MODEL SOLOWA

PYTANIA SPRAWDZAJĄCE

1. Wyprowadź wzory na równania równowagi dla wersji uproszczonej, pośredniej i rozszerzonej.

2. Co to jest wzrost gospodarczy?

3. Co jest źródłem wzrostu gospodarczego?

4. Jakie cechy ma funkcja produkcji?

5. Co oznacza zjawisko konwergencji?

6. Zdefiniuj pojęcia MPK i MPN.

7. Co to jest równowaga ogólna w gospodarce?

8. Jak należy rozumieć pojęcie „intensywnej funkcji produkcji” ?

9. Co oznacza pojęcie „stałe korzyści skali” ?

10. Scharakteryzuj pojęcie “Złota Reguła Kapitału”.

11. Jaka stopa oszczędności zapewnia maksymalna konsumpcję?

12. Czy podniesienie stopy oszczędności może zwiększyć poziom produkcji na zatrudnionego?

13. Co stanie się, gdy zwiększymy stopę oszczędności?

14. Zanalizuj wpływ zmiany zatrudnienia na nowy stan stacjonarny.

15. Zanalizuj wpływ zmiany technologii na nowy stan stacjonarny.

16. Wyprowadź warunek na ZRK dla trzech wersji modelu Solowa.

17. Podaj warunek równowagi i warunek na ZRK dla uproszczonej wersji modelu Solowa.

18. Podaj warunek równowagi i warunek na ZRK dla rozszerzonej wersji modelu Solowa.

19. Czego dotyczy formuła wzrostu? Wyprowadź wzór na formułę wzrostu.

20. Czego dotyczy dekompozycja Solowa?

21. Kiedy gospodarka jest w stanie stacjonarnym? Wyprowadź wzór na punkt stacjonarny.

22. Od czego zależy tempo wzrostu gospodarczego?

ZADANIA

Zadanie 1.

Napisz intensywną postać dla podanych funkcję produkcji:

1. Y=K^0,5 N^0,5

2. Y= K^0,3 N^0,7

3. Y= K^0,4 N^0,6

Zadanie 2

Rozważmy gospodarkę Solowa, która jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Nie ma postępu technologicznego, ani zmian wzrostu ludności. Stopa oszczędności maleje.

a) Co stanie się z wartościami kapitału na pracownika, produktu na pracownika oraz konsumpcji na pracownika na ścieżce zrównoważonego wzrostu? Pokaż graficznie ścieżkę tych zmiennych, gdy gospodarka zmierza do nowej ścieżki zrównoważonego wzrostu.

b) Opisz skutki spadku wzrostu ludności na ścieżce produktu całkowitego.

Zadanie 3

Rozważmy gospodarkę Solowa, która jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Nie ma postępu technologicznego, ani zmian wzrostu ludności. Stopa oszczędności rośnie.

a) Co stanie się z wartościami kapitału na pracownika, produktu na pracownika oraz konsumpcji na pracownika na ścieżce zrównoważonego wzrostu? Pokaż graficznie ścieżkę tych zmiennych, gdy gospodarka zmierza do nowej ścieżki zrównoważonego wzrostu.

b) Opisz skutki spadku wzrostu ludności na ścieżce produktu całkowitego.

Zadanie 4

Rozważmy gospodarkę Solowa, która jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Nie ma postępu technologicznego, ani zmian wzrostu ludności. Co się stanie z produktem na jednego mieszkańca, jeśli stopa oszczędności wrośnie.

Zadanie 5.

Gospodarka charakteryzuje się następującą funkcja produkcji Y=K^0,5N^0,5 . Nie ma zmian technologicznych, a zatrudnienie jest stałe.

1. Zapisz intensywna postać funkcji produkcji

2. Jaka stopa oszczędności zapewnia tej gospodarce maksymalny poziom konsumpcji?

3. Wiedząc, że stopa deprecjacji jest równa 5% oblicz kapitał, produkcję oraz konsumpcję na jednego zatrudnionego. Wykorzystaj dane z punktu b).

4. Jeśli w danej gospodarce postanowiono zwiększyć stopę oszczędności do 0,6, to jaki to ma wpływ na kapitał, produkcję oraz konsumpcję na jednego zatrudnionego. Czy będzie spełniona wówczas złota reguła? Jak można określić relację kapitał-praca? Wykorzystaj dane z punktu b).

5. Jeśli w danej gospodarce postanowiono zmniejszyć stopę oszczędności do 0,4, to jaki to ma wpływ na kapitał, produkcję oraz konsumpcję na jednego zatrudnionego. Czy będzie spełniona wówczas złota reguła? Jak można określić relację kapitał-praca?

Zadanie 6.

Rozważmy gospodarkę Solowa, która jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Nie ma postępu technologicznego. Zakładamy, że stopa wzrostu ludności rośnie.

a) Co stanie się z wartościami kapitału na pracownika, produktu na pracownika oraz konsumpcji na pracownika na ścieżce zrównoważonego wzrostu? Pokaż graficznie ścieżkę tych zmiennych, gdy gospodarka zmierza do nowej ścieżki zrównoważonego wzrostu.

b) Opisz skutki spadku wzrostu ludności na ścieżce produktu całkowitego.

Zadanie 7.

