1. Narysuj schemat blokowy ilustrujący współczesne implementacje (realizacje fizyczne) systemów
   cyfrowego przetwarzania sygnałów (CPS).

2. Omów poznane klasyfikacje sygnałów. Podaj przykłady.

3. Jakie są zalety i wady CPS w porównaniu z techniką analogową?

4. Objaśnij różnice w przetwarzaniu sygnału analogowego filtrem analogowym, a systemem z
   filtrem cyfrowym.

5. Objaśnij zjawisko aliasingu na przykładzie próbkowania sinusoidy.

6. Napisz twierdzenie Nyquista o próbkowaniu równomiernym. Co nazywamy częstotliwością
   Nyquista, szybkością Nyquista i przedziałem Nyquista?

7. Narysuj schemat blokowy przetwornika C/D (co oznacza ten skrót?) traktując przetwarzanie
   dwustopniowo. Napisz wzory na przebieg czasowy x_p(t) i jego widmo X_p(jΩ) na wyjściu

pierwszego bloku (układ mnożący).

8. Zilustruj przypadki konwersji C/D: bez aliasingu i z aliasingiem, posługując się widmem sygnału.

9. Objaśnij w jaki sposób można odtworzyć sygnał ciągły x_c(t) na podstawie sygnału x_p(t) o

reprezentacji w postaci delt Diraca?

10. Do czego służy formuła interpolacyjna Shannona i jak ona wygląda? Podaj przykład interpretacji
    graficznej.

11. Na czym polega idea przetwornika D/C (schemat)? Co oznacza ten skrót?

12. Narysuj schematy blokowe: idealnego dyskretno-czasowego systemu przetwarzania sygnałów
    analogowych i systemu cyfrowego przetwarzania sygnałów analogowych.

13. Zdefiniuj i narysuj charakterystykę częstotliwościową analogowego filtru antyaliasingowego
    (AAF).

14. Objaśnij podstawowe cechy analogowego filtru Butterwortha jako filtru AAF. Na jakiej podstawie
    określa się rząd tego filtru (liczbę biegunów transmitancji)?

15. W jakim celu stosuje się nadpróbkowanie sygnału analogowego? Na czym ono polega? Objaśnij
    posługując się rysunkiem widma sygnału.

16. Narysuj konfigurację fizyczną konwersji analogowo-cyfrowej z układem „sample & hold" i
    konwerterem „właściwym" A/D (od ang. analog to digital). Objaśnij działanie układu ZOH (ang.
    zero order hold) i zilustruj odpowiednim rysunkiem.

17. Narysuj blokowy schemat koncepcyjny systemu konwersji analogowo-cyfrowej z próbkowaniem,
    kwantowaniem i kodowaniem binarnym. Narysuj przykładową charakterystykę kwantyzatora
    bipolarnego 1+B=3-bitowego lub 1+B =2-bitowego. Objaśnij kodowanie próbek skwantowanych
    dla każdego z tych przypadków. Ile wynosi liczba poziomów kwantowania i krok kwantowania?

18. Podaj definicję kwantyzatora. Czy operacja kwantyzacji jest odwracalna?

19. Jakie są założenia statystycznego modelu błędu kwantowania i co z nich wynika?

20. Objaśnij skrót SNR. Podaj wzór na SNR kwantyzatora bipolarnego objaśniając znaczenie użytych
    symboli. Jakie wzory uproszczone stosujemy przy kwantyzacji sinusoidy i przy kwantyzacji
    sygnału o gaussowskim rozkładzie amplitudy? Podaj przykłady. Kiedy te obliczenia dają
    prawdziwe wyniki?

21. W pewnym systemie CPS sygnał: a) sinusoidalny o amplitudzie X_m, b) o gaussowskim
    rozkładzie amplitudy, próbkuje się z częstotliwością F_p =20kHz i kwantuje się za pomocą
    kwantyzatora bipolarnego w pełnym zakresie 2 X_m =2V. Określ liczbę bitów kwantyzatora taką,
    aby średniokwadratowy błąd kwantyzacji σ_e był niniejszy od 1μV. Oblicz przepływność bitową i

zakres dynamiczny kwantyzatora.

22. Jaką minimalną częstotliwość próbkowania F_p należy zastosować do sygnału x(t) = cos(2πF₀t)

by można go było odtworzyć jednoznacznie na podstawie ciągu próbek x[n] pobranych równomiernie co T sekund? Jaki zachodzi związek pomiędzy F_p a T?

23. Jak definiujemy sygnał?

24. Jaki jest ogólny podział systemów przetwarzania sygnału?

25. Jakie warunki należy spełnić, by reprezentacje sygnału: ciągłą i dyskretną, można było uważać za
    równoważne?

26. Zdefiniuj podstawowe operacje wykonywane na sygnałach dyskretnych (ciągach liczbowych).

27. Zdefiniuj podstawowe ciągi: impuls jednostkowy, skok jednostkowy, ciąg wykładniczy
    rzeczywisty i zespolony, ciąg oscylacyjny, ciąg harmoniczny i ciąg sinusoidalny.

28. Jakie są różnice pomiędzy wskazem ciągłym a dyskretnym? Zapisz te wskazy. Objaśnij znaczenie
    poszczególnych symboli.

29. Podaj definicje sygnałów: okresowego x(t) z czasem ciągłym i okresowego x[n] z czasem
    dyskretnym. Zapisz warunek okresowości sygnału x[n]. Podaj przykłady ciągu x[n] dyskretnego
    kosinusoidalnego okresowego i nieokresowego.

