejnymi równonocami wiosennymi)

31556926s 365^d5^h48^m46^s 365,2422[ds] 365,2425[dk]

Gwiazdowy

(między przejściami przez to samo miejsce na tle gwiazd)

31558140s 365^d6^h9^m10^s 365,2561[ds] 365,2564[dk]

[ds] - doby słoneczne [dk] - doby kalendarzowe

POLE GRAWITACYJNE

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Stała grawitacji

G = 6,6726 · 10^-11 N · m² · kg^--2

Wzór Newtona

(siła wzajemnego przyciągania grawitacyjnego dwóch ciał

o masach m₁ i m₂, których środki ciężkości są odległe o r)

F = -G ( m₁ + m₂ ) / r²

Standardowe przyspieszenie ziemskie

1 g = 9,80665 m/s²

PRAWA KEPLERA

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I

Orbitą każdej planety jest elipsa,

a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk.

II

Promień wodzący planety zakreśla

w równym czasie równe pola.

III

Kwadraty okresów obiegu planet są proporcjonalne

do sześcianów ich średnich odległości od Słońca.

ZIEMIA JAKO PLANETA

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Rozmiary i kształt

Promień równikowy R_Z=6378,137 km

Promień biegunowy R_B=6356,752 km

Spłaszczenie (R_Z-R_B)/R_Z=1/298,257=0,003353

Promień średni 6371,009 km

Powierzchnia 510,066 mln km²

Objętość 1,083 · 10¹²km³

Właściwości fizyczne

Masa 5,975 · 10²⁴kg

w tym atmosfera 0,000085%, hydrosfera 0,023%,

skorupa 0,44%, płaszcz 66,9%, jądro 32,6%,

Średnia gęstość 5520 kg/m³

Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni 9,81 m/s²

I prędkość kosmiczna 7,91 km/s

Prędkość ucieczki (II prędkość kosmiczna) 11,2 km/s

Ruch obrotowy

Okres obrotu 23^h56^m04^s,1

Prędkość liniowa na równiku 463,8 m/s

Ruch wokół Słońca

Okres obiegu 365,2564 doby

Zakres zmian odległości od Słońca 147,1-152,1 mln km

Moment przejścia przez peryhelium między 2 i 5 stycznia

Prędkość średnia po orbicie 29,78 km/s

Mimośród orbity 0,0167

Inne parametry

Nachylenie równika do ekliptyki  = 2326’21”,448

(płaszczyzny orbity Ziemi)

Okres precesji osi obrotu Ziemi 25 770 lat

KSIĘŻYC JAKO CIAŁO NIEBIESKIE

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Rozmiary i kształt

Promień równikowy (powierzchnia odniesienia)

1738,0 km czyli 0,2725 prom. Ziemi

Powierzchnia 37,96 mln km², czyli 7,4% pow. Ziemi

Objętość 22,0 mld km³, czyli 2,03% obj. Ziemi

Obserwowana z Ziemi średnica kątowa

od 29’20” do 33’32” (średnio 31’05”)

Masa 7,347 · 10²² kg, czyli 1/81,30068 masy Ziemi

Średnia gęstość 3347 kg/m³

Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni

1,62 m/s² = 0,1656 przysp. ziemskiego

I prędkość kosmiczna 1,68 km/s

Prędkość ucieczki (II prędkość kosmiczna) 2,38 km/s

Ruch obrotowy

Okres obrotu wokół osi

27^d7^h43^m11^s,47 = 27^d,3217 (miesiąc gwiazdowy)

Prędkość liniowa na równiku 4,626 m/s

Ruch wokół Ziemi

Półoś wielka orbity a = 384400 km

Najmniejsza odległość od środka Ziemi 363300 km

Największa odległość od środka Ziemi 406800 km

Mimośród orbity e = 0,0549

Nachylenie równika względem ekliptyki

i = 132’33”

Nachylenie orbity względem ekliptyki

58’43”, wahania 9’ w cyklu 173 dni

Okres między dwoma górowaniami na niebie

24^h50^m28^s(średnio)

Prędkość w ruchu po orbicie okołoziemskiej (średnio)

1,02 km/s

Miesiąc

¯¯¯¯¯¯¯¯

Synodyczny

(od pełni do pełni)

