Całki.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.20
1.21
1.22
1.23
1.24
1.25
1.26
1.27
Własności całek nieoznaczonych
2.1 Całka sumy równa się sumie całek, tzn. (jest to tzw. addytywność całki względem funkcji podcałkowej).
2.2 Stały czynnik wolno wynieść przez znak całki, tzn.
Metody obliczania całek
Metoda współczynników nieoznaczonych
Np.
2.3 Jeżeli u, v są funkcjami zmiennej x mającymi ciągłą pochodną, to
Jest to tzw. wzór na całkowanie przez części.
2.4 Całkowanie przez zamianę zmiennej (przez podstawienie).
2.5 Jeżeli
to
np.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2.6
bo
np.
7.
8.
2.7
2.8
np.
9.
10.
2.9
np.
11.
12.
Całkowanie funkcji wymiernych.
Wn(x) wielomian st. n
Uk(x) wielomian st. k
Ułamki proste:
Całkowanie funkcji wymiernych
;
;
;
;