Z.1 Wykazać, że T1- przestrzeń X jest normalna (T4) wtedy i tylko wtedy, gdy
Z.2 Przekształcenie ciągłe
nazywamy retrakcją gdy
.
Wykazać, że jeśli X jest T2 przestrzenią oraz
jest retrakcją, to
jest domknięty w X.
Z.3 Pokazać, że strzałka Niemyckiego jest p. Tichonowa (T 3.5)
Z.4a) Niech
będzie metryczna,
. Pokazać, że
, (gdzie
)
b) Wykazać, że funkcja
określona wzorem
, jest ciągła.
Z.5 Wykazać, ża każda p. metryczna jest T4 przestrzenią
Z.6 Wykazać, że każdy zbiór domknięty w przestrzeni metrycznej jest typu G-delta.