Zadania dla WSZOP .

1. Sprawdź metodą zero-jedynkową prawa rachunku zdań podane na wykładzie. Czy prawami rachunku zdań są wyrażenia:

(a) p ⇔ p , (b) (p ∨ q) ⇒ q , (c) (p ∧ q ⇒ r) ⇔ [p ⇒ (q ⇒ r)] ,

(d) p ⇒ (∼p ∨ q), (e) ∼p ⇔ ∼(p ∧ ∼q) ,\

1.2 Wykazać metodą indukcji matematycznej, że prawdziwa jest równość:

1 + 3 + 3² + 3³ +... + 3ⁿ =
, n - naturalne

1.3 Wykazać, że prawdziwa jest równość: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² , n  N

2. Usuń niewymiernośc z mianownika:

a)

b)

c)

d)

3. Uprość poniższe wyrażenia algebraiczne:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

4. Korzystając z zasad wyłączania wyrażeń przed nawias, zapisz poniższe wyrażenia w postaci iloczynowej:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

Wykorzystując ze wzorów skróconego mnożenia, "zwiń" poniższe wyrażenia algebraiczne zapisując je w postaci iloczynowej lub potęgowej:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, "zwiń" poniższe wyrażenia algebraiczne zapisując je w postaci iloczynowej lub potęgowej:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

6. Korzystając z zasad wyłączania wspólnego czynnika przed nawias, wyłącz wspólny czynnik ze wszystkich składników:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

7. Przekształć każde wyrażenie algebraiczne na postać iloczynową:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

Obliczanie potęg

Działania na potęgach i funkcja potęgowa

8. Oblicz:

a)

b)

c)

d)

9. Zapisz w najprostszej postaci::

a)

b)

c)

d)

Działania na potęgach i funkcja potęgowa

10. Rozwiąż równanie:

11.Rozwiąż równania:

a)

b)
< div>

12. Rozwiąż równania:

a)

b)
< div>

13. Rozwiąż równania:

a)

b)
< div>

14. Przestaw poniższe liczby w postaci potęgi liczby naturalnej:

a)

b)

c)

d)

15 Wykonaj dzielenie wielomianu w(x) = -3x⁴ + 5x³ + x²+ 10x + 6 przez q(x) = x² + 2

16. Narysuj wykres funkcji

(a) ax + b

(b) |ax + b|

(c) a|x| + b

(d) x² +3x -2

Macierze (grudzień)

Zad. 1. Zapisać podany układ równań w postaci macierzowej:

.

Zad. 2. Podane układy równań rozwiązać wzorami Cramera oraz za pomocą macierzy odwrotnej:

.

Zad. 1. Dane są macierze . Wyznaczyć

A + B, 2A−3B, A^T + B^T, A⋅B^T, A^T⋅B.

---