Adrian Korpysz grupa 5 zespól 2

Wytrzymałość konstrukcji III laboratorium

Wyboczenie

Laboratorium z dn. 25.04.2008

Cel ćwiczenia:

1. Dowód tezy, że siła krytyczna jest wartością niezależną od siły poprzecznej.

2. Dowód tezy, że siła krytyczna zależy od zachowania się siły obciążającej w trakcie wyboczenia.

Nasz model:

Belka wykonana ze stali ST3,

moduł Younga E=2e5MPa,

długość l=450mm,

szerokość b=35,9mm,

grubość h=3,8mm.

W celu wykazania pierwszej tezy badaliśmy strzałkę ugięcia odchylając belkę zamocowaną sztywno u podstawy (wartość tzw „długości skutecznej” jest równa ls=2*l) o dowolny kąt (w ten sposób powstanie siła poprzeczna), a następnie obciążając ją kolejnymi odważnikami. Operację powtórzyliśmy trzy razy dla trzech kątów nachylenia. Aby wyznaczyć siłę krytyczną dla tej belki narysowałem wykres w(w/P), gdzie w jest to wartość strzałki ugięcia, a P-siła jaką belka była obciążona.

Następnie wyliczałem siłę krytyczną ze wzoru:

Kolejnym krokiem było policzenie teoretycznej siły krytycznej ze wzoru Eulera:

której wartość wynosi 400,04[N]

i porównanie z uzyskaną doświadczalnie.

Dla pierwszego ustawienia belki otrzymałem siłę krytyczna równą 218,65[N], a zatem bład względny jest równy 45,34%. Jest to spowodowane tym, że kąt pod jakim była ustawiona belka był bliski zeru, co sprawiło, że strzałka ugięcia najpierw rosła, a potem malała.

Drugi pomiar był o wiele dokładniejszy-doświadczalna siła krytyczna wyniosła 358,15[N], a błąd względny jest równy 10,47%.

Dla trzeciego pomiaru siła krytyczna równała się 330,24[N], a błąd-17,45%.

Jak widać z powyższych wyników (pomijając pierwszą próbę) siła krytyczna nie zależy od siły poprzecznej.

Aby udowodnić drugą tezę ustawiliśmy belkę pod dowolnym kątem (stałym) zaś operowaliśmy kierunkiem siły, mocując na odpowiedniej wysokości linki, na których wisiały odważniki. W ten sposób odebraliśmy jeden stopień swobody w niezamocowanym końcu („długość skuteczna” ls=l). Znów badaliśmy strzałkę ugięcia kolejno dokładając odważniki. To ćwiczenie również powtórzyliśmy trzy razy dla trzech różnych wysokości zamocowania linki. Następnie ze wzoru

Wyliczyłem teoretyczną siłę krytyczną, gdzie kl wyznaczyłem z równania:

gdzie L jest to wartość mierzona od punktu przyczepienia siły (koniec belki) do punktu umocowania linek.

Wyniki tego równania można odczytać z wykresów:

Dla L1=587mm siła krytyczna Pkr=1007,659[N],

Dla L2=355mm siła krytyczna Pkr=2365,896[N],

Dla L3=770mm siła krytyczna Pkr=749,4556[N].

Ostatnim krokiem jest policzenie doświadczalnej siły krytycznej ze wspomnianego wcześniej wzoru:

I tak dla L1 mamy Pkr=286,92[N]

Dla L2 Pkr=187,94[N]

Dla L3 Pkr=301,81[N]

Widzimy zatem, że w zależności od tego jak zachowuje się siła w trakcie wyboczenia zmienia się wartość siły krytycznej. Jednak wyniki doświadczalne i wyniki teoretyczne znacznie od siebie odbiegają. Może to oznaczać, że doświadczalna metoda liczenia siły krytycznej nie była dobrze dobrana.

Wnioski:

Można zauważyć, że to czy wartość siły krytycznej ulega zmianie czy nie w trakcie zmiany kierunku siły obciążającej belkę zależy również od tego jak belka jest umocowana. W przypadku gdy była umocowana sztywno tylko z jednej strony (ls=2*l) siła krytyczna nie zależała od zmiany kierunku siły, natomiast w momencie gdy w drugim końcu belki odebraliśmy jeden stopień swobody to siła krytyczna zmieniała się (zwiększając swoją wartość nawet kilkakrotnie).

---