29^d12^h44^m02^s,9 29^d,53059

Gwiazdowy

(między zajęciem tej samej pozycji wśród gwiazd)

27^d07^h43^m11^s,6 27^d,32166

Smoczy

(między wyjściami nad płaszczyznę ekliptyki)

27^d05^h05^m35^s,9 27^d,21222

Anomalistyczny

(między kolejnymi przejściami przez perygeum)

27^d13^h18^m33^s,1 27^d,55455

SŁOŃCE JAKO GWIAZDA

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Właściwości fizyczne

Promień równikowy, R_S 696 000 km = 109,1 prom. Ziemi

Masa 1,989 · 10³⁰ kg (332946 większa niż masa Ziemi)

Średnia gęstość 1408 kg/m³

Przyspieszenie grawitacyjne

przy powierzchni 273,96 m/s² (27,9 razy większe niż na Ziemi)

Prędkość ucieczki 617,5 km/s

Obserwowana z Ziemi średnica kątowa

31’31” do 32’35” (średnio 31’59”)

Moc promieniowania 3,826 · 10²⁶ W

Ruch obrotowy

Okres obrotu wokół osi

od 25^d9^h7^m (równik) do ponad 30 dni (bieguny)

Nachylenie równika do płaszczyzny ekliptyki 715’

Prędkość liniowa na równiku 2,025 km/s

PLANETY – najważniejsze dane

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Planeta a (a.u.) T (lata) e i v [km/s] R[km] M[M_z] d[kg/m³]

============================================================

Merkury 0,38710 0,2408 0,2056 7°00’ 47,37 2437 0,0553 5440

Wenus 0,72333 0,6152 0,0068 3°24’ 35,02 6052 0,8150 5245

Ziemia 1,00000 1,0000 0,0167 0°00’ 29,78 6378 1,0000 5520

Mars 1,52369 1,8809 0,0934 1°51’ 24,08 3397 0,1074 3960

Jowisz 5,20256 11,862 0,0479 1°18’ 13,06 71398 317,90 1422

Saturn 9,55475 29,458 0,0559 2°29’ 9,65 60330 95,183 748

Uran 19,21814 84,014 0,0477 0°46’ 6,81 25559 14,501 1298

Neptun 30,10957 164,79 0,0079 1°48’ 5,44 24767 17,239 1675

Pluton 39,518 247,7 0,2534 17°08’ 4,67 1150 0,0022 2060

LOTY KOSMICZNE

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I prędkość kosmiczna

(minimalna prędkość orbitalna przy powierzchni Ziemi)

V_I = ( G · M_z / R_z ) = 7,91 km/s

II prędkość kosmiczna

(pozwala opuścić pole grawitacyjne Ziemi)

V_II = ( 2G · M_z / R_z ) = 11,2 km/s

III prędkość kosmiczna

(pozwala opuścić pole grawitacyjne Słońca)

V_III = ( 2G · M_S / a_z ) = 42,1 km/s

(a_z - promień orbity ziemi = 1 a.u.)

IV prędkość kosmiczna

(pozwala opuścić pole grawitacyjne Galaktyki)

V_IV = ( 2G · M_Galaktyki / R_G )  300 km/s

(M_G R_G - masa Galaktyki i odległość Słońca od środka Galaktyki)

Lot statku międzyplanetarnego

v_o = v_z (( 2 r_p /( 1 + r_p)) -1 )

T = ( ( 1 + r_p ) / 2 ) ^3/2

gdzie:

v_o – minimalna prędkość jaką trzeba nadać rakiecie (względem ziemi),

by weszła na orbitę sięgającą planety P,

r_p – promień orbity planety, (wyrażony w a.u.),

T – czas lotu (lata),

v_z – prędkość Ziemi względem Słońca 29,78 km/s.

Wzór Ciołkowskiego

(pozwala wyznaczyć przyrost prędkości rakiety)

v = v_gaz ln ( 1 + m_pal / m_k )

gdzie:

v – przyrost prędkości rakiety napędzanej przez gazy

opuszczające dyszę z prędkością v_gaz ,

m_pal – masa paliwa,

m_k – masa końcowa, po zużyciu paliwa.

Typowe rakiety kosmiczne v_gaz = 2500 – 4000 m/s

m_pal/m_k  10