Gospodarka charakteryzuje się następującą funkcja produkcji Y=K^0,5N^0,5 . Nie ma zmian technologicznych, a zatrudnienie zmienia się w tempie n=0,01

1. Zapisz intensywna postać funkcji produkcji

2. Jaka stopa oszczędności zapewnia tej gospodarce maksymalny poziom konsumpcji?

3. Wiedząc, że stopa deprecjacji jest równa 5% oblicz kapitał, produkcję oraz konsumpcję na jednego zatrudnionego. Wykorzystaj dane z punktu b).

4. Jeśli w danej gospodarce postanowiono zwiększyć stopę oszczędności do 0,6, to jaki to ma wpływ na kapitał, produkcję oraz konsumpcję na jednego zatrudnionego. Czy będzie spełniona wówczas złota reguła? Jak można określić relację kapitał-praca? Wykorzystaj dane z punktu b).

5. Jeśli w danej gospodarce postanowiono zmniejszyć stopę oszczędności do 0,4, to jaki to ma wpływ na kapitał, produkcję oraz konsumpcję na jednego zatrudnionego. Czy będzie spełniona wówczas złota reguła? Jak można określić relację kapitał-praca?

Zadanie 8.

Pewna gospodarka charakteryzuje się funkcją produkcji Y= K­­^0,4N^0,6. Stopa oszczędności wynosi aktualnie 0,2. Brak jest postępu technicznego i wzrostu zasobu siły roboczej.

a) Zapisz intensywną postać produkcji.

b) Czy ta funkcja produkcji spełnia Złota Regułę Kapitału?

c) Czy w tej gospodarce można poprawić w długim okresie poziom konsumpcji na zatrudnionego?

Zadanie 9.

Załóżmy, że gospodarka charakteryzuje się zagregowaną funkcją produkcji
W pewnym okresie t gospodarka ta osiąga następujące wyniki:
,
,
. Przy czym zmiana technologii i zatrudnienia jest określona egzogeniczne i utrzymuje się na niezmienionym poziomie od wielu lat. Czy ta gospodarka osiągnęła stan stacjonarny?

Zadanie 10.

Załóżmy, że wzrostu technologii wynosi 3%, stopa wzrostu zatrudnienia 1%, zaś stopa wzrostu realnego produktu 5%. Funkcja produkcji ma postać: Y= K­­^0,5AN^0,5

1. Oblicz stopę wzrostu kapitału.

2. Przypuśćmy, że trwała obniżka deficytu budżetowego wywołuje wzrost kapitału o 1%. O ile zwiększy się stopa wzrostu produkcji?

3. Przypuśćmy, że obniżka podatków zwiększy w jednym roku podaż siły roboczej o 1%. Co stanie się ze stopą realnej produkcji?

Zadanie 11.

Załóżmy, że w pewnej gospodarce zsumowane indywidualne funkcje produkcji równają się: Y= K^0,4(AN)^0,6. W wyniku działania efektu “learning by doing” współczynnik technologii równa się A=0,2 K/N

a) Wyodrębnij prywatne i społeczne efekty wpływu kapitału na produkcję.

b) Zapisz społeczną funkcję produkcji.

Zadanie 12.

Gospodarka ma współczynnik kapitał-produkcja równy 2, stopę deprecjacji kapitału 8%, stopę oszczędności 30%, stopę wzrostu zatrudnienia 2%. Dochód z kapitału jest równy 35% produkcji. Załóż, że funkcja jest typu Cobba-Douglasa ze stałymi korzyściami skali oraz, że gospodarka znajduje się aktualnie w stanie stacjonarnym.

1. Ile wynosi stopa wzrostu technologii?

2. Ile wynosi krańcowy produkt kapitału?

3. Czy w stanie stacjonarnym jest równocześnie spełniona Złota Reguła Kapitału?

Czy stopa oszczędności powinna być podniesiona czy obniżona, jeśli gospodarka jest poza Złotą Regułą Kapitału? Jak ta zmiana wpłynie na krańcową produkcyjność kapitału i współczynnik kapitał praca.

BEZROBOCIE

Zadanie 1.

Opisz, jaki wpływ na naturalną stopę bezrobocia mają poniższe fakty:

1. Wzrost liczby pracowników zrzeszony w związkach zawodowych

2. Spadek płacy minimalnej

3. Wzrost świadczeń socjalnych w okresie bezrobocia

4. Wprowadzenie przez przedsiębiorstwa płacy efektywnościowej

Zadanie 2.

Opisz, jaki wpływ na NAIRU mają poniższe fakty:

1. Wzrost liczby pracowników zrzeszony w związkach zawodowych

2. Spadek płacy minimalnej

3. Wzrost świadczeń socjalnych w okresie bezrobocia

4. Wprowadzenie przez przedsiębiorstwa płacy efektywnościowej

Zadanie 3.

Dana jest funkcja podaży pracy N= 1000 + 12 (W/P) i popytu na pracę: N= 2000- 8 (W/P). Wykreśl obie funkcje. Znajdź poziom równowagi zatrudnienia i płacy realnej.

Zadanie 4.

Stopa utraty pracy jest równa 3 % w stosunku do zasobu pracujących, zaś stopa znajdywania pracy 20 %, w stosunku do zasobu bezrobotnych. Liczba pracujących to 1000 osób.

a ) Ile wynosi stopa bezrobocia i liczba bezrobotnych w równowadze?

b) Jeśli liczba pracujących wzrasta o 300 osób, to jaki to ma wpływ na naturalną i faktyczną stopę bezrobocia?

c) Jeśli siła robocza wzrośnie o 200 osób, to jaki to ma natychmiastowy i długofalowy wpływ na stopę bezrobocia?

Materiały do ćwiczeń z makroekonomii

6

---