30. Jaki zachodzi związek pomiędzy częstotliwością (lub pulsacją) analogową a dyskretną?

31. Podaj operatorową definicję systemu dyskretnego.

32. Zdefiniuj następujące systemy dyskretne: bez pamięci, liniowy, stacjonarny (niezmienny
    względem przesunięcia), przyczynowy, stabilny.

33. Co oznacza skrót: system DLS?

34. Podaj definicję idealnego systemu opóźniającego i zilustruj jego działanie na dowolnie wybranym
    ciągu. Jakie są właściwości tego systemu?

35. Zdefiniuj system wyznaczający średnią bieżącą. Jakie są jego właściwości? Podaj przykład
    zastosowania tego systemu.

36. Powtórz zadanie poprzednie dla akumulatora, kompresora i systemu różnicy w przód i wstecz.

37. Podaj definicję odpowiedzi impulsowej systemu DLS.

38. Podaj warunki: stabilności i przyczynowości systemu DLS, wyrażone za pośrednictwem
    odpowiedzi impulsowej.

39. Jaką odpowiedź impulsową ma połączenie kaskadowe, a jaką połączenie równoległe systemów
    DLS? Narysuj te połączenia.

40. W jakim celu stosuje się splot odpowiedzi impulsowej z sygnałem wejściowym systemu
    dyskretnego? Przytocz odpowiednie wzory.

41. Oblicz wynik {y[n]} splotu ciągów:
    za pomocą

dowolnej metody.

42. Zdefiniuj dyskretno-czasowe przekształcenie Fouriera (DTFT) i przekształcenie do niego
    odwrotne. Objaśnij symbole występujące w tych wzorach.

43. Na podstawie DTFT narysuj widma: amplitudowe i fazowe, sygnału x[n] = aⁿu[n] dla wybranej
    wartości a.

44. Zdefiniuj charakterystyki: amplitudowo-fazową, amplitudową i fazową systemu DLS o
    odpowiedzi impulsowej h[n] = aⁿu[n]. Narysuj te charakterystyki dla wybranej wartości a takiej,
    która zapewnia stabilność tego systemu.

45. Przytocz zapamiętane właściwości DTFT.

46. Wiadomo, że DTFT ciągu x[n] wynosi X(e^jω). Jakie są transformaty ciągów: a)
    x₁[n] = x[n-5], b) x₂[n] = x[n]e^j5n, c) x₃[n] = aⁿu[n], d) x₄[n] = nx[n]. Jak można obliczyć

energię każdego z tych ciągów?

47. Oblicz charakterystykę amplitudowo-fazową i odpowiedź impulsową systemu opisanego
    równaniem różnicowym y[n] = 0.9y[n-1] +x[n]-5x[n-1]. Czy jest to system o skończonej
    odpowiedzi impulsowej (FIR) czy o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (IIR) i czy jest on
    przyczynowy i stabilny? Odpowiedzi uzasadnij.

48. Zdefiniuj przekształcenie Z i oblicz Z-transformaty ciągów: a) x₁[n] = δ[n], b) x₂[n] = x[n-n₀],

n i n₀ całkowite, c) x₃[n] = u[n], d) x₄[n] = aⁿu[n]. Podaj odpowiednie obszary zbieżności.

49. Przytocz zapamiętane właściwości przekształcenia Z.

50. Oblicz oryginał x[n], gdy dana jest transformata X{z): a)
' b)
' c)
.

51. Jak definiujemy transmitancję H(z) systemu DLS?

52. Zdefiniuj warunki przyczynowości i stabilności systemu DLS o transmitancji H{z) : a) typu FIR,
    b) typu IIR, (na podstawie transmitancji).

53. Objaśnij jak zbadać czy przyczynowy system DLS jest stabilny. Pokaż, czy stabilny jest system o

transmitancji
. Jeżeli nie jest stabilny, to co należałoby

zmienić, aby stał się stabilny? Odpowiedź uzasadnij.

54. Czy stabilne są następujące, przyczynowe systemy DLS: a) H(z) = l + z^-1 +z^-2, b)

? Odpowiedzi uzasadnij.

55. Zapisz ogólnie transmitancje systemów DLS: IIR i FIR, i objaśnij znaczenie występujących w
    nich symboli.

56. Jakimi sposobami można obliczyć odpowiedź systemu DLS na dowolne pobudzenie, przy
    zerowych warunkach początkowych?

57. Zdefiniuj elementy schematu blokowego systemu DLS. Narysuj schematy blokowe: a) systemu
    opóźniającego, b) systemu pierwszej różnicy wstecz, c) akumulatora.

58. Narysuj schematy blokowe systemu IIR pierwszego rzędu i drugiego rzędu: a) strukturę
    bezpośrednią 1D i b) strukturę bezpośrednią 2D, i zapisz ich algorytmy.

55. Zdefiniuj DFT i przekształcenie do niego odwrotne.

59. Jakie zachodzą związki pomiędzy DFT, DTFT i transformatą Z przyczynowego ciągu x[n] przy
    założeniu, że obszar zbieżności X(z) zawiera okrąg jednostkowy.

56. Wypisz i nazwij zapamiętane właściwości DFT.

60. Czym różnią się widma ciągu x[n] obliczone za pomocą DTFT i DFT? Pokaż to na dowolnym
    przykładzie.

57. Objaśnij zastosowanie notacji macierzowej w obliczaniu DFT. Możesz posłużyć się przykładem.

58. Znajdź i narysuj widmo amplitudowe ciągu
    korzystając z DTFT i z DFT.

Jakie są różnice, a co jest takie samo dla obu widm?

65. Na czym polega szybki splot i kiedy warto go stosować?

---