Z.1 Wykazać, że T1- przestrzeń X jest normalna (T4) wtedy i tylko wtedy, gdy

Z.2 Przekształcenie ciągłe
nazywamy retrakcją gdy
.

Wykazać, że jeśli X jest T2 przestrzenią oraz
jest retrakcją, to
jest domknięty w X.

Z.3 Pokazać, że strzałka Niemyckiego jest p. Tichonowa (T 3.5)

Z.4a) Niech
będzie metryczna,
. Pokazać, że

, (gdzie
)

b) Wykazać, że funkcja
określona wzorem
, jest ciągła.

Z.5 Wykazać, ża każda p. metryczna jest T4 przestrzenią

Z.6 Wykazać, że każdy zbiór domknięty w przestrzeni metrycznej jest typu G-delta.